对比中理解关系对话中感悟数据——《百分数的认识》教学设计

文|林 巍

【教学内容】

人教版六年级上册第六单元《百分数（一）》。

【教学过程】

一、创设情境，链接生活

1.信息讨论，引发冲突。

课件出示：谁的投篮水平高？

姓名 王明 小佳投中次数 7 9?

师：一场篮球比赛中，王明和小佳分别投中了7 球和9 球，你认为谁的水平高？说说理由。

生1：小佳水平高，因为他投中次数比王明多。

生2：不一定，两个人的投球总数不知道，可能王明共投了7个，小佳共投了20 个。

师：看来，并不是投中越多水平就越高。只凭“投中次数”这一个数量，无法判定谁的投篮水平高。我们还需要知道什么信息？

生：两人的投球总数。

2.补充信息，唤醒旧知。

师：现在两个数量，能判断谁的投篮水平高吗？

?姓名 王明 小佳投中次数 7 9投球次数 10 13

生1：王明投丢3 个，小佳投丢4 个，所以王明水平高。

师：你比的是两个数量的相差数，可以吗？

生2：不可以，比如一个人投2 中1，另一个却是投100 中99。

生5：小佳投中次数是投球次数的十三分之九。

师：比的是哪两个量的什么关系？

生：比投中次数和投球次数的倍数关系，也就是命中率。

小结：投中次数和投球次数的占比越高，就说明他命中率越高，水平就越好。

【设计意图：真实的投篮情境来源于学生生活实际，通过投篮水平的对比，自然而然地引出投中次数和投球次数的关系，既是倍的认识、分数意义等旧知的延续，更是命中率的前概念。】

二、探究新知，理解意义

1.多人对比，产生冲突。

师：如果是五个人比呢？老师将他们的投中次数和投球次数的关系也计算在表格里面了。我们能一眼看出谁的投篮水平最高吗？

1姓名 王明 小佳 李同 王贝 苏林投中次数 7 9 8 17 10投球次数 10 13 17 25 20投中次数投球次数7 10 9 13 8 17 17 25 2

生：不能，看不出来。

师：为什么不能？怎么办？

生：数字太大了，需要通分。

生：可以化成百分数。

（板贴课题：百分数）

师：什么是百分数？

生：分母是100 的分数。

师：现在这三组数都可以表示投中次数和投球次数的关系，你喜欢用哪组数据来比较？为什么？

姓名 王明 小佳 李同 王贝 苏林投中次数 7 9 8 17 10投球次数 10 13 17 25 20 7 10 1 9 13 8 17 17 25 2投中次数投球次数7735 11050 7650 11050 5200 11050 7514 11050 5525 11050 70% 69.2% 47.1% 68% 50%

生：百分数，因为它比较起来简单而且分母都是100，比的标准都一样，一眼就可以看出还是王明的水平最高。

小结：确实，百分数由于标准都是100，不但计算比较方便而且我们一眼就能比较出谁的投篮水平最高。

【设计意图：一方面，通过多人多数据的对比困难，产生优化比较的需要，从而引出百分数；另一方面，通过分数和百分数三组数据的类比，迁移、对比联系两者都可以表达两个数量的倍数关系的意义。】

