基于UbD理论设计初中单元教学活动

邵敏

在21世纪的教育背景下，以学生为中心、以理解为目标的教学设计（Understanding by Design，简称UbD）逐渐受到人们的关注。UbD理论强调教学应以学生的理解为目标，通过逆向设计的方法，先确定教学目标和评估方式，再设计教学活动。

一、教材分析

“一元二次方程”章节首先引入了一元二次方程的基本概念，使学生对其有初步的认识。其次，深入探讨了多种解法，特别是根的判别式以及根与系数之间的微妙关系，帮助学生从多个角度理解和掌握一元二次方程。最后，通过实际问题的应用，使学生体会到数学与生活的紧密联系，进一步加深了学生对一元二次方程的理解和掌握。

二、学情分析

初中生在接触“一元二次方程”之前，已经学习了一元一次方程和不等式等代数知识，具备了一定的学习基础。然而，一元二次方程相对于之前的知识更加抽象和复杂，对学生的理解能力和思维能力提出了更高的要求。同时，初中生的抽象思维和逻辑思维正在发展阶段，需要通过具体的问题情境和实践活动来理解和掌握相关知识。

三、教学目标

1.學生能够理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法（包括直接开平法、配方法、公式法和因式分解法），理解判别式的意义和应用。

2.通过问题解决、合作交流等学习活动，培养学生的数学思维和解决问题的能力。

3.让学生感受数学的美，体会数学在解决实际问题中的应用，培养学生的数学兴趣和数学素养。

四、评价目标

一元二次方程是九年级数学的重难点部分，而且这部分内容和前后知识关联性非常强，需要学生全面把握，深刻理解其应用和解答。因此，在教学本单元内容的时候，我设计了四方面的评价目标：（1）学生知识理解与应用程度的评价。（2）问题解决与思维发展评价。（3）学习态度与价值观的评价。（4）基于学习评价的自我反思与改进。具体评价标准如下。

五、教学设计

（一）情境导入，初步认识

课件展示一幅美丽的风景画，画面中央有一条蜿蜒的河流。教师：大家看，这条河流多么像我们的生活，有时平静，有时起伏。今天，我们要用数学的力量来解决这条“河流”带给我们的挑战。

师：假设河流的某个段落在1小时内流入的水量与此段河流本身存的水量的比例是恒定的。我们设这个比例为k。如果这段河流原本有100立方米的水，1小时内流入了20立方米的水，那么k是多少？

生：k应该是流入的水量与存水量的比，也就是20∶100=0.2。

师：非常好！那么，如果经过2小时，这段河流的水量会是多少呢？

生：那就要用到我们的老朋友——方程了！

师：对！而且，这个方程会比我们之前遇到的更有趣。准备好了吗？

（设计意图：通过与学生生活息息相关的情境，引导学生发现生活中的数学问题，从而激发学生的学习兴趣和探究欲望。这种方式更容易培养学生的问题意识和数学建模能力。）

（二）知识回顾与新课导入

教师引导学生回顾一元一次方程的知识，然后通过具体的问题情境引入一元二次方程的概念和解法，让学生感受一元二次方程与一元一次方程的联系和区别。同时，通过实例让学生理解一元二次方程在实际问题中的应用。

（三）新课学习

1.概念引入与讲解

师：大家好，之前我们学习了一元一次方程，谁能告诉我它的一般形式是什么？

生：一元一次方程的一般形式是ax+b=0，其中，a≠0。

师：非常好，那么现在我们来考虑一个新的问题。假设有一个正方形，它的面积是36平方厘米，我们要求出它的边长。大家想想，这个问题该怎么解决呢？

生：我们可以设边长为x，然后列出方程x2=36 来求解。

师：完全正确！这就是我们今天要学习的一元二次方程的一个例子。大家看看这个方程，它和一元一次方程有什么不同呢？

生：这个方程中x的最高次数是2，而一元一次方程中x的最高次数是1。

师：对，这就是一元二次方程的特点。它的一般形式是ax2+bx+c=0，其中a≠0。大家注意，这里的a不能等于0，否则它就不是一元二次方程了。现在，我们一起来探究这个新概念的更多内容。

通过这样的对话和数学问题结合的方式，教师成功地引出了一元二次方程的概念，并激发了学生的学习兴趣和探究欲望。

2.解法探究与建模

教师通过举例介绍一元二次方程的四种解法：直接开平法、配方法、公式法和因式分解法。针对每种解法，都给出具体的步骤和示例。

以公式法为例，教师详细推导一元二次方程的求根公式：x= ，并解释判别式Δ=b2-4ac的意义和作用。学生分组进行合作学习，每组选择一个实际问题进行建模和解决。例如，某组选择了“一个矩形花园的面积是100平方米，如果花园的长比宽多10米，求花园的长和宽”的问题。学生首先设宽为x米，则长为（x+10）米，然后列出方程x（x+10）=100，即x2+10x-100=0，通过求解这个一元二次方程，得到花园的长和宽。

