多层次体验多中选优

王春林　张富强

优化思想指在有限种或无限种可行方案（决策）中挑选最优方案（决策）的思想。数学教学强调引导学生在解决问题的过程中探究优化策略的数学本质，掌握优化的思想方法，形成优化意识。教学中，如何引导学生通过自主探究与合作交流体会优化的价值，提升优化思维能力，形成优化思想方法呢？本期，我们精选三篇文章对此加以讨论。

“优化思想”是一种重要的数学思想。教学中，教师可以通过算法优化、解决问题策略优化和典型优化问题的教学，引导学生多层次体验“多中选优”，强化学生的优化思想，提高学生的创新意识和实践能力，使其形成利用优化思想改善生活的数学素养。

一、体验算法优化，渗透优化思想方法

数学思想方法的领会和掌握需要一个从具体到抽象、从感性到理性的认知过程。人教版数学教材中有关优化思想的知识采用由分散到集中、从渗透到专题教学的方式编排。从计算入手，让学生探索不同的算法，体验算法的多中选优，是向学生渗透优化思想方法的有效渠道。

教学人教版数学一年级上册《9加几》时，笔者先用课件出示“校园运动会”场景图，引出学校服务队给运动员准备饮料的情境。图片显示：一箱中有9盒饮料，差1盒装满，箱外还有4盒饮料。接着，笔者引导学生借助学具摆一摆、算一算，再与同桌交流“剩下的饮料一共有多少盒”。探究后，学生纷纷回答“13盒”。笔者追问：你是怎么知道的？一名学生回答：我是一个一个数的，从1盒、2盒、3盒开始数，一直数到13盒。另一名学生回答：我是从箱子中的9盒接着往下数，10盒、11盒、12盒、13盒。还有一名学生回答：我是在箱子外面拿1盒放到箱子中，凑成10盒，10盒加外面的3盒就是13盒。笔者引导：比较一下，你最喜欢哪种方法？通过交流，学生认同“把9加上1变成10，再加上3，得到13”的方法最好，比较简便且不容易算错。最后，笔者小结：这种方法就是“凑十法”。

以上教学，教师引导学生通过计算过程的对比，认识到算法可以被优化；提供丰富的材料，给予学生更多实践机会，帮助学生形成“凑十法”的表象，以优化算法。这样教学不仅体现了课程标准所提倡的算法多样化理念，而且很好地渗透了优化思想，为学生后续学习8加几、7加几打下基础。

二、探究典型问题，内化优化思想方法

人教版小学数学教材中有九册编入了“数学广角”，其中四册涉及优化思想，四年级上册的《数学广角——优化》更是以“优化思想”为主题，引导学生经历用多种方法解决问题并找出最优方法的过程，体验优化思想在解决问题中的价值，帮助学生形成优化思想。

学生数学思想方法的获得，不仅是教师有意识地渗透和训练的结果，更是学生自身在反思中顿悟的结果。在《数学广角——优化》的教学中，教师要引导学生自主探究解决问题的多种方案，小组合作交流不同方案，并从中选择最优方案，还要引导学生回顾优化的过程和思路，帮助学生通过反思获得对优化思想的顿悟。

如教学《沏茶问题》时，笔者先出示“小明给李阿姨沏茶，烧水需要8分钟，洗水壶需要1分鐘，洗茶杯需要2分钟，接水需要1分钟，找茶叶需要1分钟，沏茶需要1分钟。怎样做能让李阿姨尽快喝上茶？如果你是小明，你会怎样安排？需要多长时间？”的问题情境，并引导：请你帮小明想一想，他应该先做什么，再做什么？学生回答：先洗水壶、接水、烧水，再洗茶杯、找茶叶、沏茶。接着，笔者引导：什么事情可以同时做呢？请同学们以小组为单位，帮小明设计一种能让客人尽快喝上茶的方案，并用工序图片摆一摆，再算一算你们设计的方案需要多长时间。

