以“大概念”为统领，实施单元整体教学

裴晓娟

摘   要：单元整体教学能够有效地把握数学学科逻辑、学生心理认知逻辑以及学生的学习逻辑。实施单元整体教学，应当以“大概念”为统领，通过整合、优化学生的数学学习资源、素材，将相关的数学学科知识串联、并联和混联。单元整体教学能够有效地建构学生数学学习的“新秩序”，提升学生的数学学习力，培育学生的数学学科核心素养。

关键词：小学数学   单元整体   “大概念”统领

数学是一门整体性、结构性、关联性的学科。在小学数学教学中，教师应当以“大概念”为统领，通过整合、优化学生的数学学习资源、素材，让学生的数学学习向更深处、更广处漫溯。单元整体教学能够让学生的数学学习更有整体性、科学性、针对性、综合性和创造性。在教学中，教师要打破时空、联通学科、跨界融合，通过单元整体教学，让学生真正站到课堂的中央，实现从“知识教学”到“素养发展”的智性嬗变。

一、困境：当下数学教学存在的问题

无可否认，在当下的数学教学中，教师往往将目光执着于课时，或者课时中的某一个细节，缺乏对单元内容的整体性、结构性、关联性、层次性的观照，注重学生对数学概念、原理、法则等的识记，并以“分数的高低”作为评价学生数学素养的重要因素，导致教学出现“只见树木，不见森林”的情况。

（一）知识碎片化

在当下，数学教学最大的问题就是知识碎片化，不仅体现在教师的教学之中，更体现在学生的数学学习之中，主要表现为“数学知识的点状化、学习过程的线性化”。比如，一位教师在教学“三角形的面积”时，就严格按照教材编排，将“三角形”通过“倍拼法”转化成“平行四边形”。但这样的教学方式，忽视了学生的经验（学生学习“平行四边形面积”时的“等积变形”推导经验），导致学生对“倍拼法”知其然而不知其所以然，无法将“平行四边形的面积”推导与“三角形的面积”推導联系起来。在这个过程中，由于教师对教材编写内容的“无限忠诚”，又导致在教学中对学生过度规定、规划，学生则被动接受教师的“牵引与灌输”，没有自主思考的时空，使得数学应用僵化。

（二）学习肤浅化

在数学教学中，经常听到有教师抱怨：“这个知识点我讲了多少遍，你怎么还不会？”这样的一种“抱怨”，折射出教师教学的机械重复与机械强化。学生在学习中没有学会灵动地迁移，只是记住了某一个数学知识点，记住了某一个数学例题。学习的肤浅化，归根结底是学生数学学习的僵化，没有将相关知识关联起来，没有形成良好的认知结构。在教学中，如果教师仅注重学生对数学知识的掌握，而忽视对学生数学思想方法的启迪、对数学精神与文化的培育，学生就不能形成良好的数学素养。比如，一位教师在教学“分数乘法应用题”和“分数除法应用题”时，归纳出所谓的“万能思路”，即“单位‘1’已知用乘法，单位‘1’未知用除法或方程”“如果‘量和率’直接对应就是一步计算，如果‘量和率’不是直接对应就是多步计算”，等等。虽然这些方法对学生的“应试”是有效果的，但是不利于对学生数学思维的培养，不利于提升学生的数学学习力，不利于发展学生的数学学科核心素养。

（三）评价甄别化

在当下的数学教学中，还存在一个重要的问题，就是教师往往采用一种“单向度”的评价方式。比如，在教学“圆的周长”时，一位教师为了有效区分“半圆的周长”与“周长的一半”两个概念的差异，采用了公式演绎的方法，引导学生记忆。部分学生由于识记混淆，遭到该教师的批评：“别人都记得住的公式，你怎么就记不住？”这样的一种评价，不仅不能有效地发挥评价的作用，还深深地伤害了学生的自尊心。如何利用学生的认知特质，调动学生学习的积极性，是每一个教师必须研究的课题。在上述教学中，如果教师能从学生的认知出发，采用多种手段（如画图、语言描述、公式提炼等），将多种方式与方法关联起来，就会促进学生对数学知识的整体性、结构性的理解。好的教学评价既能够强化学生的数学知识，又能够激发学生的数学思维与催生学生的数学想象。因此，教师应摒弃话语霸权，与学生平等对话，将传统的“师评”改为学生的自评与互评，并将传统的纸笔评价改为行为评价与口语表达评价。教师不仅要注重结果性评价，而且要注重过程性评价。通过评价，教师既关注了学生学习的知识，又关注了学生的学习能力和学习态度。

二、破局：我们需要怎样的数学教学

好的数学教学应当充分体现学生的主体性、能动性、创造性和智慧性。在教学中，教师要把握数学学科知识的内在逻辑与学生的具体学情，要充分发挥数学学科的育人导向，优化学生对数学的学习态度。还要整合、优化、创新学生的数学学习资源与素材，应用多种方法、方式打破时空边界、学科边界，融通数学学科与其他相关学科，从而让学生的数学学习成为一种跨领域、跨时空的学习。

（一）单元整体教学能够把握学科逻辑

层次性、结构性、整体性是数学学科的内在特性，也是数学学科的内在逻辑。单元整体教学能突出学生的主体地位，引导学生把握数学学科的内在逻辑，教师不仅要把握学科的知识点，还要将学科知识关联起来，进而形成一种结构化的、可迁移的内核、思想和观念。只有把握学科的逻辑，才能引导学生去思考、探究与表达。比如，在教学“运算律”时，虽然穿插在这个单元中的“加法交换律”“加法结合律”“乘法交换律”“乘法结合律”“乘法分配律”的内容形态、知识表征都是不同的，但是教师如果着眼于单元整体，就会发现其学习过程是相似的，都是采用“猜想—验证—归纳”的方式。有了这样的认识，教师就可以放手让学生探究。在学生经历了“运算律”的猜想、验证、归纳过程之后，自然会对“运算律”产生深刻的感受与体验，也自然能有效地应用“运算律”去展开各种计算。

