VSG惯量及阻尼的协同自适应控制研究

李志军，杨梦伟，张家安，刘洪佶

（1.省部共建电工装备可靠性与智能化国家重点实验室（河北工业大学），天津 300130；2.河北工业大学人工智能与数据科学学院，天津 300130）

随着“碳达峰，碳中和”目标计划的提出，以风电、光伏为代表的新能源因具有可持续性和清洁的特点，得到越来越多的关注和认可[1]。新能源发电一般通过逆变器装置接入交流微电网，但由于逆变器设备不具备同步发电机的惯性和阻尼，当其大比例接入时，将导致系统的惯量和阻尼不足，在系统受扰时，其抑制干扰的能力变弱，严重时甚至导致系统频率崩溃[2-3]。

虚拟同步发电机VSG（virtual synchronous generator）[4]控制通过模拟同步发电机的惯量和阻尼特性，使逆变器设备也能为系统提供惯量和阻尼支持，可有效改善高比例新能源电力系统的频率稳定性。虚拟惯量和阻尼是VSG的核心控制参数，其灵活可调，适当调整参数可有效提升VSG的控制性能。随着新能源接入电力系统比例的增加，VSG技术得到越来越多研究者的关注和重视，并获得快速发展。文献[5]针对含储能的微网系统提出一种虚拟惯性控制策略，该策略有效改善了微网系统的频率特性，但当系统内部新能源占比变化时，由于其惯量取固定值，使系统的频率响应特性恶化。为解决这一问题，基于自适应策略的调整技术被研究者提出[6-13]，文献[8]提出一种基于棒棒控制的VSG虚拟惯量自适应控制算法，当角频率的变化率小于一定阈值时，惯量取较小数值，否则取较大数值，该方法本质上属于有级调整，无法实现惯量对频率变化的优化追踪；文献[9]提出一种由VSG转子角频率变化率和偏差量共同决定的虚拟惯量自适应控制策略，在一定程度上解决了自适应的有效追踪，但未给出虚拟惯量的选取范围及关键参数的选取依据；文献[10]的研究包含了棒棒控制、反正切惯量和指数型惯量三种灵活控制惯量方法，对关键参数进行灵敏度计算和根轨迹分析，证明了指数型惯量调节对系统的动态响应及频率稳定性更加有利；文献[11-12]提出惯量及阻尼的协同自适应控制策略，当VSG角频率变化率变大时增加惯量值，当角频率偏差量变大时增加阻尼值，有效提高了系统频率的动静态性能，但仅给出自适应表达式，未能给出表达式中相关系数的选取依据；文献[13]提出一种惯量及阻尼的自调节控制策略，通过设置阻尼比范围为0.8～1，将虚拟惯量及阻尼均限定在一定范围，有效降低了系统有功功率振荡和频率波动。

综上所述，现有VSG惯量和阻尼自适应控制大多考虑单一因素，尽管文献[11-13]考虑了惯量和阻尼对系统频率特性的共同影响，也给出了参数的设置方法，但并未从系统角度讨论两者之间的依赖和相互影响关系，也未从科学角度给出两者协同的设计依据。虚拟惯量和阻尼系数之间的不协调，不仅可能导致系统品质恶化，严重时可能威胁系统的频率稳定。本文基于经典控制理论，提出一种新型的VSG参数协同自适应控制策略，该策略选用指数型自适应算法确定虚拟惯量，降低了自适应算法中相关控制参数的灵敏度；并结合性能指标约束，实现阻尼系数的协同，既实现了惯量和阻尼对频率变化的优化跟踪，又避免了参数不协同对系统品质和稳定性的影响。

1 常规VSG控制及存在的问题

1.1 VSG控制机理

由于VSG通常不涉及传统同步发电机的复杂电磁暂态过程，为降低算法难度，大多采用二阶模型对VSG进行研究，本文将极对数为1的同步发电机模型应用于VSG的设计中。常规VSG控制结构如图1所示，将有功和无功看作近似解耦，主要包含有功-频率控制和无功-电压控制。

