基于前馈补偿的永磁同步电机自抗扰控制*

迟世伟， 刘慧博

(内蒙古科技大学 信息工程学院，内蒙古 包头 014010)

0 引 言

永磁同步电机(PMSM)由于具有高能量密度、高效率、转矩波动小、低速时运行稳定、可靠性高等特点，PMSM控制系统中的应用极其广泛[1]。然而，PMSM控制系统是一种非线性、强耦合的时变复杂系统。电机控制系统一般采用双环PI控制器串级结构对PMSM进行控制，但是经典PID控制对系统所受的不同扰动抗干扰能力较弱，鲁棒性不强。在系统出现负载突变等情况时会出现较大的转速波动，进行高精度的控制时难以满足要求，不能精确地跟踪指定的过程，面对有高精度需求的场景时往往效果不够理想。

自抗扰控制器(ADRC)基于PID通过误差进行反馈调节的思想，自抗扰的特点是通过状态观测器观测系统的内外扰动并对其进行补偿，以减少误差对系统的影响[2-4]。但当负载转矩较大时，会加重观测器的负担，使观测精度降低，导致不能完全补偿负载转矩带来的影响。针对此问题引入负载转矩前馈补偿的策略，利用观测器观测到的负载转矩对系统进行进一步的补偿。如文献[5]中负载转矩观测器由负载转矩公式变形而来，计算简单，但观测效果一般。文献[6]设计的一种全维观测器观测精度较高，但是观测量较多且结构较复杂。文献[7]使用一种改进型降维负载转矩观测器，一定程度上简化了观测器结构。文献[8-9]使用传统滑模观测器(SMO)对负载转矩进行观测，但因为使用的符号函数存在跳变，所以不可避免地会出现抖振的问题。

本文采用线性自抗扰控制(LADRC)取代PI控制来提升系统的鲁棒性。设计了一种可变增益的SMO将观测到的负载转矩进行前馈补偿来提高系统对负载转矩观测的响应速度，最后通过仿真验证了可行性。

1 PMSM数学模型

为了简化分析，以表贴式PMSM为例，假设其为理想电机，满足以下条件：铁心磁路不饱和，不计涡轮和磁滞损耗，空间磁场为正弦分布。

d-q轴坐标系下的电机转速方程为

(1)

根据式(1)整理得:

(2)

式中:R为等效电阻；φf为转子等效磁链；ωr为转子机械角速度；TL为负载转矩；p为极对数；Ld为d轴电感；Lq为q轴电感；iq为q轴电流；id为d轴电流；J为转动惯量；B为黏滞摩擦系数。

2 ADRC设计

2.1 速度环控制器设计

在PMSM系统运行过程中速度环一般采用一阶ADRC，考虑到提升系统的实时性，以及参数调节的复杂性，本文根据ADRC自身特点对其进行了改进，根据图1得出一阶ADRC模型分别由跟踪微分器(TD)、扩张状态观测器(ESO)、非线性状态误差反馈率(NLSEF)组成。其中TD是用来提取微分信号和安排过渡过程，但是针对一阶ADRC模型TD对ESO进行输出时并没有微分输出，只起到了滤波作用。因此，为了提高实时性，降低调参难度，省去TD环节[10]。

图1 一阶自抗扰模型

将式(2)方程变形为ADRC动态方程形式：

(3)

对电机转子角速度设计ESO:

(4)

式中：z1为其估计值；e为误差；z2为扩张状态变量实时观测值；β1、β2分别为ESO的控制增益；b0为控制器增益参数。

非线性函数fal(e,α,δ)定义为

(5)

(6)

设计线性状态误差反馈率(LSEF)为

(7)

式中:k为比例增益系数；u为ADRC最终输出的控制量。

通过Gao等[11-12]总结的线性自抗扰参数整定方法可得出：

(8)

式中：ωc为闭环系统带宽；ω0为线性ESO带宽。

经过参数测试，本文中ω0取2倍的ωc。

2.2 电流环控制器设计

电流环作为整个控制系统的内环对相应的快速性要求更高，且内环受到的干扰相对速度环更少。根据式(2)写出电流环控制器的一阶ADRC动态方程：

iq=aq(t)+bquq

(9)

电流环设计与转速环相同，以uq为被控量设计ESO和线性误差反馈率，可参照2.1节搭建。

3 负载转矩观测器设计

以表贴式PMSM为例，PMSM运动方程如下:

