在解决问题中培养优化意识

杨全军

“烙饼问题”是人教版小学数学四年级上册第8单元的内容，本课时旨在引导学生从数学的角度观察、思考生动有趣的生活事例，让学生经历在多种解决问题的方案中寻求最优方案的过程，进而理解优化思想，感悟优化思想的应用价值。

一、感悟优化思想在生活中的应用

数学来源于生活，“烙餅”是学生熟悉的生活情景。“烙饼”中蕴含怎样的优化问题呢？

上课伊始，笔者出示情境图（妈妈在一张煎锅里烙两张饼）并创设情境：周末早上，妈妈正在为全家人做早餐，展示她的拿手绝活——烙饼。接着，笔者让学生充分了解图中的信息，弄清数学问题。学生读完题后，笔者设疑：“妈妈每次能烙几张饼？”学生回答：“妈妈每次最多能烙两张饼。”笔者追问：“烙一张饼需要多长时间？”学生回答：“两面都要烙，每面3分钟，所以烙一张饼要6分钟。”笔者追问：“爸爸、妈妈和小红每人一张饼，怎样才能最快吃到饼？”一名学生回答：“妈妈需要用最快的速度烙好饼。”笔者引导：“用最快的速度烙好饼就是让妈妈烙饼花费的时间最少，具体如何做呢？”这样由生活问题把学生带进数学思考，引导学生明确本课要研究的问题：怎样优化烙饼的时间？

二、探究体验，感悟优化的优越性

本节课的教学难点是让学生在具体问题的解决中感悟优化的数学思想。解决这个难点的关键是将做与思有机结合，循序渐进地引导学生通过抽象和推理，感悟优化策略的优越性。

课堂上，笔者先引导学生根据情境图中的信息，用自己手中的圆片代替要烙的饼，边演示边思考“怎样优化烙饼的时间”这个问题。接着，笔者组织学生分组讨论、展示汇报。汇报中，笔者提问：“谁能说一说，自己是怎样安排烙饼时间的？”一名学生回答：“我是一张一张烙的，这样能保证把每张饼烙好。”笔者追问：“你的方案一共需要多长时间？”学生回答：“一面需要3分钟，两面就需要6分钟，所以一张饼烙好就需要6分钟，三张饼就需要18分钟。”笔者出示书中提示语，引导学生思考“为什么烙两张饼和一张饼都用6分钟”。学生回答：“锅里可以同时烙两张饼。”这样就为学生打开了思考探究的方法和途径。然后，笔者提问：“哪个小组代表能说一说你们同时烙两张饼的方案？”另一名学生回答：“第一次烙两张饼的正面，第二次烙这两张饼的反面，第三次烙剩下的一张饼的正面和反面。”笔者追问：“这样烙需要多少时间呢？”这名学生继续回答：“第一次烙两张饼的正面需要3分钟，第二次烙这两张饼的反面需要3分钟，再烙第三张饼的正面需要3分钟，最后烙第三张饼的反面也需要3分钟，所以总计时间是12分钟。”

以上这两种方案是学生比较容易想到的，笔者引导学生比较哪种方案更合理，更节省时间。学生回答：“第二种方案比第一种方案合理，因为第二种方案锅里同时烙两张饼，提高了效率，这样就减少了很多时间。”经过对两个方案的探究和对比，学生已经有了一定的成就感，笔者乘机引导：“第二种方案是不是最优方案呢？能不能再提高效率，让锅里每次都烙两张饼？请你们用手中的学具再试一试。”一名学生思考、尝试后汇报：“第一次先烙第1张和第2张饼的正面，需要3分钟，第二次烙第1张饼的反面和第3张饼的正面，需要3分钟，第三次烙第2张和第3张饼的反面，也需要3分钟。这种方案共需要9分钟。”笔者引导：“这种方案跟前两种方案比，怎么样？”学生回答：“第一种方案需要18分钟，第二种方案需要12分钟，第三种方案只需要9分钟，节省了很多时间。”笔者追问：“通过这三种方案的解答，你有什么启示？”学生回答：“在解决实际生活中的问题时，要多想一想，找到最有效率的方法，这样可以节省很多时间。”笔者肯定了学生的想法，并小结：“一个生活问题往往有多种解决策略，我们在解决问题时要具有优化意识。”

学生理解了烙3张饼的最优方案后，笔者引导：“如果要烙4张饼、5张饼、6张饼……10张饼，怎样烙更节省时间？”问题提出后，学生迫不及待地动手操作，并借助笔者提供的表格做记录，寻找其中的规律。学生在操作和填表的过程中意识到：要烙的饼的数量虽然增加了，但是结束前的几次，只要锅里能保证有两张饼同时烙，每次烙饼花费的时间就是一样的。笔者适时设疑：“你们在操作和填表的过程中发现了什么？这里有没有一种规律呢？”同时，笔者提示学生认真阅读教材提示语“每次总烙（  ）张饼，别让锅（  ）着，这样应该最省时间”。这种总结性提示语是学生思维提升的关键引领，可以帮助学生将具体的感性经验上升为理性的数学思考，从而找到数学规律或模型，提高思维能力。最后，笔者请学生汇报。有的学生回答：“如果烙的饼是双数，2张2张地烙就可以了，这样最节省时间。”有的学生回答：“如果要烙的饼的张数是单数，可以先2张2张地烙，最后的3张，就按我们前面讨论过的第三种方案去烙，这样最节省时间。”还有的学生回答：“烙饼的最佳方案是每一次尽可能地让锅里按要求放最多的饼，这样既没有浪费资源，又节省了时间。”学生在多次探究和对比思考中，掌握了烙饼问题的优化策略。

三、在具体问题的解决中运用优化思想

如何让学生在具体问题的解决中，经历由具体到抽象的过程，感悟抽象的优化思想在生活中的运用呢？笔者在烙饼问题解决之后出示课后习题，帮助学生将优化思想拓展运用到生活中。

首先，笔者出示教材课后习题的情境图，并让学生尝试描述图片上的内容以及题中需要解决的问题。学生汇报：这幅图的餐厅里有3名顾客，每人点了两个菜，但餐厅只有两名厨师，需要解决的问题是，假设两名厨师做每个菜的时间都相等，怎样安排炒菜的顺序比较合理？学生都有在餐厅吃饭的经验，都经历过点菜之后等菜的过程，所以看到这个题目，学生的兴趣都非常浓厚。笔者提示学生在思考这个问题时，可以参照烙饼的方法，找出最优的炒菜方案。学生设计完成后，一名学生汇报：“第一次，两名厨师同时炒顾客1和顾客2的第一个菜。第二次，一名厨师炒顾客1的第二个菜，另一名厨师炒顾客3的第一个菜。第三次，一名厨师炒顾客2的第二个菜，另一名厨师炒顾客3的第二个菜。这样每次同时让两名厨师炒菜，花费的时间就会最少。”另一名学生展示如下表格，并解释：“此种方案，可以让两名厨师每次都同时炒菜，并且在第二次炒菜后，每名顾客都有菜上桌，可以照顾到所有顾客，能缓解客人长时间等待的焦虑情绪，所以此方案为最优方案。”

教师通过“烙饼”和“炒菜”两个生活实际问题，引导学生从数学的角度思考，运用所学知识和方法，寻找解决问题的最优策略，深化了学生对优化思想的理解，激发了学生的学习兴趣，使学生感受到优化思想在生活中的运用。

（作者单位：安陆市木梓乡王店小学）

责任编辑  张敏