以信息技术为载体 提高数学课堂效率

杨志英

信息技术为数学教学提供了新的工具和可能性，为提高课堂效率提供了新的途径。教育者应积极拥抱这一变革，努力探索信息技术与数学教学的最佳结合方式，为学生提供更优质、更高效的学习体验。以“直线与圆的位置关系”教学设计为例进行实践探讨。

一、教材分析

“直线与圆的位置关系”是在学习了圆的概念和一些性质之后的一节内容，它是继前面点与圆的位置关系后的线与圆的位置关系。点与圆、线与圆、圆与圆的位置关系是数学中用运动的思想解决问题的重要知识点。这节课是点与圆的位置关系的深入，是圆与圆位置关系的铺垫，起着承上启下的作用。

二、学情分析

1.学生在第一课时，已经学习了点与圆的三种位置关系。

2.学生基础知识较扎实，能熟练地应用Word、PowerPoint、Frontpage、几何画板等计算机软件，并会用百度和谷歌进行搜索。

3.学生学习的积极性较高，主动探索意识和合作意识比较强，对知识充满好奇，有较强的求知欲望，并对学习知识有很强的信心。

三、教学目标

1.能说出直线与圆的位置关系，并会判断；会判定一条直线是否为圆的切线并会画圆的切线（过一点）。

2.通过现实生活中的实物，猜想直线与圆的位置关系；利用网络、几何画板进行自主探究、合作交流探索验证直线与圆的位置关系；通过直线与圆的位置关系的生活再现，让学生进一步感悟数学来源于生活的这一理念。

3.通过实际操作和利用几何画板，培养学生的自主学习能力、勇于探索的精神以及合作意识，增强学生的自信心。

四、教学方法

1.合作探究法。

本课以学生的动手操作、合作探究为主要方法，以几何画板为主要的探究工具，探究直线与圆的位置关系，利用Flash动画让学生体会数学来源于实践这一思想。

2.合作交流。

通过交流合作，发现直线与圆相切的这一特殊位置的特点，充分把权力交给学生，发挥学生的主体地位。

3.信息技术与数学学科整合的方法。

本节课信息技术成为创设情境的工具；几何画板成为交流协作的工具。

五、教学准备

自制Frontpage课件；学生自制纸圆和直尺。

六、教学过程

（一）情境创设，激发兴趣（2分钟）

播放课件中“情境创设”模块（此模块内容是一幅冉冉升起的太阳的Flash动画）。

师：同学们，你们看见过这么美的景色吗？红红的太阳就要从地平线上升起了。在欣赏这个美丽景色的同时，我们能不能用数学的眼光来看待这个场景呢？你可以把它抽象为什么样的图形？

学生思考教师所提出的问题，并与同学交流。

教师根据学生的回答引入新课。

（设计意图：利用自然景色引起学生的注意，同时让其感知几何学来源于生活的思想，从而激发学生的探索求知欲望。在此环节中，Flash成了创设情境的工具。）

（二）动手操作，合作探究（8分钟）

资源准备：课件中“自主探究”模块

教师提供思路让学生利用现实中的圆和直尺感受直线与圆的位置关系，把自己的猜想說给同学听。打开几何画板，鼓励学生尝试画出直线与圆的位置关系，验证自己的猜想，说出直线与圆的交点个数。

教师利用课件出示问题，学生尝试解决。实行一帮一。

练习题：

思考1：已知圆的半径为6 cm，

如果一条直线和圆心的距离为6，则直线和圆

。

如果一条直线和圆心的距离为5，则直线和圆

。

如果一条直线和圆心的距离为8，则直线和圆

。

思考2：

（1）本题对你有什么启示？

（2）要想判断一条直线和圆的位置关系，应该寻找什么数量关系？

（3）假设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r那么，你认为d与r之间有什么样的数量关系？把你的想法说给你的同伴。

教师鼓励学生自己动手操作，观察，探索d与r的数量关系，并在小组内展示交流。

（设计意图：1.通过动手实践、小组交流，引导学生探究体会数学中的运动思想，发展学生的合作意识。2.探究与思考练习相结合，起到对知识及时巩固的作用。3.利用软件工具探究解决问题的方法，整合信息技术与课程内容，调动学生的积极性和主动性；通过观察数据、发现结论，培养学生对数据的处理能力与归纳能力。）

（三）合作交流，探究新知（11分钟）

资源准备：课件中“合作交流”模块

教师引出问题——你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗？看谁想得多，看谁的生活经验丰富！可以上网搜索。