图1 VSG控制器结构框图Fig.1 Block diagram of structure of VSG controller

VSG的转子运动方程可表示为

式中：Pt、Pe分别为VSG输入机械功率和电磁功率；J为虚拟惯量；D为阻尼；w、wn分别为系统运行角频率和额定角频率；θ、θn分别为运行相角和额定相角。

为更精准的描述同步发电机的外特性，在有功-频率控制环中引入原动机调节方程，其可表示为

式中：Pref为给定参考功率；kp为有功下垂系数。

由式（1）和式（2）可得

VSG无功-电压控制可表示为

式中：Qref、Qe分别为无功功率参考值和实际输出值；Ucn为VSG空载电动势；Un、Uc分别为机端电压额定值和实际输出值；1/K、Dq分别为积分器增益和无功电压下垂系数。

1.2 VSG动态特性及其存在的问题

图2为VSG并网等效电路，图中，E、U分别为逆变器输出电压和公共耦合点电压的有效值；Rv、Xv分别为并列线路的等效电阻和电抗；δ为VSG的输出功角。

图2 VSG并网等效电路Fig.2 VSG grid-connected equivalent circuit

假设VSG运行在感性线路下，基于VSG的并网逆变器输出有功功率可表示为

式中，kt=EU/Xv。

由式（1）和式（3）可以得到有功-频率控制环简化后的闭环控制框图如图3所示。

图3 有功-频率控制环框图Fig.3 Block diagram of active powe-frequency control loop

由图3可得VSG有功环的闭环传递函数为

根据经典控制理论[14]，由闭环传递函数可得VSG的自然振荡角频率wn和阻尼比ξ分别为

由式（6）可得系统不同J和D对系统的影响如图4所示。由图4可以看出，当J取定值时，随着D值的变化，系统主导极点也在变化，当D值逐渐增大时，系统极点从负虚轴，逐渐转移至负实轴，系统从不稳定变为稳定；当D值确定（假定D=25）时，系统主导极点也将随着惯量的变化而发生变化，在J值较小时，过大的D值使系统处于过阻尼状态，反而对系统的动态响应特性产生不利影响。

图4 不同参数变化下的根轨迹Fig.4 Root locus under variations in different parameters

综上，惯量和阻尼都会对系统控制品质和稳定性造成影响，当J值选择较大时，系统具有较大的动态频率支撑能力，但整个系统响应过程变慢；D值的变化也能产生类似的影响，并同时对系统的静态特性造成较大影响。因此，当系统发生扰动导致频率波动时，适当调整惯量及阻尼可改善系统频率动态性能，在调整过程中，需要考虑惯量J和阻尼D的协同才能达到预期的效果。

2 VSG参数协同自适应控制设计

2.1 VSG暂态能量分析

暂态能量函数法[15]不需要计算整个系统的运动轨迹，可从系统能量角度快速的判断系统的暂态稳定性。图5为VSG单机无穷大系统的功角曲线，假定扰动发生后，系统将从点a向点b运动，由a到b运行的任意时刻系统的暂态能量函数可表示为

图5 VSG功角变化和频率波动Fig.5 Power angle change and frequency fluctuation of VSG

式中：Vk为系统动能；Vp为系统势能；VD为阻尼耗散能量；Δw为实时角频率与额定频率之差；δ为当前功角；Pδ为当前功角δ对应的功率；Pb为功角δb对应的功率。

利用暂态能量转换原理对VSG扰动发生后的能量变化过程进行分析。

阶段1扰动发生变化后，系统从点a向点b运动，在点a系统角速度w=wn，此时系统Vk为零，Vp最大；在从点a向点b的运动过程中，Vk逐渐增大，Vp逐渐减小，直至系统到达点b，Vk达到最大，Vp减小为0，此阶段定义为角频率的加速阶段。

阶段2系统由于具有动能，继续从点b向点c运动，Vk逐渐减小，Vp逐渐增大，直至到达点c，Vk减小至0，Vp达到最大，此阶段定义为角频率的减速阶段。

系统由于具有势能开始继续往回运动，若忽略阻尼的作用，根据等面积原理系统输出功率将进行等幅振荡，暂态过程中功率振荡的一个周期为①加速、②减速、③加速、④减速。考虑阻尼的作用，功率振荡过程中系统总能量逐渐减小，功率振荡逐渐减弱，直至系统恢复稳定状态。

