基于谐波注入算法的变频器驱动下PMSM损耗抑制方法*

2023-02-03刘文彬韩雪岩朱龙飞

电机与控制应用 2023年1期

刘文彬，韩雪岩，朱龙飞

(沈阳工业大学国家稀土永磁电机工程技术研究中心，辽宁沈阳 110870)

0 引言

随着变频器越来越广泛地应用于永磁同步电机(PMSM)控制领域，变频器带来了宽调速范围、高调速策略等优点的同时，也深受其运行时所带来的大量时间电流谐波的困扰。在时间电流谐波以及由时间电流谐波所引起的空间电流谐波的影响下，电机的损耗会大幅度增加[1-3]，过大的损耗会引起过高的温升，这会影响到电机在变频器驱动下的运行性能，尤其是在散热条件差的转子部位，高温会导致永磁体发生不可逆退磁，这对于永磁电机来说是十分危险的。因此，有效地降低永磁电机在变频器驱动运行下的损耗具有重要意义。

对于电机损耗的抑制，往往将注意力集中在电机本体结构的优化上，如改善电机绕组分布[4-5]、调整极槽配合及槽口形状[6-8]、优化永磁体形状[9-10]等，其目的均是为了改善气隙磁场分布的正弦度、优化反电动势波形，以实现降低电机的损耗。但通过优化电机结构的方式，只能抑制由时间电流谐波所导致的空间电流谐波，无法对由变频器所产生的时间电流谐波进行有效抑制，因此所能达到的损耗抑制效果有限，并且还需同时兼顾电机的电磁性能，需要调整的电机参数过多，过程较为复杂。因此，本文从电机的外控制电路入手，提出了一种基于谐波注入算法的变频器供电下永磁电机损耗的抑制方法，此种方法易于实现可调节性强[11-12]，只需在电机的控制电路搭建一个谐波注入电流环来补偿系统中所携带的成分含量较高的特定次数时间电流谐波，且可以达到较好的损耗抑制效果。目前此种方法尚未应用于PMSM的损耗抑制上，因此本文将详细研究此种方法对于PMSM损耗的抑制效果。

综上，本文将基于场路耦合联合仿真模型来验证谐波注入算法的有效性，场路耦合联合仿真模型是一种通过将多个软件联合到一起进行数据间的传输，以达到将电机的电磁场和电机的控制电路进行“场”和“路”的耦合运算的目的。此种仿真模型多应用于模拟电机在变频器驱动下运行的状况，该模型的有效性也已被充分证明[13-15]。

1 场路耦合联合仿真模型

本文以一台6.5 kW、3 000 r/min的表贴式PMSM为研究对象，使用变频器对其进行驱动，电机的主要参数和变频器的相关参数分别如表1和表2所示。

表1 电机主要参数

表2 变频器相关参数

本文将基于Simulimk、Simplorer和Maxwell 3个软件进行场路耦合联合仿真来精确模拟PMSM在变频器驱动下的实际运行状况。首先利用Simulimk搭建变频器的id=0控制电路，如图1(a)所示；再利用Simplorer搭建逆变回路作为连接控制电路及电机本体的桥梁，如图1(b)所示；最后利用Maxwell对电机本体进行精确建模，其2D和3D有限元模型如图1(c)所示。

图1 场路耦合联合仿真模型

在进行场路耦合联合仿真模型计算时，控制电路部分将满足以下计算条件：

(1)

式中:umax为逆变器能输出的最大定子电压;imax为一定容量的逆变器所能输出的电流最大值;id和iq分别为d、q轴电流；Ld和Lq分别为d、q轴电感；ψf为永磁体磁链；Te为电机电磁转矩；ω为电机电角速度；p为电机极对数。

此外电机本体内的电磁场计算条件需要满足麦克斯韦方程组。电机2D和3D有限元模型均是部分模型，因此均对模型边界处设定狄利克雷边界条件，设其值为0；对径向分断处设定主从边界条件，并有Bs=Bm。

