应用数学游戏,助力大单元主题教学

作者简介：张小琪（1980—），本科学历，高级教师，从事小学数学教学和研究工作，曾获江苏省微课一等奖，泰州市小学数学教师基本功一等奖、优质课一等奖，泰州市学科带头人等荣誉。

[摘  要] 学习过程是学生不断将原有知识与新学知识建构联系、完善认知结构的过程。因此教学中教师要从整体建构的角度明确知识点之间的联系，以知识点的相似内容、形式或者结构为特征建构单元主题教学，使知识学习呈现出结构性、序列性，让学生建构完整的知识体系。

[关键词] 数学游戏;大单元;整体性

大单元主题教学是以知识点的特征进行分类教学的大教学结构，相较于原有的分知识点的单独教学而言，大单元教学具有整体性、序列化的特点，能够提升学生知识迁移的能力，使学生形成完整的知识体系，促进学生认知结构的完善。笔者以“两三位数除以一位数”的复习为例谈一谈如何进行大单元主题教学，供大家讨论交流。

一、学习目标

1. 学会选择合适的算法解決不同的除法算式，理解除法的算理。

2. 在计算除法的过程中，理解算法选择和除法意义之间的关系，初步建构除法的知识体系。

3. 通过实际的动手操作，提升应用知识解决问题的能力。

二、教学过程

1. 直接点题，导入学习主题

师：同学们，我们学习过哪些除法知识呢？

生1：两位数除以一位数。

生2：三位数除以一位数。

师：很好，那么除法与除法的意义之间有什么关系呢？我们计算时怎么才能选到适用的算法呢？接下来，我们通过数学游戏对学过的“两三位数除以一位数”的知识进行整理和复习。

2. 互动合作，建立知识体系

活动1：练习两位数除以一位数的运算。

师：今天我们一起来玩一个数学游戏。我来讲一下游戏的规则：两个同学一组，通过摇动珠子盒得到3个数字，如图1所示，并记录下来。用这3个数字进行除法的组合练习，并且计算结果。

学生分组合作进行游戏，并填写下表（表1）。

设计意图：教师没有直接给出数字或算式，而是通过游戏随机获取的方式，这样不同的数字就会出现许多不同的算式。学生在游戏中轻松地练习两位数除以一位数的算法，并且复习了数字排列的相关知识。

师：有没有小组愿意和大家分享一下你们的游戏结果？

生1：我们小组刚才得到了3个数字8、7、2，然后列出了这样几个算式，87÷2=43……1，82÷7=11……5， 27÷8=3……3，78÷2=39，72÷8=9， 28÷7=4。

生2：我们得到的3个数字是0、6、3，列出了以下两道算式，30÷6=5，60÷3=20。

师：两组同学都得到了3个数字，其中一组列出了6个算式，另外一组只列出了2个算式，这是为什么呢？

生3：因为两组同学的数字不一样，第二组有0这个数字，但是除数和被除数都不能是0，所以列出的算式就少了。

师：生3说得很好，所以数字不同，列出的算式的数量也是不同的，那么这些除法算式我们能不能按照一定的标准进行分类呢？

生4：可以按照算式的结果是否有余数进行分类。

生5：还可以按照商的位数进行分类。

生6：可以按照计算的方法进行分类。

师：同学们找出了很多分类的标准，那么大家能具体地说一说这些算式应该分别使用什么算法吗？

生7：72÷8=9，27÷8=3……3，28÷7=4，30÷6=5，60÷3=20这几个算式可以直接口算。

生8：82÷7=11……5，78÷2=39这两个算式的口算有点困难，需要通过笔算的方法计算。

师：很好，大家已经能够根据具体情况选择不同的算法了。

设计意图：引导学生观察所列算式的不同特点进行分类，从而为选择正确的算法做好铺垫，提升计算的速度和准确率。

活动2：列出三位数除以一位数除法算式中的商最大的式子。

师：下面我们将游戏升级，把珠子增加到4个，将摇动珠子得到的4个不同数字记录下来，进行不同的数字组合，找出三位数与一位数除法算式中的商最大的式子，并将结果记录下来。

设计意图：游戏升级增加了数字，并且要求学生列出商最大的数字，要求学生不仅要计算结果，还要思考除法算式中如何才能使商最大。学生小组合作通过思考交流，进一步讨论不同算式使用的不同算法，以巩固除法算式的计算方法。

