“本真”教学理念下的小学数学模型教学策略——以苏教版“用数对确定位置”教学为例*

刘 明

(徐州市振兴路小学 江苏徐州 221000)

模型教学在小学数学教学中起到举足轻重的作用,其目标主要在于培养小学生的数学模型意识。模型教学应以“本真”教学为理念指导,并运用恰当的策略来提升教学的实效性。

一、“本真”教学理念下的小学数学模型教学内涵

(一)“本真”教学

“本”,就是始终以学生的数学学习和发展为根本。实现学生的发展这一终极目标,必须用数学内在的精髓去影响学生。因此,数学课堂教学要牢牢把握数学知识的本质,尤其要多关注那些蕴藏于数学知识深处的、本质的思想精髓与方法。“真”,强调数学学习的真实、自然、有效。具体来说,“真”是指教师要引导学生在真实情境中发现问题、提出问题、分析问题及解决问题。

“本真”教学既是理念,也是追求。数学教学追求“本真”,就是要回到数学教学和数学学习最朴素的起点,坚持以学生的发展为本,以数学本质为核心,追求教学向真。具体来说,数学教师要引导学生从数学概念、原理、法则之间的联系出发,在真实情境中发现和提出问题,进而运用观察、实验、猜测、计算、推理、验证等方法分析和解决问题,体会数学思想方法在不同学习内容中的一致性和迁移性,帮助他们在认真听讲、独立思考、自主探索、动手实践、合作交流等活动中建立有意义的知识结构,从而实现深度学习的真实发生。

(二)模型教学

数学模型是指反映特定问题或具体事物系统的数学结构。数学结构有两方面的具体要求:其一,这种结构是一种纯关系的结构,即经过了数学抽象,扬弃了与事物本质相联系的属性后所形成的一种系统性的结构;其二,这种结构是用数学概念或数学符号来表达的,它借助数学符号、公式、图表等方式刻画客观事物的本质属性与内在规律。

小学数学模型教学的主要目标是培养学生的模型意识,而模型意识是小学生数学核心素养的主要表现之一,为中学阶段模型观念与模型能力的培养打下经验基础。模型意识主要是指对数学模型普适性的初步感悟,具体表现为两点:一是知道数学模型可以用来解决一类问题,是数学应用的基本途径;二是能够认识到现实生活中大量的问题都与数学有关,有意识地用数学的概念与方法予以解释。

(三)“本真”教学理念下的小学数学模型教学

小学数学模型教学强调“本真”,包括三个方面:一是追寻数学知识的本质,从知识产生的源头进行探究,刨根问底,从而了解知识发展的历程,把握知识的来龙去脉,促进数学理解;二是引导学生对现实情境中的实际问题进行分析,这些问题须是能够真实发生的;三是从现实情境抽象出数学模型后,学生能明晰所构建数学模型的意义,知道生活中一些类似的数学实际问题符合所抽象的数学模型。

二、“本真”教学理念下的小学数学模型教学策略

“用数对确定位置”一课是学生在已经认识了上、下、前、后、左、右等位置关系,会在生活中使用“第几排第几个”的方式来描述物体位置的基础之上学习的。学生学习用数对确定位置是生活经验数学化、抽象化的过程,不仅有利于进一步发展空间观念,感悟数形结合的数学思想,还为将来学习平面直角坐标系积累重要的数学活动经验。

苏教版小学数学教材中“数对确定位置”这部分内容共分三课时,第一、二课时为新课教学,第三课时为练习课。这里主要针对第一课时的内容进行探讨。第一课时从教室的座位图引出,引导学生经历在方格图上用数对表示位置的过程,探索在方格图上用数对表示位置的方法。通过这一课的学习,学生既要能够用数对正确表示方格图中的位置,也要能够根据数对正确确定位置。