接下来，教师引导学生分组合作学习并建模：每组选择一个实际问题进行建模和解决。在教师的指导下，学生开始尝试用一元二次方程来解决实际问题。

以“矩形花园”问题为例，学生首先设花园的宽为x米，则长为（x+10）米。根据题目条件，列出方程x（x+10）=100，即x2+10x-100=0。学生开始尝试使用公式法来解这个方程。首先计算判别式Δ=b2-4ac=102-4×1×（-100）=500。由于Δ>0，方程有两个不同的实根。使用求根公式x= 。

在学生分组学习和解决问题的过程中，教师巡视各组，及时解答学生的疑问和困惑，鼓励学生互相交流和讨论，分享自己的解題思路和方法。

对于解法选择和实际应用中的问题，教师给予针对性的指导和帮助，确保每个学生都能理解和掌握一元二次方程的相关知识。

3.实际应用与拓展

教师提供一些实际问题的背景和数据，让学生尝试用一元二次方程进行建模和解决。例如，自由落体问题、增长率问题、最大利润问题等。学生需要根据问题的实际情况选择合适的变量，建立相应的方程。

学生自主选择或分组完成一些拓展应用题，如物理、经济等领域的问题。例如，一个物体从高空自由落下，经过5秒落地。已知第一秒下落的距离是4.9米，以后每秒下落的距离都比前一秒多9.8米。求物体原来离地面的高度。学生需要利用自由落体公式h= 和等差数列求和公式进行建模和求解。

同样，在学生分组学习和解决问题的过程中，教师巡视指导，及时解答学生的疑问和困惑。同时，教师要关注学生的个体差异和特殊需求，确保每个学生都能理解和掌握一元二次方程的相关知识。（见图1）

六、教学反思

基于UbD理论，我从以下几方面对教学进行了完善。

（一）个性化教学，夯实数学基础

在UbD理论的指导下，我更加明确了个性化教学在初中数学教学中的重要性。我意识到，个性化教学不仅仅是调整教学内容和方法，更是关注学生的需求、兴趣和目标。因此，我深入了解每个学生的数学基础和学习能力，通过与学生的交流和观察发现他们的学习特点和需求。在此基础上，我制订了针对不同学生的个性化教学计划，旨在帮助他们夯实数学基础，提高数学成绩和自信心。同时，我鼓励学生自主选择学习内容和方式，引导他们在学习过程中发挥主动性和创造性。

（二）逐步推导，深化数学知识理解

UbD理论强调学生需要深入理解所学知识，而不仅仅是表面上的掌握。因此，我在教学过程中注重逐步推导，通过举例、图表、动画等多种方式将抽象的数学知识形象化、具体化。这种教学方式能够帮助学生更好地理解数学概念、定理和公式，建立完整的数学知识体系。同时，我鼓励学生提出问题和意见，引导他们积极参与课堂讨论和交流。这种互动式学习方式能够激发学生的学习兴趣和探究欲望，帮助他们深入理解数学知识。

（三）问题驱动，激发数学探究兴趣

UbD理论提倡通过问题驱动引导学生进行学习和探究。因此，我在教学过程中设置具有挑战性的问题情境，引导学生运用所学知识进行思考和解答。这些问题能够激发学生的探究欲望和创新思维，帮助他们巩固所学知识并提高解决问题的能力。同时，我鼓励学生自主提出问题和制定解决方案，培养他们的创新意识和实践能力。通过这种问题驱动的教学方式，学生能够更加积极地参与数学学习过程，提升数学素养。

（四）学以致用，提升数学应用能力

在UbD理论的指导下，我深刻认识到数学教学的目的不仅仅是传授知识，更重要的是培养学生的数学应用能力和解决问题的能力。因此，我在教学过程中注重学以致用，通过各种实践活动和案例帮助学生将所学的数学知识应用到实际生活中。首先，我鼓励学生积极参与数学实践活动。例如，我会组织学生展开数学建模、数学实验等活动，让他们亲身体验数学知识的应用过程。这些活动能够帮助学生将抽象的数学知识与实际问题结合起来，培养他们的数学应用意识和实践能力。其次，引入各种案例，引导学生运用所学知识进行分析和解答。这些案例可以是生活中的实际问题，也可以是其他学科的数学问题。通过分析这些案例，学生能够更好地理解数学知识的应用价值和意义，提高数学应用能力和问题解决能力。同时，数学建模是一个将实际问题转化为数学问题并进行求解的过程，它能够帮助学生更好地理解和应用数学知识。我会引导学生学习数学建模的方法和技巧，鼓励他们自主进行数学建模实践。通过这种方式，学生能够更加熟练地运用数学知识解决实际问题，提升他们的数学应用能力和创新能力。

（作者单位：临沂孟园实验学校）

编辑：常超波