基于深度学习的数学概念教学初探

【摘要】数学概念相对抽象，如何让学生在学习中掌握数学概念是每个小学数学教师都需要思考的重要问题。文章以“真分数和假分数”的教学为例，从动手操作、比较归纳、正确表达和数学应用4个方面阐述基于深度学习的数学概念教学策略。

【关键词】深度学习；概念教学；真分数；假分数

传统的教学模式强调教学活动的内在结构，弱化了小学生主观能动性对于概念教學活动的提升效能，从而加剧了概念学习的被动性和浅表性，也导致了概念教学过程的枯燥、无趣，增加了小学生理解和运用概念的难度。要改变这样的情形，至关重要的就是让学生的学习具有深度。深度学习既涉及学生的学习内容，也涉及学生的学习方式，无论是概念教学还是规律教学，又或者是数学知识的应用教学，教师都可以引导学生进行深度学习。概念学习是数学学习的基础，让学生在深度学习中自主建构数学思维是小学数学教师需要思考的重要课题。笔者以“真分数和假分数”一课为例，说明如何加大概念教学力度，让学生与概念进行深度对话，体验概念的产生和发展过程，领悟概念的本质和内核，获得数学核心素养的发展。

一、小学数学教学中存在的问题

（一）教师在课堂中过于重视自身的主导位置

因为低年级学生年纪都比较小，身心还尚未成熟，好奇心比较强，所以他们很容易被新鲜的事物所吸引，在课堂上注意力不够集中，在课堂上说话、打闹等情况时有发生。有的小学数学教师为了强调自己在课堂中的主导位置，会严格要求学生遵守课堂秩序，甚至呵斥学生，这样会让学生对教师产生一定的恐惧感，但也会让学生对学习感到畏惧，甚至失去学习数学的兴趣。

（二）教师缺乏因材施教的意识

掌握一定的学习方法以及学习技巧是学生充分掌握知识的重要条件，因此，在教学当中，小学数学教师要着重关注每个学生的性格特征，并结合学生的实际情况，帮助学生寻找适合的学习方法，进一步提升学习效率。与此同时，小学数学教师也要注重将课堂与日常生活进行融合，结合日常开展教学，将小学数学教学与培养核心素养联系起来，以充分提高学生的学习效率。

二、基于深度学习的数学概念教学措施

（一）引导学生在动手操作中深度学习

传统的数学教学注重语言传授与习题训练，但大量的教学实践经验表明，学生在动手操作的时候，他们对数学知识的理解会更加深刻，这也意味着动手操作可以促进学生的深度学习。另外学习心理学的研究也表明，学生作为学习的主体，其心理状态可以极大程度影响学习的效果，因此，教师在教学之余还需要钻研小学生的学习心理，探寻适宜的教学策略，引领他们一步步进入深度学习。小学生仍以形象思维为主，而数学概念又具有抽象性，小学数学教师需要找到方法缓和抽象概念和形象思维的互斥性。深度实践活动可以让学生从自己的亲身经历中获得直观的经验与感悟，从而形成对数学概念的初步感知［1］。因此，教师应从学生的需求出发，选择和设计深度实践活动，引导学生在动手操作中深度学习、充分理解数学概念，为学生应用数学知识奠定良好基础。

【教学片段1】涂色活动

教师引导学生先画出一个圆，然后以其为单位“1”，通过涂色的方法分别表示出、、。

涂色是小学生喜闻乐见的活动，学生自然积极参与，并在动手操作中形成对真分数意义的初步感知。

接下来，教师出示下列3个问题，引导学生进一步思考。

（1）一个圆平均分为3份，表示其中1份的数是多少？

（2）3个是几分之几？你会涂色表示吗？4个呢？你会涂色表示吗？可以涂在1个圆里吗？

（3）请试着涂色表示和。

第二次涂色活动中出现了假分数，但由于有第一次的涂色经验和真分数概念的学习经历，学生对假分数概念感知很快，形成的认识也更加深刻。

这样的设计省去了教师的机械讲解和学生的被动接受，在课堂上，学生可以自主、自发地进行涂色活动，在思考、操作和探索中获得新发现，形成新感悟。这种设计不仅能提升学生上数学课的兴趣，让学生感受到动手操作带来的乐趣，还能帮助学生充分感知真分数与假分数概念之间的关联，有利于学生后续的深度学习。

（二）引导学生在比较归纳中深度学习

在深度学习中，学生可以充分掌握数学知识的本质，形成健全的学科体系，从而有效地提高学科核心素养。因此，在数学概念教学的过程中，数学教师应该有意识地引导学生进行概念的整合，促使学生深入地学习。数学概念所反映的本质特征，在一般情况下都藏匿于非本质特征中，而概念间的关联与区别学生很容易混淆，这是学生无法深刻而准确地理解和把握概念的根本原因。比较就是从一个标准出发，对一类现象在不同情况下的不同表现进行比较，其实质就是辨析事物的同中之异和异中之同，让学生比较可使学生在思维上确定事物的异同关系，清晰地把握其本质属性。因此，比较法十分适用于引导小学生理解数学概念，可以让学生牢牢把握概念的本质特征，对概念的形成有更加全面、深刻的理解。