（二）单元整体教学能够把握学生的心理逻辑

单元整体教学不仅能把握数学学科逻辑，还能把握学生的学习心理逻辑。在教学中，教师要引导学生把握数学知识的内在逻辑，促进学生数学思维的“活化”，让学生感受、体验到数学学习的乐趣，进而在学习中获得愉悦的体验。通过单元整体教学，教师能有效引导学生的数学认知从简单到复杂、从无序到有序、从离散到整合。从这个意义来说，单元整体教学能够发散学生的思维。比如，在教学“长方形的面积”时，笔者引导学生推导“长方形的面积”，让学生形成长方体和正方体的面积概念（正方形是一种特殊的长方形），建立“长方形面积”模型（一是“‘几个相同加数的和’的简便运算”，二是“一个数的几倍”）。当这样的数学知识模型内化为学生的心理模型之后，学生在学习相关内容（如“行程问题”关系式、“工程问题”关系式、“单价数量”关系式）时，就会获得有效的心理支撑，进而形成一种跨单元、跨领域的融通与整合。

（三）单元整体教学能够把握学生的学习逻辑

结构主义心理学家皮亚杰认为，学生的数学学习过程就是一个“从认知不平衡走向认知平衡，又从认知平衡走向认知不平衡”的过程。其主要的心理机制就是同化与顺应。所谓“同化”是指能够把新知有效地纳入已有的认知结构之中；所谓“顺应”是指不能把新知有效地纳入已有的认知结构之中，需要促进已有的认知结构，或者重组认知结构，以便让新知纳入其中。比如，在教学“小数的认识”时，一开始学生的认知是肤浅的，因为“小数”不同于“整数”。当学生学习了“小數的数位顺序表”之后，就能将“整数的数位顺序表”与“小数的数位顺序表”有效地嫁接与整合，进而建构新的、更加完善的认知结构。

三、实践：如何实践单元整体教学

实施单元整体教学，不仅是当下教师教学的一种共识，还是教学改革的一种趋势。在实践单元整体教学时，笔者认为应当以“大概念”来统领、统摄。有人将“大概念”译为“大观念”“大思想”“大理念”“大观点”等，但“大概念”不是一个具体概念，而是由数学学科相关知识集结而成的一种“内核”、一个组块。“大概念”具有高强度的迁移性、广泛的应用性，类似于“学科本质”。“大概念”之大，不在于它的“外延之大”，而在于它的“内涵之深”。

（一）“串联单元知识结构”

“串联单元知识结构”是指“将单元知识以纵向关联”，能够让学生掌握数学知识的来龙去脉。在这个过程中，教师要发挥“大概念”的核心性与关联性作用，要激发学生的内驱力，引导学生不断完善数学知识与认知结构，促进学生数学素养的生长。比如，在教学“因数和倍数”时，笔者对其中的每一个知识点，都让学生清晰地认识到其生长点和生成点。如“公因数”“公倍数”这样的概念，是建立在“因数”“倍数”概念基础上的，也是构建“最大公因数”和“最小公倍数”的基础。再如“质数与合数”的概念，是建立在对一个数的因数的个数进行分类的基础上的。又如“质因数”的概念，它首先就是一个质数，其次才是某一个数的因数，等等。只有让学生清晰地认识到数学知识的来龙去脉，才能让学生认识到数学知识的本质。

（二）“并联单元知识结构”

“并联单元知识结构”是指“将单元知识以横向关联”，能让学生掌握“这一个”知识点与“那一个”知识点的联系，掌握“这一类”知识点与“那一类”知识点的联系。并联单元知识结构，能让单元知识集结成一个有机的整体。如果说“串联知识结构”关注的是数学知识点的本质，那么“并联知识结构”关注的则是知识点之间的联系。比如，在教学“分数的基本性质”时，笔者不但引导学生将“商不变的规律”与“分数的基本性质”“小数点的性质”关联起来，而且将它们的作用、功能进行对比。比如，“将除数是小数的除法转化成除数是整数的除法”与“小数的改写”“分数的通分”进行比较。通过找寻它们之间的共同点，感悟它们的差异，进而优化学生的深层心理认知结构。

（三）“混联单元知识结构”

因为一个单元中的相关知识是不均衡的，所以教师教学的时空分布、教学力度与难度等也是不均衡的。实施“单元整体”教学，不仅要“串联”“并联”，还要“混联”。通过“混联”，建构单元整体知识结构网络。“混联单元知识结构”要求教师将教学的“宏观思维”与“微观思维”结合起来。比如，“测量”是小学数学“图形与几何”领域的重要内容，其中的“长度”“面积”“体积”等，是从“一维”到“二维”再到“三维”的一个发展性的测量概念，教学内容分布在不同年级的不同单元之中。教师不仅要引导学生将相关的内容进行整合（如将“面积和面积单位”“体积和体积单位”的内容整合），还要将“长度和长度单位”“面积和面积单位”“体积和体积单位”的内容进行对比。只有将相关内容进行“混联”，才能帮助学生建立认知结构。

单元整体教学将学生的数学学习从“知识点”中解放出来，让学生从更广的视野、更高的层面形成对数学知识的认知。

参考文献：

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[2]龚静，侯长林，张新婷.深度学习的生发逻辑、教学模型与实践路径[J].现代远程教育研究，2020，32（5）：46-51.

[3]蒋碧云.关注教学逻辑   促进深度学习[J].小学数学教育，2020（24）：18-19.

（作者单位：南京师范大学苏州实验学校）