在实践活动中培养估测能力,发展学生量感

张娜

一、问题的提出

人教版四年级上册第一单元“公顷和平方千米”的教学目标之一，是要认识面积单元“公顷”和“平方千米”。相较于三年级能够借助学生生活经验直观建立表象的平方米、平方分米、平方厘米等面积单位，公顷和平方千米对于四年级学生来说既熟悉又陌生，并不容易进行展示和感受。教师在教学时，往往存在以下两个方面的问题：首先，两个面积单位的学习似乎可以很简单，无非就是将教材中的定义、单位进率熟背即可。但是，学生真的能够拥有一个清晰的学习过程吗？其次，在《义务教育数学课程标准（2022年版）》颁布时，新增加的“量感”也成了每一位小学数学教育工作者必须重视并在课堂中落实的数学核心素养之一。如何以知识为依托切实培养学生量感呢？

为解决这些问题，笔者在进行本单元教学设计之前，做了以下思考：

1. 如何设计教学活动帮助学生建立公顷和平方千米的表象？

2. 如何帮助学生将面积和面积单位的新旧知识进行衔接？

3. 如何借助活动提升学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，提升学生思维水平？

基于对以上问题的思考，笔者进行了如下实践活动设计。

二、案例描述

活动一：学校操场有多大？

师：今天老师想带你们下去测量我们学校的操场有多大？你们想去吗？

生：想！（学生激动不已，起身准备下楼）

师：先别着急，我们在完成任何任务之前，必须有一定的思考和计划。你们先安静地想一想，让你测量“操场有多大？”你需要做哪些准备？

生1：我有一些想法，但可能一个人完成不了，如果能有小组帮忙就好了。

生2：我们的操场是一块长方形，想要知道它的面积，就要先测量长和宽，但是长和宽都比较长……

生3：原来我们学过用尺子来测量长度，所以我们需要准备一些测量工具。

师：非常好，现在就给大家十分钟的时间，自行组建团队，并做好人员分工、讨论出测量方案。

随后，带学生到操场上完成了测量及计算的任务。部分小组在实践过程中又找到了新的测量方法：

最后，回到教室，由小组汇报员进行汇报。

生1：我们是第4小组，我们发现学校操场很大部分铺满了正方形的小地砖，于是我们用尺子量出每一块小地砖的长和宽，计算一块地砖面积后，再数出操场一共有多少块地砖。在测量中我们发现，操场中有一部分是没有铺地砖的，于是我们量出一步的长度、进行了估测，最后计算出操场面积大约912㎡。

生2：我们是用身体测量的，每个同学的一庹大约1米，小组同学并排量一量，数出长约40米，宽约23米，计算出操场面积约920㎡。

……

师：为什么每一个小组测出的操场面积不一样？

生3：大家测量方法不一样，会有一定的误差。

师：谈一谈你们这次活动的收获。

活动二：翠湖有多大？

师：上节课我们用原来学习的知识和方法测量出学校操场的面积，我们生活中还有没有比学校操场面积大的？（生举例）

师：刚才有同学说到了我们熟悉的翠湖。今天老师带来了新的任务——“翠湖有多大？”。（课件出示翠湖示意图）

师：相对于测量操场面积，你们觉得可能存在哪些困难？

生：学校操场是长方形，可是翠湖并不是长方形。

师：是呀，翠湖可不是长方形，那还怎么完成任务呢？请同学们先组建团队，一起商量一下，定出初步测量方案。

师：孩子们，我们今天的活动任务都清楚了吗？在你們开始测量之前，老师希望你们能认真观察翠湖，讨论是否需要调整测量方案？再开始行动。

活动结束后，每组代表进行了汇报：

小组1：我们在地图上将翠湖近似看作一个长方形，宽大约从圆通街口至先生坡口，长大约从先生坡口至翠湖西路底。我们发现围绕翠湖边都有等长的护栏，只需要测量出一段护栏的长度，再沿路数出有几段护栏，没有护栏的地段就用“一步”测量。最后经过计算，翠湖面积约270000㎡，约27公顷。

小组2：我们也是将翠湖近似看作长方形，不同的是我们发现围绕翠湖都有一些一样长的花坛，于是我们测量了一个花坛的长度，再数出沿长和宽一共有多少个花坛。最后计算出翠湖面积约22公顷。

小组3：我们和其他小组的方法不一样！我们在地图上将翠湖切割成很多面积是1平方厘米的小正方形，其中地图上一个小正方形的面积大约就是我们现在所站的小广场的一部分，所以我们只需要测量这一小部分，再数出一共有多少格这样的小正方形就可以了。小广场的这个部分我们是用测量地砖面积的方法来测出。