【教学片段2】

教师先出示、、这3个分数，并说：请大家比较一下这3个分数分子与分母的大小，并说一说自己的发现。

在学生给出答案后，教师继续出示、、、这4个分数，并引导学生思考：大家观察一下，这4个分数是真分数吗？它们分子与分母的关系如何？

在学生逐渐能够发现真分数与假分数的区别后，教师提问：通过之前的对比，大家觉得真分数与假分数有什么不同之处，又有什么相同之处呢？

在对、、这3个分数的比较中，学生获得了初步的比较经验，这会为学生后续概括真分数概念提供帮助。而观察、、、这4个分数与真分数的区别及分子、分母的大小关系后，假分数的概念会出现在学生的脑海里。此后，学生自然很容易说出真分数与假分数之间的不同之处。接下来，教师提出观察真分数与假分数的相同点的要求，引导学生在对比中探寻真分数与假分数的本质属性。

在概念学习中，学生倘若盲目地接受知识，很容易产生思维混乱，或者只学到表面。比较在数学概念教学中非常重要，也正因此，教师安排了层层递进的3次对比，让学生在对比中体验，在体验中建构。

（三）引导学生在正确表示中有所领悟

小学阶段的学生，因为发育尚未完全，常常无法在整段课堂时间中集中自己的注意力，因此，小学数学教师在教学时也应当注重对课堂氛围的营造，让学生在轻松、愉快的环境下学习，从而激发学生对数学的兴趣和求知欲望，保障学生的学习效率。小学数学教师可以在教授数学概念的过程中，给予学生更多表达的机会，从而激发学生对数学知识的学习兴趣，让学生不再被动地接受知识，而是积极自主地学习。对数学概念的理解是一个拾级而上的过程，想要深层次地领悟数学概念的实质，学生需要明确该知识的内涵，运用自己学到的知识。真分数与假分数的知识属于数与代数领域的内容，在引导学生对真分数与假分数的概念、属性进行分析和比较之后，教师还需要给予学生机会，让学生通过数轴正确表示真分数与假分数，从而形成更加深入的认识［2］。

【教学片段3】

教师出示下述问题：、、、、、、中哪些是真分数，哪些是假分数？请将它们在图1的直线上表示出来。（区分真分数和假分数难度不大，学生可以快速判断，而在直线中表示出来略有难度，学生需要首先思考图中的“1”是什么，才能一一表示出来。）

图1 教师出示的数轴

在学生完成后，教师说：大家完成得非常好，你们觉得表示真分数和假分数的点各在直线的哪个部分？

学生陷入思考。

生1：像、、这些真分数的点都在直线上的0到1之间，像、、、这些假分数的点都在直线上的1点处或1的右侧。

教师：非常好，那在直线上的哪个部分呢？呢？

学生根据猜想快速判断位置。

教师追问：又在哪里呢？

生2：这取决于a的值，如果a小于8则在1的左侧，如果a大于8则在1的右侧，如果a等于8则在1点处。

以上教学环节以学生已有知识经验为起点，教师引导学生在正确表示数的活动中直接观察真分数与假分数的大小，让学生在深度探究中真正明确真分数与假分数的范围，将二者的本质属性理解得更加透彻。对数学概念的正确表示，实际上是一个理解数学语言、运用数学语言的过程，当学生能够准确地运用数学语言来表示自己的学习收获，教师便可以初步确认学生较好地掌握了数学知识。

（四）引导学生在数学应用中深度学习

小学阶段的学生常常在一段时间后忘记曾经学过的数学概念，这一现象出现的主要原因，是学生对数学概念的理解不够充分，没有形成完整的知识结构，缺乏深度的认知。为解决上述问题，小学数学教师可以在教授数学概念后，对基础概念进行有效的延伸，让学生不仅记住概念的表述，也对数学概念有深度的认识，从而更加牢固地记住相应的数学知识。应用概念是概念学习的最高层次，它可以有效检测学生对概念的理解程度，应用概念本身也是落实抽象知识的具体行动［3］。因此，在概念教学之后，教师可以从推动学生深度学习的角度设计适切的练习，让学生尝试在应用中内化概念。

【教学片段4】

教师出示以下3道题，让学生进行练习。

（1）写一写。用分数表示图2涂色部分的大小。

图2 “写一写”部分的图形

（2）辩一辩。王奶奶翻新了家中的一块菜地，用这块菜地的种了青菜，种了黄瓜，种了辣椒。请问，上述分配是否出了问题？

（3）填一填。分母是7的真分数一共有（ ）个，分子是7的假分數一共有（ ）个。若是假分数，是真分数，则 x 是（ ）。

应用环节的主要任务就是及时帮助学生将学到的概念内化，以便将来学生的提取和运用。在该环节中，教师需要让学生在梳理、归纳中理清概念的本质。

结语

总的来说，笔者粗略提出了对深度学习视角下数学概念教学的几点思考。在平时的教学中，教师需要以深度学习为导向进行教学设计，关注动手操作、比较归纳、正确表达和数学应用等有效探究活动的设计，组织学生意愿积极参与的数学探究活动，启发学生深度思考、深入探究、对比归纳、合作交流，使学生在与概念的深度对话中领悟概念的本质和内核，最终获得数学核心素养的发展。

【参考文献】

［1］施晓丹.本固方可枝茂：关于强化初中数学概念教学的探索［J］.初中数学教与学，2014（06）：11-13.

［2］匡继昌.如何理解和掌握数学概念的教学实践与研究［J］.数学教育学报，2013，22（06）：74-78.

［3］李庾南，陈育彬.构建促进学力发展的数学课堂［J］.课程·教材·教法，2008（08）：35-38.

作者简介：花海霞（1979—），女，江苏省南通市如东县马塘小学。