核心素养视域下学生的“量感”培养

作者简介：相平平（1984—），本科学历，中小学一级教師，从事小学数学教学工作。

[摘  要] 学生的“量感”不是与生俱来的，而是在后天学习中培养生成的。在小学数学教学中，教师要引导学生直观感受，助推学生形成直观表象;要引导学生主动积累、主动勾连，让学生体验量的度量属性，建构量的度量单位，形成量的精准估量，把握量的内在性结构等。在引导学生建立、丰富、夯实“量感”的过程中，教师要让学生对自我“量感”不断修正、调适，让学生对量的认知和实践走向深入、走向深度。

[关键词] 小学数学;“核心素养”视域;“量感”培育

“量感”是学生数学核心素养的重要组成。基于核心素养的视域，教师要有意识地培育学生的“量感”。所谓“量感”，是指“对量的大小、多少、长短、轻重、快慢等的一种感觉、感受”。与“数感”“语感”等的培育相似，“量感”的学习要求学生充分地体验。这种对量的充分感受、体验，笔者称之为“感量”。在小学数学教学中，教师要引导学生度量、体验量的度量属性，建构量的度量单位，形成量的精准估量，建构量的度量模型等。核心素养视域下学生的“量感”培育，能有效提升学生的数学思考力、探究力、实践力[1]。

一、引导学生直观感受，体验量的度量属性

引导学生形成“量感”，首先要唤醒、激活学生的身体。“量感”是一种身体感受、体验。学生对量的感知、感受，不仅是通过眼睛看，更是通过动手触摸、操作、实验等形成的。这种对量的视觉、触觉、动觉等的感知、感受过程就是“感量”的过程，“感量”是学生对量的一种初级的感性的认知。在小学数学教学中，教师要引导学生运用自己的身体去感受、体验物体的量的属性，让学生初步形成量的大小、轻重、多少等的“体感”。

学生对量的这种直观的感受、体验是一种原初的感受、体验。教师要引导学生直接“面向事物本身”（海德格尔语），与事物本身进行互动、交往。比如“认识体积”这一部分学习内容的起点不应是一开始就训练学生测量体积、计算体积等技能，而应当是激发、深化学生关于“认识体积”的“体感”。具体来说，首先，教师要引导学生感受、体验“物体都占有一定的空间”;其次，要引导学生感受、体验“物体所占有的空间有大有小”;最后，引导学生借助语言、图画、动作、符号等来“描述物体所占有的空间的大小”。在整个过程中，教师既要给学生体验量的度量属性提供条件（比如给学生提供量杯、水、石子、量筒等），又要引导学生充分利用这些工具对物体（石子）的体积进行充分的感受、体验。教师不仅要引导学生设计实验，而且要引导学生组织、开展实验，鼓励学生在实验过程中质疑问难，并鼓励学生彼此之间对相关的问题进行积极对话、研讨。在这个过程中，教师要积极跟进、主动介入，对学生的“感量”活动进行相机引导。

引导学生的直观感受，能让学生体验量的度量属性。这种对物质的“量的属性”直接感受、体验的过程，就是“感量”的过程。“感量”是学生建立“量感”的基石。在上述“认识体积”的教学中，教师引导学生借助石子浸在水中水面上升及水溢出等现象，让学生进行直观感知、比较，能使学生形成一种“空间的观念”，深刻地感受、体验到“物体所占有的空间”，认识到“物体所占有的空间有大有小”。这种对物质的“量的属性”的直观性感受、体验，能激发学生“体感”、发展学生“体感”、深化学生“体感”。

二、引导学生形成表象，建立量的度量单位

对于学生“量感”的形成，不仅要让学生体验量的属性，还要引导学生建立量的表象，尤其是“单位量”的表象。量的表象既有“单位量”的表象，又有“标准量”的表象，还有“参照量”的表象、“累计量”的表象等。其中，最基本、最核心、最重要的就是“单位量”的表象。有了“单位量”的表象，学生就能有效提升“量感”的层级，逐步建构自己的“标准量”“参照量”“累计量”等。教师要引导学生形成量的表象，并清晰学生量的表象，巩固学生量的表象，丰富、拓展学生量的表象。

