也谈如何在小学数学教学中渗透数学思想

文|沈映红

在小学数学课堂教学中，教师应如何对学生进行数学思想的渗透呢？本文基于对学生数学思想的渗透，结合笔者二十多年的课堂教学实践，就如何在小学数学教学中渗透数学思想方法谈点做法，与大家商榷。

一、合理设计教学目标，体现数学思想

在小学数学教材中，像概念、法则、公式、性质等这些显性的知识在教材中都是有形的，而数学思想方法这些隐性的知识都是无形的。

作为小学数学教师，我们首先要不断更新观念，改变教学方式，在教学中可以把有效渗透数学思想方法作为教学的暗线，并把渗透数学思想方法和掌握数学知识一起纳入教学目标，融入教学环节。其次，作为小学数学教师，我们要读懂教材，并努力挖掘数学教材中能进行数学思想方法渗透的各种素材，选择和设计渗透数学思想方法的策略。我的做法是以教学目标为导向，分学段提出具体的学段目标，努力提高渗透数学思想的实时性和自觉性。

例如，笔者在教学《用字母表示数》一课时，在分析数学中各种量的关系、量的变化以及推导和演算量与量之间的关系时，都是以符号的形式浓缩数学语言、表达数学信息。如在教学乘法分配率（a＋b）×c=a×c＋b×c、长方体的体积计算公式V=a·b·h 等时，这种用符号化的形式（包括字母、数字、图形和特定的符号）来描述数学的内容就是符号思想。在平时的课堂教学中，我们不仅要让学生理解用字母表示这些关系公式的意义，还要有意识的引导学生用符号进行表达和思考，从而渗透符号思想。

二、巧妙创设生活情境，凸显数学思想

世界著名数学家和数学教育家弗赖登塔尔提出“现实数学教育”的观点。笔者认为，这表明：学校数学具有现实的性质，因为数学来源于现实生活，所以学生应该通过现实生活中的具体事例，逐步去探索、发现并得出数学结论，并把结论再运用到现实生活中，这也是对一些数学思想有所感悟。数学来源于生活，在很多的现实问题中就蕴含着朴素的数学思想。

例如，在教学《长方形的面积计算》时，笔者创设了这样一个情境：播放短视频，让学生看看自己学校的操场、食堂、游泳池、篮球场等场地。看完之后，老师问：“你们发现了什么？”“你有什么问题可以提出?”引导学生发现问题，提出问题。学生善于发现问题，敢于提出问题，也就增强了学生的主体意识，从而激发学生学习数学的积极性和主动性。让学生经历数学活动的过程，猜一猜，长方形的面积怎样计算，你能用数方格的方法证明你的猜想吗？渗透猜想与证明的数学思想。

又如，在应用最小公倍数去解决问题时，我创设了这样的生活情境，“望江客运中心站是3 路和5 路汽车的起点站。3 路汽车每4 分钟发车一次，5 路车每5 分钟发车一次。这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？”教学的时候，让学生根据3路和5 路汽车的发车间隔时间，用数字分别列出发车具体的时间表。

（备注：第一次发车时间相同）

结合以上学生所列的时间表，让学生圈出了两行中同时出现的数据，并找出了最小的是20，没有最大的数，因此至少再过20 分钟又同时发车。从所列数据中，我们发现：当3 路和5 路汽车再次发车时，3 路汽车发车的分钟数是4 的倍数，5 路汽车每次发车的时间是5 的倍数，这两路汽车第一次发车时间相同，再过多少分钟又同时发车，就是求4 和5 的公倍数，至少再过多少分钟又同时发车，就是求4 和5 的“最小公倍数”。上面的探究和思考过程，引导学生从具体的情境中抽象出数学问题，并创设一个跟生活联系紧密的实际问题，通过表格法的形象呈现，学生抽象为求“4 和5 最小公倍数“的实际问题，这种抽象转化的数学思想正体现渗透数学思想的现实性。

三、积极参与学习过程，感悟数学思想

数学思想方法的渗透必须在具体的教学过程中才能实现。因此，在数学课堂教学中，教师必须要抓住进行数学思想方法教学的契机，根据数学知识内在的规律和笔者以往的教学经验，教师要让学生亲历知识形成的过程，引导学生学会用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达世界。注重让学生在这些基本的数学素养形成中，感悟数学思想，还要加强数学思想方法的教学与教材进行整合，注意数学思想方法渗透的科学性，让学生达到通过学习数学知识，领悟蕴含于其中的各种数学思想方法。

“有同样大小的红、黑、白玻璃球共73 个，按1 个红球、2 个黑球、3 个白球的顺序排列着。三种颜色的玻璃球各占总数的几分之几？第68 个玻璃球应该是什么颜色的？”

为解决这个问题，我尝试用字母A 表示红玻璃球、B 表示黑玻璃球、C 表示白玻璃球，按题意“1 个红球、2 个黑球、3 个白球的顺序排列”，这样计算出一个周期是6 个球，73 个球有12 个周期余1 个球，按题意顺序排列，这所余的1 个球是红球，由此通过计算，得出红球、黑球、白球各有多少个。

因为68÷6=11（组）……2（个），所以第68 个球是第11 个周期余2 个，应该是黑色的。像这样把繁杂的语言文字叙述用数学的语言——字母表示出来，便于学生记忆，并能更好地运用规律去解决问题。正如数学家华罗庚所说“数学的特点是抽象”。因此，用符号表示就更具有广泛的应用性与优越性。在这一过程中，学生积极参与学习，不断思考，对符号化思想、规律的抽象归纳等数学思想方法获得了较好的感悟。这就要求教师在平时的教学中，要进行数学思想方法的渗透，让学生在学习过程中对数学思想有所感悟。

四、及时总结课后反思，提炼数学思想

在课堂总结中，要特别强调对学习过程的反思，在反思的过程中再次体悟数学思想方法。

整除的数的特征分别是：“个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2 整除。”“个位上是0 或5 的数，能被5整除。”接下的一课时要探究能被3 整除的数的特征，学生通过前面的2 和5 倍数特征的学习，就会产生一个疑问：“一个数的个位上是0、3、6、9 的数是否也能被3 整除呢？”带着这个疑问，我们进行探究，并发现不是学生所想的那样，而逐步得出结论：一个数各个数位上的和是3 的倍数，这个数就能被3 整除。学生对于这两节课所得出的结论以及在思维上的跳跃性。让我们与第一节课进行对比，及时总结并反思，得出2、5 的倍数要求注意和观察一个数个位上的数字的特征，而3 的倍数则变成了观察一个数各位上数的和的特征。这时教师应该及时地点拨学生用举反例的方法证明，再用列举的方法观察3 的倍数，思考3 的倍数与各位上数的和的关系，再抽象出特征。在课后的反思中，学生回顾探索的过程，体会到归纳推理的一般方法，就会在学生们的头脑中烙下深深的印象。

渗透数学思想是一个循序渐进的螺旋式上升过程。对学生进行隐形数学思想方法的渗透，必须蕴含在知识的学习和探索之中，必须要循序渐进和反复体验。通过反思，逐步让思想方法内化于心，外化于行。长此以往，学生数学素养的养成就会与日俱增。