从暂态能量转换的角度分别由加速和减速2个阶段进行能量控制分析。

阶段1角频率加速阶段。暂态能量由势能转换为动能，忽略系统阻尼对系统的影响，由式（8）可知 Δw2∝1/J，假设最终转化的动能不变，若增加系统的惯量J，那么在b点虚拟转子角频率偏差将减小；考虑系统阻尼对系统的影响，由式（1）可知阻尼与频率偏差成反比，阻尼越大，系统频率变化率和偏移量越小，功率超调减小，系统越稳定。且由式（8）可知，阻尼越大，阻尼能量的耗散速度越快，即可以加速系统的暂态总能量减小，还可以防止由于惯量增加引起的系统阻尼比过小而导致的功率振荡加剧。

阶段2角频率减速阶段。暂态能量由动能转换为势能，系统角频率由最大偏差点向平衡点运动。由式（1）可得(dw/dt)∝(1/J)，若减小系统的惯量，系统角频率变化率加快，加速系统的动能减小，使频率加速回到稳态值。假设惯量为定值，由式（1）可得，阻尼减小也可加快频率的变化率使频率快速回到稳态，并且阻尼减小有利于改善系统有功频率下垂特性，协同减小阻尼也可以防止惯量减小使系统处于过阻尼状态导致恢复时间变长。

2.2 参数J和D协同自适应控制设计

由第2.1节分析可知，在暂态过程中通过协同调节惯量J和阻尼D，既可加速系统暂态总能量的消耗，又能防止系统处于不利的运行状态，可有效提升系统频率的动态性能。因此，本文设计一种惯量及阻尼协同自适应控制策略。参考文献[10]，选用指数型自适应惯量算法，并结合性能指标约束，实现阻尼D的协同，既可以实现对频率变化的优化跟踪，又能降低相关控制参数的灵敏度，可有效降低参数变化对频率稳定性造成的不利影响。

本文的惯量采用指数型自适应控制算法，即

式中：J0为系统处于额定容量时的虚拟惯量值；e为角频率变化率的阈值，可减少系统角频率微小抖动造成的惯量取值频繁变化；g为惯量调节指数；k1、k2为惯量调节系数；dw/dt为实时角频率的变化率。

为使系统的动态综合性能指标达到最佳，对惯量及阻尼的协同进行控制设计。联立式（3）和式（7），可得惯量J关联下的阻尼D的设计为

式中，C1、C2均为常数。

基于自动控制理论，为保持系统处于最优控制运行状态，可设置阻尼比ξ=0.707。由式（11）可知，系统内其他参数一定时，阻尼D的取值仅与惯量J有关，根据系统特性需求，可方便地联合协同设计虚拟惯量和阻尼系数。

基于VSG惯量及阻尼的协同自适应控制的设计，可得改进后的控制结构如图6所示。

图6 惯量及阻尼自适应控制框图Fig.6 Block diagram of inertia and damping adaptive control

2.3 参数整定

在VSG参数协同自适应控制策略中，不同参数的选择对系统的稳定运行有很大影响，应根据微网的运行状态灵活设置虚拟惯量和阻尼。在第2.2节中，已经建立了自适应惯量和阻尼控制间的函数关系，本节主要对自适应惯量设计中涉及的相关参数进行研究，对于阻尼系数D的标定，可参照式（11）。

虚拟惯量的调节由惯量调节系数、惯量调节指数与角频率变化率共同决定。以角频率加速阶段为例，图7为dw/dt=10时g从0.1变化到3时的系统零极点分布，其中，箭头方向为极点变化趋势。由图7可知，g越大，系统极点越靠近虚轴，系统的频率稳定性降低。由文献[10]可知，系统主导特征根与调节指数g变化的灵敏度有关，当g过大时，系统动态响应对g的变化会过于敏感，不易取得合适的g值。综合考虑调节指数g对系统特征根灵敏度和系统频率稳定性的影响，取g为0.5。