学生分小组合作学习后进行展示。第一小组代表给出“洗水壶→接水→烧水→洗茶杯→找茶叶→沏茶”方案，得出需要14分钟。第二小组代表给出“洗水壶→接水→烧水（同时洗茶杯）→找茶叶→沏茶”方案，得出需要12分钟。第三小组代表给出“洗水壶→接水→烧水（同时洗茶杯、找茶叶）→沏茶”方案，得出需要11分钟。然后，笔者引导学生比较上面的方案，思考“哪一种方案能让客人尽快喝上茶？为什么？”学生讨论后回答：第3种，因为用的时间少。笔者追问：在哪个环节节省了时间？学生回答：烧水的同时洗茶杯、找茶叶，三件事一起做节省了时间。笔者小结：合理安排时间不仅要考虑哪些事应该先做，而且要考虑哪些事能同时做，这样就能节省时间，像这种能让客人最快喝上茶的方案，我们把它称为“最优方案”。最后，笔者引导学生观察最优方案，思考自己解决问题的方案有哪些需要改进的地方，并提问学生有什么发现。学生回答：能同时做的事情越多，所用的总时间就越短；不仅仅是沏茶，生活中还有很多事情可以用同样的理念去解决。

三、优化问题解决策略，树立优化意识

一般来说，小学生对数学思想的领会和掌握需要经历一个较长的内化过程。教学中，教师要设计有助于学生深入理解优化思想方法的典型问题，让学生通过解答这些数学问题，认识到解决问题的策略具有多样性，在实际处理问题时应该选择最优方案。

人教版数学六年级上册《总量可用单位1表示的分数除法问题》中有这样一道题：“植树队要种300棵树。甲队单独种，种完需要8天；乙队单独种，种完需要10天。现在两队合种，5天能种完吗？”教学时，笔者引导：这道题可以通过比较什么来判断？你能想出几种方法？一般情况下，学生能结合生活经验想到一种或两种解法。然后，笔者让学生小组交流，了解同学的不同解法，并比较哪种方法最简便。汇报时，学生提出了以下几种解答方法。①比工作时间：1÷1/8+1/10=40/9（天），40/9<5，所以5天能种完。②比工作总量：（1/8+1/10×5=9/8，9/8>1，所以5天能种完。③比工作时间：300÷（300÷8+300÷10）=40/9（天），40/9<5，所以5天能种完。④比工作总量：（300÷8+300÷10）×5=337.5（棵），337.5>300，所以5天能种完。此外，还有学生假设两队合种x天能种完并列方程解答，同样得出了5天能种完的结论。学生通过比较发现：把300棵看成单位“1”来计算的方法比较简便，即第一种、第二种和解方程的方法简便（三者没有本质差别）。

不同的解法源于不同的思路。教师在学生做出5种解答后组织学生比较，找出最佳解决思路，获得了最佳解法。这样做不仅激发了学生从多个方面思考问题，而且引导学生多中选优，有助于学生树立优化意识。

四、联系生活应用优化，形成优化思维品质

教师结合学生的生活经验和已有知识，设计有情趣和意义的活动，引导学生用优化思想解决实际问题，能使学生切实体验到优化思想的价值，自觉形成优化思维品质，并运用于生活中。

在人教版数学五年级下册“长方体和正方体”单元教学中，笔者联系现实生活设计了数学综合实践活动“包装的学问”，创设如下问题情境：“六一儿童节快到了，小明的妈妈挑选了4本书送给他，每本书的长、宽、高一样，分别是20厘米、10厘米、5厘米。请你帮忙算一算，有哪几种包装方式？怎样包装最省纸？最少需要多少包装纸（接口处不计）？”

本活动的重点是引导学生综合运用长方体等相关知识进行操作、探究，运用优化思想解决实际问题。实践中，基于材料最省的标准，学生从多种方案中选择最优方案，提高了解决问题的能力，增强了空间观念和节约意识。

（作者单位：老河口市实验小学）

责任编辑  刘佳