此仿真模型在具体运行时的原理如图2所示，本文将基于此模型来验证谐波注入算法对电机损耗的抑制作用。

图2 运行原理图

2 谐波注入算法

时间电流谐波是造成电机变频器驱动时损耗大幅增加的主要原因，可以分为两类：(1)PWM开关频率附近的时间谐波;(2)由死区时间及管压降造成的6k±1次时间谐波。为了分析两类时间谐波的含量关系，取逆变器输出电压一个周期内的波形，对该波形进行FFT分析，得到其频谱图，如图3所示，可以看出逆变器输出电压波形中的时间谐波含量基本还是以死区时间和管压降所造成的6k±1次时间谐波为主，开关频率附近的时间谐波含量相对较小。6k±1次时间谐波中又以5次、7次时间谐波占据主要部分。因此，本节主要针对5次、7次时间电流谐波的抑制来构建谐波注入算法，从而抑制PMSM在变频器驱动时的时间电流谐波。当时间电流谐波被有效抑制时，电机的损耗将从源头上被有效抑制。

图3 变频器输出电压波形及其频谱

5次谐波电压相量的旋转速度为-5ω，其旋转方向与电机旋转方向相反。7次谐波电压相量的旋转速度为7ω，其旋转方向与电机旋转方向相同。因此其表达式可以写为

(2)

式中：u1、u5和u7分别为基波、5次谐波和7次谐波电压幅值；φ1、φ5和φ7分别为基波、5次谐波和7次谐波电压初始相位角。

谐波电压的存在会导致相对应的同旋转速度、同旋转方向的谐波电流产生。因此，PMSM的三相电流表达式可以写为

(3)

式中:i1、i5和i7分别为基波、5次谐波和7次谐波电流幅值；φi1、φi5和φi7分别为基波、5次谐波和7次谐波电流初始相位角。

将式(3)进行等幅值基波Park变换(abc→dq)，变换后的表达式为

(4)

式中:id和iq分别为d、q轴电流，id1=i1cos(φi1)，iq1=i1sin(φi1)。

忽略因气隙磁场畸变而引起的永磁体磁链谐波，PMSM在dq同步旋转坐标系下的电压方程如下所示：

(5)

式中:ud和uq分别为d、q轴电压；Ld和Lq分别为d、q轴电感;Rs为定子绕组电阻；ψf1为永磁体基波磁链。

将式(4)代入到式(5)，可以得到在5次、7次时间电流谐波影响下的PMSM电压方程，如下所示：

(6)

根据式(6)可以看出，5次、7次时间电流谐波会给PMSM的电压方程带来较大的谐波扰动影响，而矢量控制系统的PI控制器只能够有效地消除稳态误差，不能够有效地抑制这些谐波时变扰动分量。因此，通过引入谐波注入算法，来抑制5次、7次时间电流谐波。下面介绍谐波注入算法的具体实现方法。

根据三相电流各次数的谐波在与之对应的同等次数dq同步旋转坐标系下为直流分量，其他次数的谐波在该坐标系下为交流量的特征，构建5次、7次谐波dq同步旋转坐标系如图4所示。将电机三相电流进行5/7次谐波Park变换(abc→d5thq5th/abc→d7thq7th)，再通过低通滤波器，就可以提取到5/7次电流谐波在与之对应的5/7次谐波dq同步旋转坐标系下的直流分量id5th、iq5th、id7th、iq7th。其示意图如图5所示。

图4 各次坐标系示意图

图5 谐波电流提取模块

变换矩阵式如下：

(7)

(8)

利用变换矩阵式(7)和式(8)，将式(6)变换到5次、7次谐波dq同步旋转坐标系下，滤除掉交流分量后，可以得到5次、7次谐波dq同步旋转坐标系下PMSM的谐波稳态电压方程如下所示：

(9)

(10)

图6 谐波注入电压计算模块

最后需要把计算所得到的谐波注入电压变换到与基波电流环相同的αβ坐标系下，再注入到基波电流环中，如图7所示。以上即为谐波注入算法的全部流程。

综上所述，通过谐波注入算法可以对系统中的5次、7次时间电流谐波进行有效地抑制，加入谐波注入算法后的PMSM驱动系统的结构框图如图8所示。

图7 谐波注入电压坐标系变换模块

图8 加入谐波注入算法后PMSM驱动系统结构框图

可以看出，谐波注入算法不需要增加任何硬件和离线测量，算法逻辑通俗易懂，实现起来简单，具有较强的灵活性和工程实践意义。但由于需要增加2个谐波注入环至控制系统中，会增加控制系统的复杂度，影响系统的稳定性，同时也给参数整定带来一定困难。

