巧用向心力水平分量推导弹簧振子角频率公式

张俊恩 李德安

摘 要：关于弹簧振子角频率公式的来源，一般利用弹簧振子振动的微分方程推导。然而，高中课程还没涉及高等数学微积分，所以高中生不太理解微分方程推導的弹簧振子振动的角频率公式。利用匀速圆周运动的向心力公式可以推导出弹簧振子的角频率公式，学生也很容易理解。

关键词：向心力；恢复力；角频率（ω）

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2018）9-0059-1

如图1所示，质点m在水平面内以O点为圆心，A为轨迹半径，ω的角速度逆时针做匀速圆周运动，初始位置在P点；可以发现t时刻到B点，质点在水平x轴的投影点的位移x=Acos（ωt+φ），质点水平投影点所做的运动是简谐振动。所以，质点水平方向所受的力是指向x轴O点的恢复力（即质点所受向心力F=mω2A的水平分量）Fx=-mω2Acos（ωt+φ）=-mω2x，因为恢复力的方向与位移x的方向相反，故多一个负号。质点所受向心力的水平分力Fx如图2。

参考文献：

[1]人民教育出版社，课程教材研究所，物理课程教材研究开发中心.物理选修3-4[M].北京：人民教育出版社，2007.