2.了解学情，掌握读写。

师：关于百分数，你已经了解了哪些知识，与大家分享一下？

师：会读这个数吗？

生：70%读作百分之七十。

师：会写吗？

（请学生上台写，纠正百分号的写法）

师：百分数通常不写成分数的形式，而采用符号“%”（百分号）来表示。

3.多重表征，初步理解。

（1）学生在《学习单》上完成，任务一：画一画或写一写，表示出70%的意思。

（2）投影反馈学生作品。

方法①图形表征：百格图，说说图中的每一部分表示的意思。

方法②实例表征：如果投100球，投中70 球。如果投50 球呢？

师：50%呢？

生：50%表示投中次数是投球次数的50 100 。

师：这里的百分数都表示什么意思？

小结：这里的百分数都表示投中次数是投球次数的百分之几。

【设计意图：结合投篮命中率情境，通过图形、实例、文字等多重表征，初步理解百分数的意义。】

4.数据对比，感受变化。

师：如果王明再投一个球，你说他是投得中还是投不中？怎么想的？

（课件呈现：王明第二场20中投中6 30%）

师：为什么会只有30%了呢？

（课件呈现八场王明的数据和小佳的数据）

师：观察这些百分数，你有什么发现？

生：命中率是都在变化的，是随机的。

师：虽然百分数都是随机的，但是根据这些数据，你会选谁去参加投篮比赛？

小结：虽然无法确定，但是从大量的数据中，我们能看出小佳的投篮水平好于王明。

【设计意图：通过王明的第1场和第2 场命中率对比，再通过多场命中率的对比，初步感受百分数数据的随机表达；通过王明和小佳两人多场命中率对比、选择，感受百分数作为统计量，可以成为数学化方式作出决策的依据。】

5.转换情境，加深理解。

师：除了投篮命中率，在生活中哪里见过百分数？

课件出示：生活中的百分数。1.牛奶包装盒上钙含量13%。2.手机电量68%。3. 据统计，2022 年京东618累计销售额达3793 亿元，约是2021 年的110%。images/BZ_65_212_833_840_981.png

（1）同桌互说。

师：说一说它们分别表示什么意思。

（2）反馈追问。

追问1：如果我喝了半瓶牛奶，钙含量是多少？什么变了，什么没变？

生：钙和牛奶的数量变了，但是13%表示两者的倍数关系没变。

追问2：如果没电了会是多少？充满电呢？继续充，有没有可能超过100%？

生：不可能超过100%，因为现在的电量不可能比总电量多。

追问3：如果我们用这样一条线段表示2021 年销售额，你能表示出2022 年的销售额吗？

（3）完成练习纸的第二题。

把线段图补充完整，表示出“110%”的意思。

生：把2021 年的成交额看作单位“1”，平均分成100 份，2022年的成交额有这样的110 份。

师：还可以说2022 年成交额是2021 年的——对，1.1 倍！

小结：看来百分号前面的数可以大于100，百分数确实表示两个数量的倍数关系。

【设计意图：通过“牛奶喝了一半后钙含量是多少？”“什么变了，什么不变”的讨论，区别了数量，加深对百分数表达关系的感悟；通过画线段图，不但能加深对百分数可以作为两个部分量之间意义的理解，而且“1.1 倍”的表达能进一步明晰百分数是两个数的倍数关系。】

6.交流对比，归纳意义。

（1）小结：仔细观察板书，说一说百分数是一个什么样的数？

（板书：百分数表示 一个数是 另一个数的百分之几）

（2）为什么上面的百分数都没有超过100%，下面的却可以超过100%呢？

小结：上面的百分数是部分与整体的包含关系，最多只有100%，下面的表示是两个并列的量，所以可以超过100%。

（板贴：包含 并列）

【设计意图：通过百格图、电池图与线段图的直观对比，明确百分数既可以表示部分与整体的关系，又可以表示部分与部分的关系，从而真正建立起百分数的意义。】

三、选择应用，深化理解

任务三：先思考，再选择合适的数填空。

（1）福利彩票的总中奖率大约为（ ）。

（2）一位司机违反交通规则，他驾驶的汽车超载，装的货物是限载重的（ ）。

（3）小明的身高是（ ）米。

（4）合唱队中，男生人数是女生人数的（ ）。

反馈：

（1）中奖率6.7%是什么概念，买100 张大概几张会中奖？信息出示：有人计算过，买15 注彩票大概有1 注可以中奖。

中头奖500 万的可能性是多少你知道吗？我们来看！读一读！靠买彩票中头奖一夜暴富你觉得可能性大吗？所以我们还是脚踏实地工作，认认真真学习比较靠谱。

（2）为什么选120%？如果没超载呢？

（3）为什么只能填这个数？只有它表示的具体数量。

（4）有哪些可能，分别是什么情况？如果男生人数多于女生会选哪个？等于呢？

四、回忆梳理，总结全课

师：通过今天的学习，你学会了百分数的哪些知识？