出示课件分组练习题，对知识点进行巩固。

要求：

（1）结合实际独立完成训练题，进行自我评价后与同学进行交流。

（2）先猜想，再交流，并利用学过的知识对照自己的发现进行说明。

（3）与同桌交流观点。

（4）尝试用几何语言概括自己的发现，尝试过圆上一点画圆的切线，并与同伴交流。

练习题：

1.填空：圆心A到直线的距离等于⊙A的半径，则直线和⊙A的位置关系   。

2.判断：若线段AB和圆O没有公共点，则点O到线段AB的距离大于圆O半径。

3.在等腰△DEF中，DE=DF=2cm，若以D为圆心，1 cm为半径的圆与EF相切，则∠DEF的度数为多少？

4.如图1，直线CD与⊙O相切于点A，直径AB与直线CD有怎样的位置关系？说说你的理由。

学生得出结论，明确几何语言的表示法。（圆的切线垂直于圆心与切点连起来的半径）

（设计意图：1.列举生活中的实例，让学生体会数学来源于生活的思想。2.通过分组练习，培养学生自主学习精神与交流意识。3.通过猜想、讨论、交流，引导学生在发现中获取新的知识。4.通过用几何语言来概括发现的结论，规范学生的数学语言和培养学生严谨的逻辑思维。）

（四）典例分析，拓展思维（9分钟）

资源准备：课件中“典例分析”模块

师：我们知道直线与圆的位置关系中，直线与圆相切是比较特殊的，我们来看看它的应用。

教师出示例题。

例.如图2在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4 cm，AB=8 cm，以C为圆心，

（1）以点C为圆心，当半径为多长时，AB与⊙O相切？

（2）以点C为圆心，分别以2 cm和4 cm为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？

学生独立思考，找到思路与同桌交流后，在规定时间内完成解题过程，并与其他同学交流评价。教师监督指导。

教师鼓励学生通过讨论、交流找到第二种方法，在规定时间内提交答案，并点名学生进行板书。

（设计意图：1.例题检测学生对知识的掌握情况，训练学生的解题速度。2.通过一题多解，训练学生的发散思维。）

（五）自我检测，自主评价（8分钟）

资源准备：课件中“自我检测”模块。

1.要求学生在规定时间内完成检测题，根据答案进行自我评价，与其他同学交流。

2.延伸：结合实际完成趣题。

趣题：如图3，一枚硬币为D的硬币沿着直线滚动一周，圆心经过的距离是多少？

（设计意图：1.通过检测题让学生对自己的学习有一个正确认识。2.对练习中学生存在的问题进行及时反馈与矫正。）

（六）拓展引申，深化知识（5分钟）

资源准备：课件中“拓展引申”模块。学生认真读题，小组讨论，思考尝试完成。

如图4，已知∠AOB=30°，M为OB上一点且OM=6 cm，以M为圆心，以3 cm为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？

变式一：在射线OA上取一点A，使OA=6 cm，以A为圆心，作一个直径为6 cm的圆，问：射线OB与OA所夹锐角∠AOB取怎样的值时，OB与圆：（1）相离；（2）相切；（3）相交？

变式二：一艘轮船位于小岛正西方向正东航行，当轮船离小岛12海里时得知小岛周围12海里有暗礁，问：轮船如何改变航向可以避免触礁？（注意：轮船必须走直线）

（设计意图：引申的设计是对本节知识的综合运用，培养学生分析问题、解决问题的能力及创新意识，从而达到知识的跨越。）

（七）反思归纳，总结提高（2分钟）

教师提问，通过实际操作探究，你学到了哪些知识？

学生自我总结本节课知识，提炼本节课内容。

教师补充。

（设计意图：小结既是对本节课内容的归纳总结，又是对知识内容的系统化、条理化。学生自己做总结既是对学习内容的复习，又可以培养语言表达能力、逻辑思维能力和自我更新知识的能力，实现知识学习的提升。）

七、教学反思

“直线与圆的位置关系”是用运动的思想抽象出的数学图形的位置关系，本课从现实生活入手，充分使用了现代化的信息技术——Flash、几何画板、Frontpage网页制作软件，提高了课堂效率。让学生自己动手通过比较简单的生活中的纸圆和直尺猜想发现直线与圆的位置关系，然后通过几何画板让学生探究直线与圆的位置关系，使学生充分参与到学习中，充分体现了以学生为主体的教学思想，利用信息技术给学生提供了探究交流的平台，提升了学习效果。

本节课充分发挥了“几何画板”的作用，让学生充分投入探究直线与圆的位置关系这一重点知识中，发挥了学生在学习中的主体地位，引导学生在合作交流、合作探究中學习知识，避免了以往的数学课中老师讲，学生听、记的方法，让学生体验了参与问题发现、解决的乐趣，提高了学生学习的积极性。

（作者单位：甘肃省渭源县会川中学）

编辑：常超波