3 谐波注入算法对电机损耗的抑制效果分析

将所设计的谐波注入算法应用于电机的控制电路中，由于电机经常工作在额定运行状况下，选定在额定转速和额定负载点下，对比加入谐波注入算法前后电机的损耗变化情况。由于电机的损耗主要集中在定子绕组、定子铁心和永磁体这3个部位上，将损耗研究工作再细分至这3个部位。

图9 加入谐波注入算法前后三相电流波形、A相电流频谱、5次和7次电流

验证谐波注入算法对于电机时间电流谐波的抑制作用。根据图9可以看出，在未加入谐波注入算法前，受时间电流谐波的影响，电机在变频器供电时的三相电流波形正弦度较差，出现较严重的畸变现象，总谐波失真率(THD)为22.28%。分析A相电流的频谱，发现电流谐波的主要成分分别为5次、7次、11次、13次时间电流谐波。其中5次、7次时间电流谐波又占据绝大部分，其含量分别为13.07%、12.85%。5次、7次时间电流谐波在与之对应的5次、7次谐波dq同步旋转坐标系下的直流分量id5th、iq5th、id7th、iq7th的幅值均较高。在加入谐波注入算法后，电机的三相电流波形正弦度变得较好，波形畸变现象得到抑制，THD降至10.77%，5次、7次时间电流谐波含量分别降至2.57%、2.06%。id5th、iq5th、id7th、iq7th也得到了较好的抑制，基本上接近给定参考值0。由此可见，在加入了谐波注入算法后，电机的三相电流波形得到了较好的改善，5次、7次时间电流谐波得到了较好的抑制。

接下来分析加入谐波注入算法前后定子绕组损耗的变化情况。分别求解加入算法前后定子绕组的阻值和电流有效值，再根据铜耗计算公式，计算出定子绕组损耗，将结果记录于表3中。可以看出，在加入谐波注入算法后，定子绕组的阻值有所降低，而电流有效值因时间电流谐波得到了有效地抑制，使得定子绕组损耗由91.81 W降至80.92 W，降低了11.9%，抑制效果显著。

表3 加入算法前后定子绕组相关参数

图10 定子铁心区域划分及代表点选取

分析加入谐波注入算法前后定子铁心损耗的变化情况。由于定子铁心上的损耗与定子铁心上磁场的变化密不可分，对定子铁心上的磁密轨迹进行分析。将电机定子铁心划分为4个部分：A为轭部部分，B为齿根部分，C为齿身部分，D为齿顶部分，并在4个部分中选取5个代表点a、b、c、d、e，如图10所示，分析这5个点在加入算法前后磁密轨迹的变换情况，将磁密轨迹波形绘制于图11中。

图11 加入算法前后磁密轨迹图

根据图11可以看出，在加入谐波注入算法前，定子铁心的磁密轨迹波形上带有很多“毛刺”，磁密变化混乱，这是因为受大量时间电流谐波的影响，电机中会产生很多相对于定子旋转的谐波磁动势,谐波磁动势引起定子铁心磁密轨迹发生变化，而这增大了磁畴间的摩擦，导致定子铁心损耗增加。在加入谐波注入算法后，由于时间电流谐波得到了较好的抑制，磁密轨迹波形变得平滑，波形上的“毛刺”大大减少，这也意味着定子铁心的损耗会跟着降低。

观察定子铁心损耗密度和损耗曲线的变化情况，如图12、图13所示，可以看出在加入谐波注入算法后，定子铁心各区域的损耗密度均得到了明显降低，定子铁心的损耗曲线下降明显，损耗平均值由187.95 W降至155.29 W，降幅17.4%，抑制效果亦十分显著。

图12 加入算法前后定子铁心损耗密度分布图

图13 加入算法前后定子铁心损耗曲线

永磁体上的涡流损耗不沿电机的轴向均匀分布，因此将基于3D时步有限元联合仿真来进行研究。观察永磁体损耗密度和损耗曲线的变化情况，如图14、图15所示，在加入算法前由于受含量较高的5次、7次时间电流谐波(其频率不高所以透入深度大)的影响，永磁体的涡流损耗主要集中在永磁体的内表面，而内表面散热又较为困难，这将进一步增大永磁体高温退磁的风险。在加入谐波注入算法后，由于5次、7次时间电流谐波被较好抑制，永磁体涡流密度得到了明显降低尤其是内表面，永磁体涡流损耗从184.30 W降至112.28 W，降幅39.1%，抑制效果最为显著，而对永磁体损耗的有效抑制也正是永磁电机最为需要的。