比如教学“认识厘米”时，教师要引导学生借助生活中的一些物体去建立“体感”，比如订书钉、图钉、田字格的长度等。“体感”是生物体的本能，是一种最为初级的量的体验、感受，教师必须引导学生从“体感”过渡到表象。如果说“体感”是一种直接的与物体接触而产生的直接体验，那么表象就带有一种想象的性质，是一种非直接接触的间接感受、体验。

在“认识厘米”这一课的教学中，笔者引导学生闭着眼睛想象1厘米大约有多长，引导学生用动作实践。比如，让学生张开大拇指和食指，让大拇指和食指之间的距离大约为1厘米。通过这样的诉诸于学生的思维、想象的反思，学生能有效地建立“单位厘米”的量的表象。有的学生说，“老师，1厘米就是大拇指手指头那么宽”;有的学生说，“老师，1厘米就是橡皮那么宽”;还有的学生说，“老师，1厘米就是数学书和语文书叠起来那么厚”等。

正是借助表象的建立，拓展了学生对“单位厘米”的认知。“单位厘米”不是一个抽象的概念，而是学生头脑中的具体的、形象的、实在的表象。这种表象成为认识厘米的重要支撑。有了“单位厘米”的表象，教师就可以引导学生构建、创造、制造“厘米尺”，就可以引导学生进行度量。这种度量能引导学生从数学世界过渡到现实世界、生活世界。

引导学生建立表象，让学生建立量的度量单位，是学生对量的体验从定性走向定量的一个重要标志。通过定量的刻画，能有效引导学生对量的感受、体验超越“体感”，走向“量感”。“量感”往往基于学生认知的“手感”“体感”，起步于“数感”的量的刻画，形成、衍生、建立于量的“计量单位”“度量单位”。

三、引导学生有效累积，形成量的精准估量

在引导学生建立“单位量”的感知、表象、认知的基础上，教师要引导学生对“单位量”进行有效累积，帮助学生形成对量的精准估量。教师要引导学生从“单位量”过渡到“累计量”，帮助学生建构个性化的“参照量”。在此基础上，教师引导学生借助各自的“参照量”，进行有效估测、估量。通过估测、估量，沉淀学生的“量感”、提升学生的“量感”、完善学生的“量感”、内化学生的“量感”、扎实学生的“量感”，让“量感”成为学生数学素养的重要组成。在这个过程中，教师要引导学生多比画、多估测、多验证、多累加等。

如果说学生的“单位量”的建立是一个“共通量”“标准量”的建立过程，那么学生的“累计量感”就是一个“个性化量”“参照性量”的建构过程。教师要重视学生对量的大小、多少等的认知[2]，要及时跟进、主动介入学生对量的个性化认知、建构，要引导学生在量与计量的学习中建立相对稳固的参照量表象，从而不断地助推学生对量的精准性认知。比如教学“认识千克”时，教师先要引导学生“掂”，反复地“掂”，“掂”一千克，不断地丰富、丰实学生的“体感”。在此基础上，教师可以借助天平等质量称量仪器，引导学生建立“千克”物质的量的体积的直观表象，并引导学生去“掂”，让学生将直观的表象与“体感”建立一种内在性的关联，提升学生的肌肉感受，深化学生的肌肉记忆。比如，几本数学书大约是1千克？几个鸡蛋放在袋子里大约是1千克？多少粒花生放置在袋子里大约是1千克？10个苹果大约是几千克？1个西瓜大约是几千克？1桶纯净水大约是几千克？

通过这样的一种直观表象与“体感”的关联，能有效助推学生形成对“单位量”“累计量”的精准估量。通过“估”“称”“比”“验”等多样化的活动，学生的“量感”逐渐从模糊走向精准。在小学数学教学中，教师要将这种“估”“称”“比”“验”拓展、延伸到学生的日常生活中，让学生有意识地应用“估”“称”“比”“验”。对此，教师可以设置一些周期性较长的“实践性作业”，让学生在不断实践中形成对量的准确把握，练就“一口清”“一抓准”的本领。