基于“本真”教学理念,下面结合苏教版“用数对确定位置”一课的教学实践进行具体分析。

(一)贴近学生现实,体现真实

《义务教育数学课程标准(2022年版)》指出,学生的现实包括生活现实、数学现实及其他学科现实。因此,教学内容要围绕教学任务,选择贴近学生的实际生活经验、其他学科经验和学生的数学学习经验的素材。首先,要贴近学生的实际生活经验。教学内容要能够从学生的实际生活中找到背景,选择的素材是学生熟悉的、能激发学生探索热情的、富有挑战性的。其次,要考虑其他学科的知识经验,教学内容的确定要考虑其他学科的知识、方法等。再次,要基于学生的数学学习经验。教学内容要以学生所积累的数学概念、知识、原理、方法等为基础,有助于学生学习的迁移。

以下为苏教版小学数学四年级下册“用数对确定位置”一课导入环节的教学片段。

【教学片段】班级描述

谈话:同学们,初次见面,我们互相认识一下。你们是哪个班的?

提问:为什么不直接说四年级×班,非要说四×班?

生:简洁。

谈话:既然这样,那更简洁一些,直接说×班怎么样?

生:要说清楚是哪个年级的×班。

师:看来,生活中,我们不能为了简洁而简洁,简洁的同时,还要注意什么?

生:准确。

在规定起点的情况下,用数对确定平面中点的位置必须从两个维度出发,使用两个数字,即列数和行数。课始,师生双方相互认识,学生介绍所在的班级,既贴近了学生的生活实际,自然拉近了师生间的距离,又帮助学生初步体会了从年级和班级两个维度简洁、准确表达自己班级的必要性。这样的环节设计不仅体现了情境创设的真实性,还为后续体会数对用两个数表示的必要性作了充分铺垫。

新课教学后,联系学生的生活实际,引导学生找一找生活中的数对。

【教学片段】生活中的数对

1.介绍自己的位置

谈话:假如站在老师的角度来观察,请第1列的同学举手,请第1行的同学挥挥手。

明确教室里的每一列和每一行。

谈话:请你用数对介绍自己的位置。

2.介绍好朋友的位置

谈话:请你用数对介绍自己的好朋友。

根据学生的介绍,教师找对应的学生,请学生判断是否正确。如学生的介绍是(5,2),教师找到(2,5)对应的同学,请学生判断。

提问:同样是5和2两个数,为什么不对?

明确一个数对只能对应一个位置。

3.揭示同一列与同一行数对的规律

谈话:下面提高要求,我报数对,请对应的同学立即起立。(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)

提问:猜一猜,下一位同学的数对是什么?

生:(2,5)。

追问:你是怎样想的?

揭示同一列数对的规律。

追问:怎样用一个数对表示所有第2列的同学?

生:(2,a)。这里a可以表示任意一个不是0的自然数。

提问:谁能模仿老师,只用一个数对让一队的同学都站起来?

揭示同一行数对的规律。

4.寻找生活中的数对

电影院、火车票、电脑键盘等。

认识数对后,结合教室这一真实的情境,采用“用数对表示自己的座位”“用数对表示好朋友的位置”“数对点名”等丰富多样的形式,贴近了学生的真实生活,也增添了教学的趣味性。学生在这一系列的活动中,不仅发展了空间观念,还感悟了数对与现实生活的关联以及一一对应的数学思想。在用数对点名这一环节中,教师通过点(2,1)(2,2)(2,3)(2,4),让学生猜下一个会点谁并说明理由,引导学生发现同一列的规律。教师适时追问:怎样用一个数对表示所有第2列的同学?学生通过讨论得出(2,a),a表示任意一个不是0的自然数。由此渗透用字母表示数及范围,发展学生的符号意识。

(二)借助问题驱动,凸显层次

《义务教育数学课程标准(2022年版)》指出,要重视在真实情境中提出能引发学生思考的探究性数学问题。探究性问题具有激发学生想象力与创造力的独特价值,它们与学生的困惑及好奇心是相伴而生的,能够促使学生带着好奇心去发现、探究,使学生既知其然也知其所以然。教学过程中,教师设计的问题应能引发学生的认知冲突,激发学生的学习动机,促进学生积极探究,让学生经历数学观察、数学思考、数学表达、概括归纳、迁移运用等学习过程。

以下为苏教版小学数学四年级下册“用数对确定位置”一课时,从一维、二维两个角度确定班长位置的教学片段。

【教学片段】座位描述

1.一维直线上确定位置

出示一横排座位图。

谈话:你能说说班长的位置吗?

