作中积累经验度量里发展数感——《大数的认识》单元备课思考与教学实践

文|翁士应

一、单元教材分析

横向对比7 个不同版本的教材，可以发现教材的编排都是按照数的认识、读写、大小比较、改写以及求近似数的顺序。在数的认识这一课时教学，都聚焦“十万”的认识：人教版借助计数器和数位顺序表强调10个一万是十万；浙教版通过数人民币来构建10 个一万是十万；北师大版通过小方块来构建个十百千万的过程，以形的支撑建立量感；青岛版专门安排了一节“十万是多少”的探究课，渗透十万的大小。不同教材在选材上虽有不同，但都聚焦“十万”这一计数单位的认识，渗透量感。

纵观人教版教材，一年级安排了100 以内各数的认识，二年级安排了万以内各数的认识。四年级时安排大数的认识，意在完善整数领域数的认识，主要分为亿以内数的认识和亿以上数的认识两个板块。具体编排如下：

亿以内数的认识课题 教材内容认识 例1 认识计数单位“十万”“百万”“千万”“亿”；亿以内的数位顺序表。读法 例2 读整万的数。例3 读含两级的数；总结读法。写法 例4 含两级的数的写法；总结写法。比较大小 例5 亿以内数的大小比较，总结比较方法。改写 例6 将整万数改写成用“万”作单位的数。求近似数 例7 将非整万的数用“四舍五入”法求出近似数，再改写成以“万“作单位的数。数的产生 介绍古人的记数法、记数符号（数字）的产生、发展，介绍阿拉伯数字，自然数。十进制计数法 介绍生活中更大的数，认识计数单位“十亿”“百亿”“千亿”，将数位顺序表由万级扩展到亿级，十进制计数法。亿以上数的认识读法 例1 读含三级的数；总结读法。写法 例2 写含三级的数；总结写法。改写 例3 把整亿的数改写成用“亿”作单位的数。求近似数 例4 把非整亿的数用“四舍五入”法求近似数，再改写成以“亿”作单位的数。计算工具的认识 计算工具的发展历程；介绍算盘，电子计算器。用计算器计算例1 用计算器进行四则运算。例2 用计算器进行大数计算，探索规律。综合实践 一亿有多大

教材的编排结构非常清晰，根据数的大小构建知识链。但两个板块的教学安排却与万以内数的认识有着相同的“套路”，故对于亿以内数的认识和亿以上数的认识的教学，我们可以进一步梳理知识间的脉络关系。基于学生学习本课前的现实起点，站在单元整体教学的视角，适当进行有机整合教学。

二、学情诊断分析

为了了解学生的学习起点及传统教学的效果，我们分别对三年级学生进行了前测和四年级学生进行了后测。前测对象为三年级的139 名学生；后测对象为四年级101 名学生。前测内容如表1；后测内容如表2。（扫描二维码见表1 表2）

3.数据分析。

（1）从前测中发现，学生对“万后面的计数单位是什么”这一问题，有不同的理解。认为“万”后面是亿的占22.7%，知道万后面的计数单位是十万、百万、千万的约占68.2%，可见学生对大数计数单位的认知是有生活经验的，但对万和十万的关系理解不充分，认知停留在十个一万的孤立层面上，没有与其他计数单位建立系统的联系。

（2）我们对数的大小比较也进行了前测，测试内容包括万以内的大小比较和万以上数的大小比较。前测数据显示三年级学生对于数的大小比较准确率达到了91.4%，可见学生可以自主迁移万以内数的大小比较方法至万以上。

（3）通过对四年级更大计数单位的后测，发现学生能根据个级、万级、亿级类迁推出兆级的计数单位，能正确表述兆、十兆、百兆、千兆的学生占92.1%。可见学生是能将四位一级的经验迁移到其他数级的。

（4）后测四年级学生对十万的大小感知，数据显示能用具体实物来表征的仅占17.8%，70.3%的学生只能用计数器来表示万与十万的十进关系，这一数据反映出学生对量感、数感体验不足，表征单一。

