数学作业中问题情境的创设策略

王洋　王桂华

王桂华，湖北省特级教师，湖北名师工作室主持人，黄冈师范学院硕士研究生导师。近期，王桂华带领工作室成员聚焦“减轻义务教育阶段学生作业负担”研究专题，对小学数学作业的问题情境创设、素材选择、呈现形式等进行了深入研究，提出了有一定借鉴价值的策略。

作业的目的是促进学生自我发展，核心素养目标导向下，数学作业的问题情境应根据课程和学生发展的需要而创设，并体现多样化，使之在强化学生数学素养的同时，充分发挥数学作业的育人功能。

一、利用真实素材创设情境，凸显育人价值

作业是落实立德树人教育根本任务的重要载体。蕴含中华优秀传统文化、革命文化、社会主义先进文化和体现最新科技成果的真实素材，都可以用于数学作业情境的设计，以凸显作业的育人价值。

在“平均数”的作业设计中，笔者依托《人民日报》（2021年01月18日第19版）中的文章《50年放飞300“星”》，创设问题情境：

1970年4月24日，中国航天科技集团有限公司第五研究院研制的第一颗航天器——东方红一号卫星，作为我国第一颗人造地球卫星，开启了我国走向太空时代的第一步。第一颗人造卫星、第一艘飞船、第一颗导航卫星、第一架月球探测器……细数300“星”，建造第一个“百星”，我们用了41年，建造第二个“百星”，我们用了6年，而达成第三个“百星”建造任务，我们只用了3年。

第一个“百星”时间段，平均每年放飞多少颗“星”？第二、第三个“百星”时间段呢？你发现了什么？有什么想说的？

以上作业问题情境利用真实的反映科技发展成果的素材，让学生通过求得的平均数的变化感悟统计的价值，感受我国航天事业从无到有、从弱到强的发展过程，体会我国从航天大国迈向航天强国的光辉历程，从而使学生坚定文化自信，增强责任意识。

二、依托现实生活创设情境，强化关键能力

作业问题情境的设计应贴近学生生活，引导学生在具体情境中把握实际问题的数学实质，从中抽象出数学问题，并运用数学模型解决问题，以促进学生抽象、推理和建模等数学关键能力的发展。

数位、计数单位是非常抽象的概念，笔者设计相关作业时，这样创设问题情境：

青砖湖社区统计各小区人口，其中两个小区的人数分别是10832人和6547人。网格员在用计算器计算这两个小区的总人数时按错了一个键，导致总人数少了2000人。网格员出错的原因可能是（   ）。

A.将10832中的8按成了6

B.将6547中的6按成了4

C.将6547中的6按成了8

D.将10832中的0按成了2

该问题情境取材于学生熟悉的生活事例，需要用到数位和计数单位等知识解答。解决问题时，学生这样推理：按错一个键，少了2000，也就是少了2个一千，这个键对应的数位应该是“千位”，上面4个选项中，B、C、D都指向千位上的数字，但其中少按的只有B，所以该题应选择B。这样的问题情境发展了学生的数感，培养了学生的推理能力。

又如，在设计“因数和倍数”相关作业时，笔者创设了以下问题情境：

某工厂生产多种规格的生活用纸，包括擦手纸、卫生纸、面巾纸等。其中有两种规格的擦手纸盒是长方体，一种长24厘米、宽15厘米、高6厘米，另一种长16厘米、宽10厘米、高6厘米。请你设计一个大纸箱，同时适合包装这两种规格的擦手纸，要求是：不管单独装哪一种规格的擦手纸，所有纸盒的长、宽、高都要对应摆放整齐；叠放5层，且刚好放整盒数，没有空余。这个大纸箱的长、宽、高至少各是多少厘米（纸皮厚度忽略不计）？

解决这个问题时，学生不仅要从问题情境中读出有用的数学信息，而且要分析信息之间的内在联系，并选择合适的解决问题的数学模型。如：根据“所有纸盒的长、宽、高都要对应摆放整齐”想象擦手纸盒在大纸箱中的摆放方式；根据大纸箱的长、宽、高与两种擦手纸盒的长、宽、高之间的关系，推理得出大纸箱的长应是24和16的最小公倍数，宽应是15和10的最小公倍数，而高就是6的5倍。在此基础上，学生运用“求两个数的最小公倍数”模型进行解答。在这个过程中，学生发展了阅读理解能力、分析推理能力，强化了模型意识。

三、聚焦数学本质创设情境，促进结构化认知

作业中，学生主要通过再现知识形成的过程，探究解决问题的通理通法，以获得对数学内部一致性的认识，促进数学知识的结构化。

除法的本质是计数单位的递减，而分数除法要转化成乘法来计算，学生难以理解分数除法的本质。为帮助学生沟通分数除法与整数除法、小数除法的联系，理解除法的一致性，笔者设计了如下作业：

学习分数除法后，小林结合以前所学的知识，想到了借助统一分数单位来计算分数除以分数。

下面是4名同学计算“2/3÷5/9”的过程，其中与小林的想法一致的是（    ）。

玲玲：2/3÷5/9=2/3×9/5=6/5

小雪：2/3÷5/9=2/3×1/5×9=6/5

青柠：2/3÷5/9=2/3÷（5÷9）=2/3÷5×9=2/3×1/5×9=6/5 廷廷：2/÷5/9=6/9÷5/9=6÷5=6/5

玲玲采用的是常规计算方法；小雪结合分数与除法的意义，将2/3平均分成5份，先求出一个1/9表示多少，再根据分数的意义將之乘9，得出结果；青柠结合分数与除法的关系以及除法的性质来计算。三者的思考角度不同，但均合理。廷廷先通分，将被除数和除数统一计数单位，再按照除法的意义计算6/9里有几个5/9，即69表示6个1/9，5/9表示5个1/9，把“6/9÷5/9”转化为“6里面有几个5”来解决，用“6÷5”来计算。这样的计算过程让学生直观感知到分数除法是计数单位的递减。这种方法与小林的想法一致。

此作业问题情境旨在通过引导学生辨析各种计算方法的思维过程，促进学生理解分数除法的算理，使他们从具体的计算中理解除法是“计数单位的递减”，从而建构整数、小数和分数除法计算的整体结构。

四、根据知识关联创设情境，提升应用意识

数学作业设计中，教师抓住知识点之间的关联创设情境，有利于学生用整体的、联系的、发展的眼光分析问题，综合运用所学数学知识解决问题，进而提升应用意识。

在“图形的测量”学习阶段，笔者设计如下作业问题情境：

徐叔叔要制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下4种型号的铁皮可供选择。

（1）你选择的材料是（   ）号和（   ）号。

（2）用所选材料制作的水桶，容积是多少升？

该问题情境需要学生将平面图形中的数据与立体图形中的数据对应起来思考。设计此作业的目的是引导学生从度量的角度认识圆柱的特征，通过具体数据的计算，表示出圆柱各部分之间的关系，也就是圆柱底面的周长等于侧面展开图（长方形）的长，并用这些数据计算出圆柱的容积。该作业中，基于实际问题的两个小问题，将关于圆柱的多个知识点综合在一起，加深了学生对图形各元素之间关系的理解，强化了学生的空间观念，提升了学生的应用意识。

（作者单位：黄冈师范学院）