生:第3个。

引导:你能按照这样的方法确定其他同学的位置吗?

谈话:刚才我们用一个数就确定了班长的位置。

课件同步出示从左往右数的横轴,并按照学生的位置标上数字。

2.二维平面中确定位置

出示全班座位图。

提问:刚才只有一排时,我们用一个数确定了班长的位置。现在全班座位都在,班长的位置该怎样表示呢?

生1:第3组,从前数第1排。

生2:第3组,从后往前数第6位。

……

教师借助“班长坐在哪里”这样一个贴近学生实际生活的实践性问题激发学生自主探究,深度思考。从数学的角度来说,例题情境图中的每一个座位本质上都对应一个点,确定班长的位置就是确定点的位置。怎样在一维直线上、二维平面中确定点的位置,是教师需要考虑的问题。首先,教师呈现了一横排座位图,引导学生利用生活经验描述班长的位置。学生在描述的过程中体会到在规定起点的情况下,只需一个数就可以确定班长的位置。接着,出示全班座位图,引导学生继续描述班长的位置。学生在尝试、交流、比较、反思等活动中认识到平面中的点与一维直线上的点不同,需要从两个方向分别用两个数才能确定。学生从“一维直线空间”过渡到“二维平面空间”,根据自己的认知经验进行探讨,逐步逼近问题的本质,为后续学习数对打下认知基础。

(三)紧扣知识本质,追根溯源

数学知识的本质是数学概念、公式、法则、结论等数学知识的根本属性,能够反映数学知识的本真意义。数学知识的本质不仅表现为隐蔽在数学知识背后的本质属性,还表现为统摄数学知识的数学思想方法。基于“本真”理念的小学数学模型教学要紧扣数学知识的本质,多关注蕴藏于数学知识深处的、本质的思想精髓与方法,引导学生感悟数学模型的普适性,帮助学生积累数学活动经验,从而促进学生数学模型意识的形成。

【教学片段】初建模型

1.体会统一规则的必要性

出示全班座位图。

提问:班长的位置该怎样表示呢?

提问:同样是班长一个人,有这么多种说法,你觉得怎么样?

引导学生认识到统一规则的必要性。

2.列与行的相关规则

指出:数学上,我们把竖排叫作列。

提问:根据生活经验,你是怎样数列的?指名学生上台数一数列。

明确:一般来说,我们按照从左往右的顺序一列一列地数。

继续指名学生按照规则数一数列。

行的相关规则教学同上。

提问:根据我们刚才学习的规则,现在该怎样表示班长的位置呢?(预设:第3列第1行;第1行第3列)

追问:怎么又出现了两种说法?

生:要规定先列后行,还是先行后列。

介绍先列后行,明确班长的位置。

3.纵向建构

引导学生说一说班长所在列的其他同学的位置,课件同步出示从下往上数的纵轴,并按照学生的位置标上数字。

4.平移纵轴

继续指名说说纵轴两侧同学的位置。

提问:这条数线(纵轴)画在这里合适吗?

生:表示纵轴两侧同学的位置时需要往左边或右边找纵轴,非常不方便。

引导学生讨论得出:两条数线都以0作为起点最合理。

5.初步建构

将每列和每行用线连起来,将学生的座位图慢慢隐去,抽象为格子图。

提问:班级座位图发生了什么变化?

课件抽象出方格图后,请一位学生在屏幕上指一指班长的位置,然后再用第几列第几行说一说班长的位置。

数对的表示方法与中学平面直角坐标系中坐标的表示方法在本质上是一致的。平面直角坐标系的三个要素是原点、正方向和单位长度。原点对应了“起点”;正方向即横轴上向右、纵轴向上的方向,对应了“数的顺序”;单位长度则要通过例题情境图中抽象出来的数字确定。因此,小学阶段的数对教学不能简单地局限于数对确定位置的技能训练,而要引导学生经历起点、数的顺序、刻度、先列后行等规则的确定过程。上面的教学环节中,教师引导学生明确了这些规则的来龙去脉,逐步建构出平面直角坐标系的雏形,为将来学习平面直角坐标系积累了丰富的数学活动经验。