纵观教材与学情，我们认为本单元的教学关键是在操作中感知大数，培养数感，发展量感。

三、课时内容划分

基于以上分析，为了进一步突出十万及其量感的培养，我们把内容相似，属性相同的放在一起，构建一个新的学习单元；把亿以内的数和亿以上的数及算盘整合为一课时《大数的认识》作为本单元的种子课。其他具有相同性质的课时也进行整合，增加了一节《神奇的缺“8”数》拓展课，多余的课时进行项目化学习。

对于教学目标有部分进行调整，比如大数的认识，从原来关注计数单位名称及其进率调整为着重关注十万量感的建立。以十万作为种子课的种子知识，支撑起其他计数单位量感的培养，使单位间建立系统联系。其余课时也关注数的组成，进一步与计数单位建立联系，在深刻理解位值制的意义与价值的同时，最大程度发展学生的量感。增加了《神奇的缺“8”数》这个课时，目的是为了让学生感受数学之美。

四、重点课时设计

环节一：数数引入，体会十进。

1.师生谈话：我们以前是怎么数数的呢？

2.共同数数：方块和计数器同时进行。

先是一个一个数，十个一是一十，紧接着是十个十个数，十个十是一百，十个百是一千，十个千是一万。

3.回顾旧知：个十百千万是我们以前学习过的计数单位，如果继续数下去，下一个计数单位是什么呢？

环节二：创造十万，感知十万。

1.引导创造：下一个计数单位是什么？你能用画图或者文字的形式表示出计数单位的大小吗？

先独立思考，完成后再跟同桌说一说。

2.动手尝试：学生思考，并在《学习单》上写出下个计数单位，用画图或者文字说明计数单位的大小。

3.组织交流：有的同学是画图来说明，有的同学是用文字来叙述，我们看看他们是怎么想的。

展示学生的典型作品：

作品1：结合正方形进行说明计数单位大小。

作品2：结合文字进行说明计数单位大小。

作品3：结合线段进行说明计数单位大小。

作品4：结合计数器进行说明计数单位大小。

4.比较异同：这些图和文字都说明了下一个计数单位，他们在说明计数单位大小的时候有什么相同和不同的地方呢？

5.辨析单位：他们都表示出了十个一万，但是有些人用十万作计数单位，有些人却用了亿作计数单位。这是为什么呢？通过辨析发现，如果用亿作单位，那么下一位又要产生新的计数单位，对于我们的识记就非常的麻烦。

6.达成共识：都表示了十个一万，所以用十万这个计数单位。师生共同借助小方块和计数器进行一万一万的数到十万。

7.拆分十万：十万有多少个一万？（结合ppt 动态演示）十万如果继续拆，拆成一千、一千……有100 个千。如果继续拆成一百呢？1000 个一百。想象一下，再继续拆是10000 个十。那还能继续拆吗？是多少？100000 个一。

师：现在你有什么感受？

学生在十万有十个一万的基础上继续进行拆分，如果继续拆成一千，发现可以拆成100 个千，在拆的过程中结合想象，并直观观看十万个小方块的数量，体会十万之多，十万有这么多的表达方式。

8.想象十万：这是一米的尺子，那么十万个这样的一米，猜猜看，从我们这出发会到哪里？学生进行猜测，发现1 米太小了。100000 个1 米太多了不好想。紧接着给十米的单位，我们教室的长度是十米，有几个十米呢？有10000 个十米。10000 个这样的教室长度会到哪里呢？那现在能想了吗？ 再给学生一个足球场的长百米为单位，有几个这样的百米？1000 个百米。还是不能想象，再给学生大点的单位。学校到华鸿中央公馆是1000 米。有100 个一千，还是太多。学校到巴曹二小所在的龙葵路是10000 米。有几个一万米？有10 个一万米。

