丰富形式 以动促能

汪霞　单敏

活动作业指以游戏、综合实践活动、思维探索活动等为载体，帮助学生深化知识理解、提升解决问题能力、发展数学思维、培养应用意识和创新精神的作业。活动作业的“动”不仅指向作业形式，而且指向思维状态。

一、设计游戏活动作业，深化知识理解

教师将数学作业与游戏融合在一起，让学生以互动形式完成作业，不仅能提高学生完成作业的积极性，而且能使学生运用多种智能解决问题，促进学生知、情、意的协调发展。

教学中，教师可以根据学习需要，利用生活中常见的扑克牌，设计一系列游戏活动作业，将枯燥、抽象的数学知识游戏化、具体化。一是“数的分解”游戏作业。一年级学生学习“10以内数的认识”后，教师可以让学生选出两张牌，使牌面数字的和是某一个10以内的数，再根据牌面数字说出这个数的分解式。比如，教师要求学生摆出5的分解式，学生可能选出“1和4”“2和3”等牌面数字组合，并说出“5能分成1和4（或4和1）”“5能分成2和3（或3和2）”等，从而在摆的过程中逐步体会数的组成规律。二是分类游戏作业。学生学习“分类”相关知识后，教师可以让学生随意分一副扑克牌（去掉两张王牌），并说出自己是按什么标准分的。学生可能按颜色分，分成红、黑两种；可能按牌面上的花色分，分成红桃、黑桃、梅花、方块四种；可能按牌面数字的奇偶性分，分成单数、双数两种；也可能按牌面数字的大小分，把相同的放在一起。三是排序游戏作业。学生学习“找规律”后，教师可以设计“有规律地排列扑克牌”的作业，引导学生在玩的过程中创造规律。扑克牌不仅有数字属性，还有颜色属性和花色属性，学生可以创造的规律千变万化。四是“比大小”游戏作业。学生学习“比大小”后，教师可以设置这样的作业：学生两人一组，每人选出1～10的扑克牌，同时各出一张牌，比较两个牌面数字的大小，数字大的牌把数字小的牌“吃掉”，若两张牌一样大，则各自收回，谁“吃”的牌多谁胜出。五是“24点”游戏作业。学生学习“四则运算”相关知识后，教师可以引导学生从一副扑克牌中任意抽取4张牌，运用加、减、乘、除运算，使4张牌上的数字运算结果是24。这个过程涉及算式的设计、运算顺序、算法等知识的综合运用，有利于激发学生的运算兴趣，提升学生的运算能力，同时让学生感受到不是任意4个数都能通过四则运算得出“24”。

二、设计综合实践作业，提升解决问题能力

《义务教育课程方案（2022年版）》在“基本原则”部分强调，要加强课程内容与学生经验、社会生活的联系，强化学科内知识整合，注重培养学生在真实情境中综合运用知识解决问题的能力。教师紧扣数学知识本质设计综合实践性作业，能引导学生综合运用数学知识解决实际问题，帮助学生积累数学活动经验，提升数学核心素养。

学生学习“长方体和正方体的表面积”后，为提升学生的数学核心素养，笔者设计了“包装里的学问”综合实践作业：

①为了保护书，同学们都会给书包上书皮。请你找一本书，想办法计算包书至少需要多大的纸，并给这本书包上书皮。

②如果要用一根粗线绳以打十字的方式把这本书捆起来，这根绳子至少需要多少厘米？请你试一试，算一算。

这样的作业，解决方法多样，且没有标准答案，要求学生综合运用长方体的特征、表面积等知识，并联系生活经验进行思考和探究。学生要先思考长方体的书的各项数据与书皮形状、大小之间的关系，测量出相关数据后，再灵活运用数据解决问题。学生可能提供多种解决方法：第一种，直接运用公式计算出需要的纸的面积，但是在实际包书的过程中，可能会出现纸的面积和要包的面积不符的情况，学生需要在此基础上进行调整，而后得出结论；第二种，先直接用纸包书，包好后测量纸的数据，计算出纸的面积，其中涉及多边形的面积计算，还可能需要估算；第三种，考虑到包書纸的面积比书的表面积要大，先将包书所用纸的各条边增加一定的长度，再计算出每个面的面积。作业完成后，还涉及书包得是否美观的问题。这个问题能促进学生反思实践过程，改进解决问题的方案。

三、设计思维探索作业，发展数学思维

探索性作业指学生在开放的复杂问题情境中，根据已有的知识和经验，经历分析、尝试、构造、推理等思维活动，自主探究出问题结果的作业。此类作业更关注学生探索问题的方法和思路，其结果具有一定的开放性，不同的探索思路可能会得到不同的答案。这样的作业问题，能促进学生对数学知识之间内在联系的感悟，发展学生的数学思维和创新意识。

如学习“找规律”后，笔者设置了“神奇的魔盒”思维探索作业：

①活动介绍

如下图，黄色的小盒子里装着一个数，把黄色的小盒子放进橘色的大盒子里摇晃几下，再把黄色小盒子取出来。打开小盒子后，你会发现原来的数由10变成了18。

②请你思考

如下图，现在有另外3个黄色小盒子，里面的数分别是12、8和15，把它们分别放进刚才的大盒子里摇晃几下后再拿出来，三个小盒子里的数会分别变成多少呢？

③挑战自我

现在又有了4个新的黄色小盒子和1个新的橘色大盒子。这4个小盒子中，有1个小盒子里的数是10。它们被放进大盒子里再拿出来后，4个小盒子里的数分别是0、19、1、11（如下图）。请问大盒子里有什么奥秘？对此，你有几种想法？

解答此作业时，学生在“活动介绍”中阅读信息、整理信息，将现实问题抽象成数学问题。针对10变成18，不同的学生有不同的“变”法，如有的是用“10＋8”得到18，有的是用“10×2－2”得到18，还有的是用“（10－1）×2”得到18。不同的“变法”本质上就是学生创造出的不同规律。在“请你思考”中，学生运用自己创造的规律解决问题。如另外3个黄色小盒子里的12、8和15，根据规律“10＋8＝18”就分别变成了20、16、23，根据规律“10×2－2＝18”就分别变成了22、14、28。通过对比，学生发现不同的变化规律得到的结果也不一定相同。在“挑战自我”中，学生先创造规律，再运用规律进行逆向思考，还原变化之前的数。数字10进入盒子后变出来的数可能是0、19、1、11中的任意一个。例如，当10变成的数是0时，可能的变化规律是“10－10＝0”，按此规律，剩下3个小盒子里的数就是变化前的数分别减去10得到的，那么变化前的数就应该是现在的数分别加10得到的，即用19、1、11分别加10得到29、11、21。由此，大盒子里的奥秘就是这些不同的变化规律。学生将“变出来的数”根据规律还原成之前的数，体现了验证规律的过程。最后，“你有几种想法”鼓励学生求异，提示学生这道题有多种解答方法。这样的思维探索作业，有利于学生用数学思维分析问题要素之间的关系，进而发现规律、解决问题。

（作者单位：汪霞，黄冈师范学院；单敏，黄冈市黄州思源实验学校）

责任编辑  刘佳