师：下面请大家来交流一下计算结果。

生1：我列的算式是965÷1=965，除数是1，所以计算非常简单，可以直接口算。

生2：我列的算式是863÷2=431……1，这个算式是我通过竖式计算得出的结果。

师：两位同学的计算都是正确的，那么什么样的数字组合才能使除法算式的商最大呢？

生3：首先要保证除数是最小的，然后被除数的数字要从大到小进行排列就能够使商最大。

师：还有其他同学要展示吗？

生4：650÷4=162……2。

师：看了生4的算式，大家有没有发现他列的算式并不是按照刚才生3的规则来做的，除数不是最小，被除数也不是按照数字大小进行排列的，但是商又是最大的，这是为什么呢？

生5：因为生4得到的数字中有0，要保证0不能作为除数，所以排大小时要把0排除掉，选择其他最小的数字进行列式。

师：看来大家已经对如何正确列式有了明确的认识，那么你们来试一下用竖式计算650÷4，可以吗？

生6：我来列竖式计算。

生6一边讲解，一边用计数单位牌进行展示。

师：不同的算式选择的算法不同，但是除法算式都具有相同的算理，即除法计算是在平均分配计数单位的个数。

设计意图：对于较为复杂的除法一般需要用到竖式计算的算法，通过以上案例的示范使学生能够理解除法的意义就是平均分，即平均分计数单位的个数。

活动3：列出四位数除以一位数除法算式中的商最小的式子。

师：刚才我们已经知道了除法的算理，下面我们尝试一下四位数除以一位数的除法。老师现在随意抽取5张数字卡片，进行数字组合，我们尝试一下如何能够列出一个四位数除以一位数除法算式中的商最小的式子。

笔者抽取了数字0、4、1、9、8，让学生尝试列式，并计算和填写表2。

学生完成后展示交流计算结果。

生1：商最小的除法算式，需要除数最大，根据刚才的4个数字，我列出的算式是1048÷9，笔算得到的结果是116余4;而且我还进行了验算，证明结果是正确的。

师：非常好，不仅计算出了结果，而且还养成了验证的良好习惯。请你到黑板上向大家展示一下竖式计算的过程。

设计意图：提升计算的难度，既能拓展学生的视野，又能巩固学生对除法算理的知识掌握，提高学生迁移知识的能力，加深学生对除法算理的理解[1]。

3. 课堂巩固，提升应用能力

（1）请你说出下面算式的商是几位数，你用什么方法计算结果？

42÷7;880÷8;69÷3;947÷4。

學生交流展示。

设计意图：巩固学生能够灵活选择算法计算除法算式，并培养学生估算的能力。

（2）见图2，李老师打算买9个一样的篮球，他一共有1000元钱，你能给他提一点建议吗？

生1：我觉得他可以买9个①号篮球，每个篮球89元，接近90元，9个篮球一共810元，在1000元以内。

生2：我建议买③号篮球，96元可以估算为100元，9个篮球的钱也在1000元的范围内。

生3：我觉得不能买②号篮球，因为买1个②号篮球就要120元，10个就超过了1000元，所以他带的钱是不够的。

生4：因为要买9个篮球，假设把1000元看作999元，那么每个篮球最多可以花111元，比较篮球的价格，只能买①号或②号篮球。

师：同学们的想法真是太棒了，老师觉得大家的想法都有一个共同点，那就是并没有进行精算，都是通过估算完成的。特别是生4想到的估算方法，非常巧妙，太精彩了！

设计意图：通过生活中的情境问题考查学生估算的知识，并将本课的除法知识与估算的知识建立联系，培养学生在生活中学会灵活选用解题的策略。

4. 课堂总结，完善知识体系

师：通过课堂的学习我们梳理了有关除法的知识，下面我们可以通过思维导图的形式建立知识体系，如图3所示，同学们在课后还可以进行完善。

三、教学反思

本课采用大单元教学的模式，将两三位数除以一位数的除法以及估算等知识进行了整体建构，跨越了教材中原有的知识编排体系。教师围绕除法的意义与算法之间的关系开展教学，帮助学生理解算理，让学生能够面对具体问题灵活选择解题策略，形成整体的除法知识体系，为进一步学习相关知识奠定了基础。

