指向几何直观素养培养的小学数学教学探析

文 /沈淑霞

引 言

在“知识时代”向“素养时代”转型的新时代教育教学理念转变背景下，如何让数学素养真正落地课堂成了所有教师迫切需要探索的问题。几何直观是培养学生数学思维的重要组成部分。作为一项重要的数学素养，几何直观不但是学生解决数学问题的有效手段之一，而且在发展小学生的数学思维和逻辑推理能力方面有着重要作用。几何直观素养包含四个方面，分别是图形认识、空间想象力、图形转换和图形语言转译，是一种综合数学能力的表现。对于思维还不成熟的小学生而言，数学具有一定的抽象性。众多实践表明，借助于几何直观这一媒介，能将抽象的逻辑问题直观地表现出来，有效解决学生思维直观与数学知识抽象之间的矛盾，降低学生理解数学问题的难度。下面，笔者根据自己多年以来对几何直观这一数学素养的研究，理性剖析了当前小学数学中几何直观素养培养的现实困境，并结合具体的案例提出了具体的实践策略，以期能达到抛砖引玉的效果。

一、思考：小学数学几何直观素养培养的现实困境

（一）教师培养几何直观素养的意识不强

长期以来，部分教师对培养学生几何直观这一素养的认识不强，只在“几何与图形”这一领域教学中运用几何直观手段，而在“数与代数”“统计与概念”等其他领域的知识教学中则很少运用几何直观手段[1]。另一方面，部分教师对几何直观素养培养的意识淡薄，因而常常不评价学生的学习过程，更没有有针对性地引导学生运用画图这种直观手段来解决问题，从某种意义上不利于学生解决问题能力的发展。

（二）当前大部分学生几何直观素养尚弱

综观当下的很多小学数学课堂教学，大部分教师侧重于培养“认识图形”这一素养，而对“利用图形描述问题”和“利用图形分析问题”这两方面的素养培养则研究得少。这样的课堂教学现状，使学生几何直观素养的培养只停留于浅层意义上，学生主动自觉利用图形解决数学问题的意识较弱，在一定程度上影响了解决问题能力的发展。此外，学生当前所具备的几何直观素养与学段要求不匹配。大部分低年级学生在认识、识别图形方面的整体水平几乎没有太大的差异，然而随着年级的增加，几何直观素养要求的不断提高，学生之间的几何直观素养便明显地拉开了距离。

（三）教师培养几何直观的教学手段不当

部分教师虽然重视对学生几何直观素养的培养，然而在实施过程中常常会出现一些偏颇，只是“一厢情愿”式地用直观图形向学生展现数学问题来降低难度，不重视激发学生的主观能动性，在诱发学生产生运用几何直观的意识上比较欠缺。另一方面，教师在运用几何直观这一手段进行引导时，往往忽视了给学生预留出一定的实践操作空间，忽略了作为学习主体的学生的主观能动性，导致学生无法形成一定的知识感应，教学效果常常是“事倍而功半”。在教学“长方体”“正方体”这样的几何知识点时，不少教师为了压缩课堂的时间，只是简单地用PPT展现一些生活中常见的长方体、正方体图片，在学生观察图形的基础上直接揭示几何概念，而没有让学生在实际的几何体上充分地动手、动眼、动口与动脑。在这样的课堂上，学生对几何形体的属性认知无法全面、深入，容易与之前所学过的长方形、正方形概念相混淆，难以正确建构平面与立体之间的关系。显然，教学手段运用不当，不但不能很好地培养学生的几何直观这一素养，反而会导致学生形成知识盲点。

二、实践：小学数学几何直观素养培养的教学策略

培养学生的几何直观素养并非一朝一夕之事，而是需要一个长期往复循环的过程。笔者认为，可以做以下几点尝试。

（一）调动多种感官，丰富直观素材

爱玩、好动是小学生的主要特点，且小学阶段的学生思维模式以形象直观为主。基于此，在课堂教学中，教师可通过多种教学手段让学生用眼睛观察，用手触摸，用言语表达和用脑思考，借助视觉的冲击、触觉的感知、听觉的刺激等，从而感知到对应的基本图形，并形成图像认知，直至理解几何图形的基本属性，并在大脑中正确建构几何图形的概念。例如，在教学“长方体和正方体的认识”这节课时，笔者课前先让学生将生活中常用的牙膏盒、各种礼品包装盒等带到课堂上，并利用课始3分钟让学生自主观察这些盒子，然后再让学生以小组为单位，在组内互相说一说这些盒子的共同特点。笔者有针对性地引导学生从“面”“棱”“顶点”，分别说出这些盒子的共同特点。在“看一看”“摸一摸”“说一说”等活动后，笔者再用课件动态地从实物中抽象出长方体的几何形体，使学生从“生活实物”的认知上升为“几何形体”，从而真正建构起“长方体”的数学意义。此外，笔者又安排学生继续到生活中寻找长方体，并尝试探索怎样算出长方体的表面积。在这样的教学活动中，笔者为学生提供了充分的实践探索活动，使学生对长方体属性由“基本外形的认知状态”进入“深刻本质的实践状态”，在深入理解长方体本质特征的同时，也有效地培养了几何直观这一数学素养。

（二）聚焦以形释数，直观表征概念

著名数学家华罗庚这样说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”[2]一直以来，数学作为一门研究数量关系与空间形式的学科，给人们留下了“抽象”的印记，使得大多数小学生谈“数”色变。小学数学教师有必要通过直观的手段让学生理解“抽象”的数学，让抽象的数学语言、数学公式直观呈现，让学生体悟到数学知识的有趣化、可视化，降低数学学习难度，从而让学生喜欢上数学。