师：在地图上我们学校到哪里是100000 米呢？现在你能找到十万米了吗？

生1：有这样的十段就可以了，能找到了。

师：为什么刚刚前面都找不到，现在就找到了呢？

生2：因为前面给我们的单位太小了，数量多，不好想。现在只要想十段，很快就可以找到了。

9.体会大单位价值：我们在测量大数据的时候，需要用到大的单位就会比较方便。我们学校到这一圈的地方都是100000 米，恰巧，我们学校到我的家乡乐清雁荡山就是100000 米。欢迎大家来我们乐清雁荡山旅游哦。

环节三：拨出大单位，产生数级。

1.创造计数器：我们通过小方块和线段认识了十万这个计数单位，有没有比十万更大的计数单位呢？

2.动手操作：同桌合作，先在计数器上拨一拨，然后在计数器上写出计数单位。

3.组织交流：同学们很快就写好了计数单位，哪一组上来说一说你们是怎么想的呢？

学生上台，一位拨珠子，一位说。带领全班同学一起数数，在十万的基础上，建立十个十万是一百万，十个百万是一千万。

4.展示作品：分别用了万万和亿。

师：对于这个计数单位，有人是用万万，也有人用亿，你们怎么想的呢？

生1：我用万万，因为十个千万就是万万。

生2：我用亿，因为个十百千，然后是万十万百万千万，现在就是亿十亿百亿千亿。

生3：如果用万万，那么后面就是万万万，再后面就是万万万万。

5.总结梳理：如果用万万，接下来确实会很麻烦，根据前面的规律，同学们都发现，四个一组。那么到了这里就要产生一个新的计数单位亿。当然万万也就是亿。像这样个十百千四位一组，我们就叫个级。万十万百万千万叫万级，再接着就是亿级。像这些十万百万千万亿叫计数单位，个级万级亿级叫数级。当然，随着数据的不断变大，还有很多很多计数单位和数级。

环节四：选择单位，渗透数感。

1.估计大数：我们已经知道了十亿，百亿等更大的计数单位。那你知道北京市人口大约多少吗？

（出示课件）

师：有点困难吧，我把这个数据放在算盘下，现在你能说出大约有多少人吗？

生：大约一千九百万人。

生：大约二千万人。

2.选择计数单位：这里有两个6，他们表示的意思相同吗？如果让你选计数单位，你会选哪一堆小方块呢？

生：从右往左第一个6 选第二个图形，表示6 个十；第二个6 选第六个图形，表示6 个十万。

3.比较大小：（出示课件）这是唐朝全国人数，你知道是多少人吗？比现在北京市人口多还是少？什么时候的人数多？你怎么知道呢？借助算盘中的计数器，估计大约人数80500000，八千多万大于一千九百多万。

师：现在中国人口大约是多少人？

生：14 亿多。

4.思想品德教育：我们是一个人口大国，解决好吃饭问题，是党和国家关心的头等大事，党和国家的好政策让我们衣食无忧。但是，我们也要节约粮食，如果每人节约一粒米，堆放起来是多少？先猜猜这里有多少粒？（图片略）

生：100 万。

生：50 万。

师：我这有一粒米，你能猜出这一堆是多少粒米吗？

生：不能。太多了。

师：那有什么办法呢？

生：用一个大点单位去测量。

师：如果给你两个单位分别是一千和一万，你会选择哪个去测量呢？

5.总结渗透：选择大单位去测量更大的数就方便了。那么14 亿粒米堆起来，有多少？现在能想象得到吗？所以我们要爱惜粮食，不能浪费。

6.渗透数学文化：四节一级是我国计数习惯，而国外是三位一级，不同地方有不同文化，我们要相互尊重相互理解，世界才会和平，共同发展，共同富裕。

五、单元素养检测样例

根据教学评一致性原则，我们在课初就同步整体设置了单元素养作业，培养学生的量感和数感，提升阅读能力，渗透数学文化，提高推理能力。