(10)

综合式(10)和式(2)可以得到PMSM的状态方程：

(11)

(12)

由式(12)减式(11)可得：

(13)

(14)

(15)

c为常数，随着时间t增加，观测误差将逐渐减少到0，其收敛速度由反馈增益l决定。

反馈增益在负载转矩观测器中的效果为，当l越大，转矩观测越慢，但是其波动更小;l越小则效果正好相反。为了更好地利用这一特性以达到更好的观测效果，本文采用一种可变增益的算法对l进行调节，在负载波动小时，增益选取较大值，波动大时选取较小值。

图2 变增益算法流程图

将算法加入传统SMO中，得到改进负载转矩观测器如图3所示。

图3 负载转矩观测器框图

在传统的SMO中对于误差信号采用的是符号函数，鲁棒性虽然强于一般的连续系统，但符号函数的不连续性往往会让系统产生抖动，则本文选用具有连续性的Sigmoid函数：

(16)

进一步削减系统抖动,其中a为正实数。

4 转矩前馈控制策略

转矩前馈补偿的中心思想就是将负载转矩观测器所观测到的负载转矩按照比例补偿到转矩电流中，形成对扰动的前馈补偿效果，其中补偿系数为Kt=1.5pφf,系统框图如图4所示。

图4 系统控制框图

5 仿真验证

5.1 负载转矩辨识

利用MATLAB/Simulink对基于前馈补偿的LADRC系统进行仿真，本次仿真所用的电机参数如下：电机极对数p=3，定子电阻Rs=1.8 Ω，定子电感Ls=0.010 8 mH，转子磁链φf=0.191 Wb，转动惯量J=0.014 5 kg·m2，摩擦因数B=0.000 1，仿真结果如图5所示。

图5 负载转矩观测图

通过图5可以看出，在负载转矩突变为5 N·m时，观测转矩超调量为0.025 N·m，稳态响应时间为0.03 s，在负载转矩由5 N·m减小到0 N·m时,观测转矩超调量为0.03 N·m,稳态响应时间为0.05 s,因此负载观测器可以在电机稳态时快速准确地辨识出负载转矩并且在负载波动时起到较好的跟踪效果。

5.2 基于前馈补偿的LADRC

在转速为1 000 r/min时进行测试，在0.45 s改变负载，分别测试负载转矩从0 N·m突然增加到5 N·m，以及将负载转矩从5 N·m突然减小到0 N·m。对比PI控制和带有前馈补偿的LADRC控制效果，如图6和图7所示。

图6 突增负载时转速响应曲线

图7 突减负载时转速响应曲线

通过图6和图7可以看出，使用普通PID的控制系统,在电机从起动到进入稳态运行时，转速超调达到36.6 r/min，调节时间为0.158 3 s,而基于前馈补偿的线性自抗扰算法转速超调可以减小到7.5 r/min，调节时间为0.035 s。

通过图6所示，在0.45 s时将负载由0 N·m突然增加到5 N·m，基于前馈补偿的线性自抗扰算法转速超调为9.5 r/min，调节时间为0.05 s，而使用普通PID控制的超调量为26.7 r/min，调节时间为0.2 s。

通过图7所示，在0.45 s时将负载由5 N·m突然减小到0 N·m时，基于前馈补偿的LADRC转速超调10.8 r/min，调节时间为0.045 s，而使用普通PID控制时超调量为24 r/min，调节时间为0.18 s。

通过比较上述试验结果可以得出，与普通PID控制相比，基于前馈补偿的LADRC，不但在电机动态进入稳态阶段具有更小的超调，并且在突增负载或减小负载时，转速超调更小，响应速度更快。所设计的LADRC可以进一步减少系统的误差，提升系统的稳定性和鲁棒性,证明了本设计的可行性。

6 结 语

本文从电机驱动系统控制要求出发，针对传统PID的缺陷，设计了LADRC并进行优化。针对负载端扰动设计了一套变增益负载转矩SMO，提出了一种基于前馈控制的LADRC系统，将反馈的负载端扰动转换为电流补偿回电流环中，使系统在负载端出现扰动时仍有较好的控制效果，解决了电机驱动系统在复杂工况下因为外界扰动而造成的控制效果不佳等问题，并通过仿真证明了本设计的有效性与可行性。