学生对量的感受、体验是一个长期的过程，不可能一蹴而就，需要教师在教学中持续发力。学生的“量感”的形成是一个逐步累积、扩充、外显的过程。教师要深刻认识到，学生对量的感受、体验不仅是一个认知过程，更是一个实践过程，是一个“身心一体”“知行合一”的“量感”经验丰富、丰实的过程。在这个过程中，学生对量的感知逐渐从单一走向丰富、从线性走向多维。

四、引导学生主动勾连，把握量的内在结构

在引導学生建立“量感”的过程中，教师要引导学生展开结构化、系统化的勾连，从而帮助学生建立量的内在关联，让学生把握量的内在性结构。比如“千克与克”的关系、“时分秒”之间的关系、“长度单位”之间的关系、“长度单位”与“面积单位”“体积单位”之间的关系。从结构化的视角来引导学生认识量、把握量，能深化学生对量的认知，优化学生的量的认知结构。为此，教师在教学中要引导学生主动关联学习内容、主动关联学习过程、主动关联学习差异等。

比如在日常的教学中，教师常常会发现一些学生不能有效地掌握“相邻两个面积单位之间的进率”“相邻两个体积单位之间的进率”，尽管教师“苦口婆心”，但是学生的学习效果总是不尽如人意。究其原因是教师在教学中没有将“长度单位”“面积单位”“体积单位”的教学贯穿起来，没有有效引导学生在“一维的线段度量”“二维的面积度量”“三维的体积度量”之间建立关联，形成整体性的认知。对此，教师要以“学结构”“用结构”的思路来进行教学。其中，“长度单位”的教学是“学结构”，“面积单位”“体积单位”的教学是“用结构”。在“学结构”的阶段，教师要从量的大小、度量的方法、度量的工具、度量的单位等方面引导学生认知。在“用结构”阶段，教师要侧重引导学生自主建构，并且不断地引导学生架构“面积单位”与“长度单位”“体积单位”与“长度单位”的内在关联。只有这样，学生对“面积单位”“体积单位”的认知才能从“量感”过渡到“数感”。在这个过程中，学生不仅能掌握“量与计量”等相关知识，还能掌握“量与计量”这部分内容的研究方法、学习方式等。教师有必要让学生深刻感悟“单位量的本质就是‘1”“度量的本质就是看被度量对象中包含多少个度量单位”“度量工具的本质就是单位量的一种串接”等。这样的系列性的结构化认知，是“量与计量”这部分学习内容的上位认知，是一种“大概念”“高观点”。

引导学生主动勾连，把握量的内在性结构，能让学生形成结构化的认知方式、思维方式、行动方式。借助结构化的量的学习，能让学生对量的认知从“点状”走向“线状”、从“线状”走向“块状”“体状”。通过结构化的教学，不仅能有效地积淀学生的“量感”，还能有效地内化学生的“量感”，使学生形成对具体的量的概念。相较于“量感”，“量的概念”更深入、更持久、更精准，更能确证和表征学生对量的精准性的把握。

学生的“量感”不是与生俱来的，而是在后天学习中培养生成的[3]。教师要为学生的“量感生成”铺路搭桥，不仅引导学生形成对量的体验，丰富学生的量的表象，还要引导学生建构量的概念和完善量的结构。教师要有意识地引导学生开展具身性的认知活动，建立学生的“量感”、积累学生的“量感”、完善学生的“量感”，让学生在对自我的“量感”的不断修正、不断调适中，将量的认知和实践走向深入、走向深度。

参考文献：

[1] 赵炯美，鲍建生. 中小学数学课程中的一条主线——度量[J]. 小学教学（数学版），2017（10）：8-12.

[2] 郑美玲. “度量”定义视角下小学分数教学的思考与建议[J]. 小学数学教师，2020（01）：57-59.

[3] 娜仁格日乐，史宁中. 度量单位的本质及小学数学教学[J]. 数学教育学报，2018，27（06）：13-16.