1. 巧妙融合数学游戏

整节课以数学游戏建构体系，三个游戏层层递进，以游戏的方式使知识的梳理围绕主题逐层深入探究，既激发了学生的学习兴趣，也活跃了课堂氛围，使学生在轻松和谐的气氛下主动收获知识[2]。

活动1：分类解决，灵活选择算法。

第一个游戏的起点较低，主要是训练学生能够通过排列组合数字列出除法算式，并且能够熟练使用排列组合知识，尽可能多地列出算式，巩固了除法知识以及数字的排列组合知识，可谓一举两得。在此基础上对算式进行分类，通过观察除法算式的特征与计算方法进行联系，引导学生在计算时能够灵活选择计算方法，提高计算的效率。

活动2：突出重点，巩固强化算法。

第二个游戏要求学生进行商最大的三位数除以一位数的除法算式练习，通过游戏获得4个数字，并对4个数字进行组合，找到商最大的除法算式。相较于第一个游戏，由于多了一个数字，组合的类型更多了，因此要求学生写出的是商最大的除法，引发学生思考如何才能使商最大。这个游戏不仅巩固了学生对“如何计算除法算式”的认识，还需要小组合作讨论“怎样才能使商最大”，进一步理解除法的算理。

这个环节利用了竖式计算除法算式实例，使学生深入理解除法的意义，深化了对除法算式的理解。

活动3：知识迁移，应用拓展。

第三个游戏难度增加，在第二个游戏的基础上，学生已经深刻理解了除法算理，可以通过知识迁移完成这道题，加深了对除法算理的理解。

2. 精心选择巩固练习

本课安排了两个巩固练习题，课堂巩固练习是教学过程中的重要环节，对学生巩固所学知识至关重要，但是课堂巩固练习受到了教学时间的限制，需要少而精。教师要优化练习，既不能让学生觉得厌烦，又能达到较好的强化作用。

练习题（1）中选择了4种不同类型的算式，要求学生先用估算的方法确定商是几位数，再根据算式的特点选择算法，最后通过计算验证刚才的估算是否正确[3]。通过这个练习题锻炼了学生估算的能力，使学生养成灵活选择算法的意识，强化了在解决计算题时需要经历的几个步骤——估算、选择、精算，以此提高计算的效率和准确性。

练习题（2）设计了生活情境问题，并且问题具有开放性，请学生提建议。这道题没有要求学生一定要列出算式，学生可以灵活选择解题方法进行计算。根据所学的知识，学生想到了许多不同的估算方法，有的学生选择将篮球的价格进行估算，有的学生选择将所带的钱进行估算……这种开放性的问题设计激发了学生探究的热情，使学生可以运用自己所学的知识在实际生活中进行应用，加强了理论与实践的联系。

3. 梳理建构知识体系

在课程最后引导学生将本课涉及的知识进行整理和归纳，以思维导图的形式进行梳理，使本课所学的知识条理更加清晰，将除法知识建构成完整的体系，培养学生整理知识、建构体系的方法和习惯。

小学数学教材的编排以单元为单位，传统教学根据知识点进行分课时教学，每个课时讲解不同的知识点，虽然逻辑清晰，但是在整体的知识体系建构上显得单薄，知识点之间的联系不够明确，影响了学生知识迁移和运用知识解决问题的能力。采用大单元进行教学突破了原有的以知识点进行分课时教学的模式，基于学生的知识基础和生活经验进行整体设计，建立结构化的整体知识体系，通过丰富的学习活动实现知识点的跨界融合，突破时空的限制，逐渐提升学生的核心素养。教师要研究知识点之间的内在逻辑关系，通过不同范式的大单元教学设计，比如设计专题式、结构化、常规层次性等不同的课型，满足学生的发展需求，以引导学生探索数学的神奇之处，让学生感受数学学科知识点之间、跨学科之间、数学与生活之间的相互联系，坚定学生长期学习数学的信心，提升学生的核心素养。

参考文献：

[1] 赖艳，符英. 小学数学“四课合一”单元教学一体化设计原则[J]. 现代中小学教育，2016，32（10）：37-40.

[2] 管国贤，严育洪. 任务驱动式教学在小学数学教学中的应用[J]. 江苏教育研究，2012（24）：51-56

[3] 李燕. 基于核心素养的小学数学单元整体教学研究[D]. 山东师范大学，2018.