图7 不同g变化下系统零极点分布Fig.7 Distribution of poles and zeros under variations in g

虚拟惯量J0由额定容量Sn决定，选取原则可参照文献[16]，且由式（11）协同自适应关系可确定阻尼系数初始值D0。

在实际设计中，VSG惯量的自适应调节系数k1和k2可根据惯量的取值范围进行选取。由文献[17]中VSG方案对虚拟惯量取值的设定原则，虚拟惯量最大值Jmax需满足的条件为

式中，Pmax为系统最大可承受功率。

为保证系统稳定运行，可参照现行国家标准，电力系统频率偏差为(( 5 0±0.2) Hz)对系统角频率进行限制，频率最大值和最小值分别为wmax和wmin，即w∈(wmin,wmax)，则式（3）中的阻尼选取需满足的条件为

式中，Pmin为储能设备可支撑的VSG最小输出功率。

因此阻尼D最小值可表示为

由式（11）及式（14）可确定虚拟惯量的最小值为

对于惯量调节系数取值的设置，系数k1取值不能太大，应保证虚拟惯量始终大于零，而k1取值太小又会影响频率的快速恢复；系数k2取值不能过小，否则惯量增加不大，抑制超调效果不明显，同时也要注意不能超出惯量调节范围。除此之外，为了更准确地选取惯量调节系数，可在此基础上对其逐步增大进行根轨迹分析，以选取最优的惯量调节系数。调节系数选取后，对系统的阻尼特性进行计算和评估，若调节系数取值不能使系统获得较好的阻尼特性，须重新选择，直到系统获得较好的的阻尼特性，系统的动态性能达到最佳。

3 仿真分析

为验证本文的理论分析和所提控制策略的优越性，在Simulink中搭建如图8所示的仿真模型。图8中，光伏发电系统采用最大功率点跟踪MPPT（maximum power point tracking）算法，实现最大功率输出，连接储能电池的双向DC/DC变换器采用电压电流双环控制维持系统母线电压，同时为VSG提供惯性和阻尼功率；G2为无穷大电网；光伏发电系统运行在标准工况下最大功率输出为100 kW；储能电池采用铅酸蓄电池，初始蓄电池荷电状态SOC（state of charge）为额定容量的70%，额定电压为500 V，最大稳定输出功率为50 kW；VSG仿真模型中具体参数如表1所示。

表1 仿真参数Tab.1 Simulation parameters

3.1 不同惯量和阻尼对系统频率的影响

断开图8中PCC点开关，系统处于孤岛运行状态。仿真时长设置为2 s，假定初始稳定状态，发电功率等于负载功率，系统频率等于额定频率，负载功率在1 s时突然增加30 kW；在此期间，无功功率恒定为0 kVar。

图9为不同惯量和阻尼下系统频率的变化曲线，具体性能指标见表2。由表2可以看出，当阻尼系数一定时，惯量取值越大，频率下降越慢，故选择较大惯量值可以满足系统的动态频率支撑；当惯量一定时，随着阻尼系数取值增大，系统频率动态响应性能变好，但阻尼系数取值过大易导致系统处于过阻尼状态，且逆变器的有功-频率下垂特性会受到不利影响，在电网频率发生变化时，有功功率偏差较大。不同参数变化下的频率变化如图9所示，由图9（a）可知，采用协调惯量阻尼（ξ=0.707）的频率调节相对于不协调惯量阻尼可以兼顾频率最大频移量及调节时间的优化。

图9 不同参数变化下的频率变化Fig.9 Frequency variations under variations in different parameters

表2 频率性能指标Tab.2 Performance indexes of frequency

3.2 VSG惯量及阻尼协同自适应控制仿真

3.2.1 孤岛运行不同策略频率控制仿真

仿真工况与第3.1节保持一致，为了验证本文所提控制策略的有效性，将其与其他控制策略进行对比。频率变化曲线如图10（a）所示，其部分放大图可见图10（b），以频率性能指标来甄别不同控制策略的优劣。由图10可知，当采用常规VSG控制（恒定参数，ξ=0.707）策略时，其频率波动的最大偏移量达到了0.36 Hz，且需要经历约0.25 s才能到达稳态；当采用常规J、D自适应控制时，频率最大偏移量降低至0.32 Hz，调节时间约为0.23 s，相对常规VSG控制动态性能得到明显提升；当采用本文协同自适应控制策略时，频率最大超调量幅值为0.31 Hz，调节时间为0.21 s。