……

活动3：感受1平方千米有多大？

师：同学们，我们之前一起估测出“学校操场有多大”和“翠湖有多大”。现在请你们算一算，大约几个学校操场有1公顷？几个翠湖有1平方千米？

生：学校操场面积约920㎡，1公顷等于10000平方米，所以大约10个学校操场是1公顷。翠湖面积约22公顷，1平方千米等于100公顷，5个翠湖约1平方千米。

师：谈谈你的感受。

三、案例分析

（一）理论与实践融通，落实核心素养

数学是一门较为抽象的学科。教学中，教师若只有简单的文字说明或语言讲解，只能让孩子掌握基本的理论，是无法满足学生对于知识的本质需求的。且小学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡阶段，只有通过实践活动，才能让学生将理论知识“内化”为自己成长的营养，在活动中学习和理解数学知识，感悟知识的含义。笔者针对“公顷和平方千米”的教学，共设计了3个实践活动：“学生操场有多大？”“翠湖有多大？”“1平方千米有多大？”，逐层引出“翠湖不是长方形怎么办？”“1平方千米到底有多大？”等问题，让学生将所学知识与学生熟悉的生活场景相联系，亲身经历测算的过程，帮助学生在实践活动中清晰建立大面积单位公顷和平方千米的表象，通过不断地测量、估测与计算，培养学生的估测能力，在实践中逐步掌握数学知识，培养空间观念，形成量感，真正以所学知识为依托，达到落实数学核心素养的教学目标。

（二）问题与方案融通，提升能力

《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调：“学生将在实际情境和真实问题中，运用数学和其他学科的知识与方法，经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力，积累活动经验，感悟思想方法，提高解决实际问题的能力。”在给出第一个活动任务之后，学生激动得想立马离开教室，笔者打断了学生的行动，让其先冷静思考：要解决这个问题你需要做哪些准备？学生逐步发现一个人可能完成不了，需要同伴帮忙，从而提出组建团队的建议;在组建团队之后，又根据每位同学的特点进行了人员分工;最后，共同讨论制定出测量方案。在给出第二个活动任务后，学生有了之前的经验，已经能快速组合并根据新的困难“翠湖并不是长方形”制定出估测方案，并且在实地活动中，能根据自己所观察的真实情况适当修改测量方案。有了这样真实的活动经验，相信孩子们在以后发现新的问题时，也能对问题冷静地进行分析并结合实际制定适当的解决问题的方案。

（三）知识与结构融通，训练思维

数学知识虽在一个一个的课时学习中以点状形式呈现，但是从整个单元、整册教材甚至整个学习阶段，它又是具有整体性、一致性和阶段性的。教学中需要有意识地帮助学生将点状知识搭建成框架，通过知识和方法的迁移及联系体现出其整体性，才能让学生学习变得真正地“简单”，让学生思维以螺旋上升的形式得以训练。“图形与测量”板块在人教版小学数学教材中知识梳理如下：

可见，在学习本单元之前，学生已经学习了长度单位、面积概念和平方米、平方分米、平方厘米等面积单位，有了一定的测量和计算经验。在本次学习中，笔者并未直接给出“翠湖有多大？”的活动任务，而是先让学生想办法测量“学校操场有多大”，在第一个实践活动中，唤起学生三年级所学的面积概念及长方形、正方形面积计算方法，迁移之前所学习的知识，积累了估测大面积“操场”活动经验。在这之后，才给出估测翠湖的活动任务。在活动3中给出“大约几个学校操场有1公顷？几个翠湖有1平方千米？”的估算任务，让知识、方法与结构融通，为学生的学习及思维训练搭建一定的阶梯。

（四）转变作业设计形式，落实“双减”要求

“双减”政策的提出，是2021年对教育改革的一项重大举措。“双减”背景下的作业设计要时刻注重作业质量，摒弃海量作业提高学习成绩的想法，要以多样化的作业形式和内容激发学生完成作业的兴趣，借助针对性的习题或者练习来促进学生对新知识的理解。本次作业设计活动，将在“纸上”完成的传统作业形式，结合学习内容转变为这种需要学生在一个一个任务中巩固旧知、汲取新知、不断创新的活动作业形式，让学习由“静态”走向“动态”，由“封閉”走向“开放”，由“常式”走向“灵动”，让教师不再围着考试打转，而是通过作业引导学生自主探究，提高思维品质。