以“最大公因数”这节课为例，传统的教学方法大多采用的是直接告知的方法（教师简单板书两个自然数，让学生分别写出这两个自然数的因数，继而直接揭示公因数与最大公因数的概念）。显然，这种教学方式只是让学生对“公因数”和“最大公因数”这两个概念的理解停留于浅层表面上，对于怎样求最大公因数也只停留于“枚举法”上。笔者在教学这节课时，则是将“数”转化为“形”，让学生在动手、动口和动脑探究“形”的过程中理解数学概念。在课堂上，笔者先出示一块“长18厘米，宽12厘米”的长方形纸片，并抛出这样的数学问题：“如果要将这个纸片剪出几个大小一样的正方形，纸片不能有剩余，这个小正方形的边长可能是多少？”在学生自主充分思考的前提下，笔者再引导学生以小组为单位通过“剪一剪”“画一画”等方法动手实践操作。于是，便出现了多种不同的声音，具体如下：有的小组认为小正方形的边长可能是1厘米；有的小组认为小正方形的边长可能是2厘米；有的小组认为小正方形的边长可能是3厘米；有的小组认为小正方形的边长可能是6厘米。最后，全班一起交流讨论得出了“1厘米、2厘米、3厘米和6厘米”都有可能是小正方形的边长。在学生动手操作与思维碰撞后，笔者适时说：“像这样，1、2、3和6都能同时被18和12整除，也就是说1、2、3和6是18和12的公因数，其中6是18和12的最大公因数。”然后，笔者用韦恩图呈现出来。这样的课堂教学便可将抽象的“数”用直观、可操作的“形”来呈现，将静态的数学概念转化成动态的实物操作，使学生不但能直观地理解数学概念，而且能掌握“求两个数的‘公因数’和‘最大公因数’”的方法。这种“以形释数”的教学方法不仅有效降低了数学的抽象性带给学生的学习困难，通过“形”这个媒介直观表征数学概念，让学生正确理解数学概念的本质意义，还使学生的几何直观素养得以培养。

（三）关注以形探理，直观呈现算理

长期以来，在很多人的心目中，数学不过只是“数字的游戏”而已。随着互联网的高速发展，手机使用频率的不断增加，又有不少人认为数学抽象而无用，尤其是在“运算”上。殊不知，“数的运算”背后隐含着的数学思维有着其他学科不可替代的独特优势。由此，在进行“数的运算”教学时，教师应将“数字演练”转化成学生可动手操作的、可视化的直观图形，为学生搭建形象直观的支架，让计算过程中隐含的思维看得见，引导学生在直观图形与数字演算的相互转译中，有效地发展几何直观素养与抽象思维品质。

例如，在教学六年级（上册）的“分数乘以分数”这节计算课时，考虑到六年级学生抽象思维还不强，他们在理解分数乘法的算理时有一定的难度，而且大部分学生只停留于掌握算法上，笔者先利用课件创设情境，在引导学生通过问题列出算式之后，直接让学生尝试用自己喜欢的方法探索“的计算方法。当学生出现诸如等错误结果时，笔者启发学生利用分数的意义并通过数学画图的方法继续探索。学生通过画图马上找到了正确的算法，他们借助各种画图的方法，自主理解算理。最后，笔者再用课件逐层呈现图形（如图1），让学生结合图形，进一步将的算理阐述清楚。在这样的课堂教学中，教师能够引导学生将算式转译成图形，并结合图形转译成数学思维。这种直观的图形表征能让数学思维可视化，促使学生深刻理解算理、掌握算法，同时能有效促进学生几何直观素养的培养。

图1

（四）重视数形结合，直观理解关系

皮亚杰曾说：“儿童思维是从动作开始的，切断动作与思维的联系，思维就得不到发展。”[3]小学是学生抽象思维能力发展的重要阶段。几何直观手段能很好地为学生打通走向抽象思维能力发展的通道。正所谓“眼见为实”，只有让思维看得见，让数量关系清晰地呈现在学生眼前，学生才能顺利地找到解决问题的路径。当遇到数量关系比较复杂或数学信息比较隐蔽的题目时，教师应启发学生将其转译为直观图形，促使他们通过直观图形准确分析数量关系，体会几何直观这一手段的优势，从而强化几何直观素养。例如，笔者给学生呈现了这样一道题：“在一个等腰三角形里，其中顶角是一个底角的2倍，顶角是多少度？”很多学生认为底角是单位“1”，而顶角就是“2个1”，因而想当然地列式为“180°÷（2＋1）”。这样的列式忽略了还有一个隐含的底角（等腰三角形中两个底角相等）这一数学信息。由此，当学生出现这样的错误思路时，教师应引导学生用画图的形式来直观呈现题目中的数学信息，实现将“文字语言”转译为“图形语言”。“图形语言”能直观地呈现出清晰的数量关系，通过画图的方式，学生能发现“底角+底角+顶角=180°”，列式应是“180°÷（2+1+1）×2”或“180°÷2”。这样的教学导引能够让学生感受到“几何直观”的重要价值，有效地发展学生的几何直观素养。

结 语

综上所述，随着新课程改革的纵深推进与“双减”政策的出台，“促进学生数学素养的发展，让学生获得带得走的能力”显得尤为重要。几何直观作为数学学科核心素养的重要组成部分，应引起小学数学教师的重视。教师应通过合宜的教学手段，让学生直观地理解数学概念、运算算理和数量关系等，致力于将抽象问题具体化、直观化，让数学思维可视化，架起直观图形与抽象知识的桥梁，高品质地发展学生的几何直观素养。