图10 孤岛模式不同控制策略下频率变化Fig.10 Frequency variation under different control strategies of island mode

图11给出了孤岛运行时采用本文协同自适应控制策略下惯量和阻尼的变化情况。由图11可以看出，在1 s时负荷变化引起频率变化，角频率变化率与频率偏移均为负，处于角频率加速阶段，虚拟惯量和阻尼系数迅速增加；在频率波动过程中，当角频率变化率与频率偏移量异号时，处于角频率减速阶段，虚拟惯量和阻尼系数迅速减小。频率突然变化导致惯量与阻尼同时改变，由于转子角频率变化率突然增大或减小会导致参数自适应调整过程中存在尖刺的现象。

图11 孤岛模式虚拟惯量和阻尼的变化情况Fig.11 Variations in virtual inertia and damping of island mode

3.2.2 并网状态下不同控制策略仿真分析

为验证本文控制策略在并网模式下的优越性，将微网与大电网G2相连，仿真时间设置为4 s，假定初始稳定状态时，电网频率等于额定频率；为模拟发电端功率的不确定性及负荷功率的变化，在2 s时光伏发电功率降低30 kW，在3 s时负荷功率降低30 kW，此期间，无功功率恒定为0 kVar。

不同控制策略下频率变化曲线如图12所示，以2 s时频率性能指标为例，由图12（b）局部放大图可以看出，当采用常规VSG控制策略时，其频率波动的最大偏移量达到了0.24 Hz，且需要经历约0.8 s才能到达稳态；当采用常规J、D自适应控制时，频率最大偏移量降低至0.21 Hz，调节时间约为0.58 s；当采用本文协同自适应控制策略时，频率最大偏移量为0.17 Hz，调节时间为0.35 s。图13给出了本文所提协同自适应控制策略在并网模式下惯量J和阻尼D的变化，惯量阻尼变化情况可参照孤岛时参数变化分析进行讨论。

图12 并网模式不同控制策略下频率变化Fig.12 Frequency variations under different control strategies of grid connection mode

图13 并网模式虚拟惯量和阻尼的变化情况Fig.13 Variations in virtual inertia and damping grid connection mode

综上，相比于其他两种控制策略，采用本文惯量阻尼协同控制策略在孤岛和并网运行时均有更好的频率波动抑制性能。扰动发生后，虚拟惯量和阻尼系数能根据系统频率状态实时调整取值大小，且两者在变化过程中始终保持协调调整，有效提升了系统频率的动态性能。

4 结论

本文针对虚拟同步发电机中惯量和阻尼系数之间的协同开展研究，首先，基于经典控制理论分别讨论惯量、阻尼对系统品质和稳定性的影响，并讨论惯量、阻尼之间的相互依赖关系和影响机理；然后，在此基础上，选用指数型算法确定自适应惯量J，并结合性能指标约束，实现阻尼系数D的协同；最后，进行多工况仿真对所提协同策略进行了验证。

基于理论分析和仿真验证，得到如下主要结论。

（1）VSG运行时，系统频率动态特性主要取决于惯量J和阻尼D，惯量主要体现在频率支撑方面，阻尼对系统动、静态性能指标均产生影响，且惯量阻尼不协调会对系统频率动态性能指标产生不利影响。

（2）本文所提控制策略可实现虚拟惯量和阻尼系数在频率波动期间不同阶段协同自适应调整，在调节过程中始终保持系统处于最佳阻尼比状态，与其他控制策略相比，系统采用本文设计的控制策略在受到扰动时有更好抑制频率波动的性能。

（3）本文所提控制策略可有效改善新能源出力不确定性和负荷波动对系统频率波动的影响程度，对提升新能源在电力系统的比例具有积极作用。