在不断度量的过程中学习面积——《认识面积》教学设计

文|成艳斌 李 霞

【教学内容】

苏教版三年级下册第58～60页。

【教学过程】

一、链接生活，唤醒经验

1.直观比较，面有大小。

师：这是老师的新家（同时出示房间图片），为营造幽静的读书氛围，我特意为书房铺了木地板；而客厅和卧室呢，为了让房间通透明亮，都铺上了同一款乳白色的地砖（如下图）。打扫新家时，我的儿子和他的爸爸负责拖客厅和卧室的地面，如果是你，会怎么选择？说明理由。

生：我是小孩儿，选卧室地面，因为卧室地面比较小。

生：我选客厅，因为客厅地面比较大，爸爸工作比较辛苦，我想帮爸爸多干一些家务。

（教师板书“地面大小”，并相机对学生进行“爱劳动、有孝心”的教育）

2.以小量大，初识“面积”。

（1）用数描述。

师：那客厅、卧室的地面到底有多大呢？你能用一个具体的数来描述吗？

生：（数一数后）客厅地面有30 块地砖那么大，卧室地面有20块地砖的大小。

师：（如图）书房地面铺的是木地板，你能描述书房地面的大小吗？

生：书房地面大约有14 块木地板的大小。

生：每一行都有一块不完整的木地板，把两个半块儿拼起来近似完整的一块，所以我认为书房地面大约有15 块木地板的大小。

师：这种拼起来的想法很好，化零为整的结果更接近书房地面的准确大小。

（2）变换情境。

师：生活中除了地面，还有很多面，窗户面、墙面、柜面……你能描述这些面的大小吗？

生：一个落地窗有3 块玻璃的大小。

生：背景墙有8 块墙板的大小。

（3）引出概念。

师：通过刚才的学习，我们知道了面有大有小，它的大小还能用一个具体的数描述出来，这就是我们今天学习的新内容——“面积”。如用30 块地砖能正好铺满客厅地面，就可以说客厅地面的面积是30 块地砖的大小；大约用15 块木地板正好铺满书房地面，就可以说书房地面的面积大约是15 块木地板的大小……

师：同桌互相说一说柜面、墙面的面积有多大？

二、动手操作，探究新知

1.设置冲突，提出问题。

师：刚才我们描述了那么多面的面积，那课桌面呢？你能描述它的面积吗？

生：不能，桌面上什么也没有摆。

生：可以，（学生边说边比划）用文具盒（底面）就能量出来。

师：和地面、墙面相比，课桌面上确实没有小格子，这是个问题。但有些同学已经开始自选单位进行测量了，真好！

2.自选单位，完成度量。

（1）明确要求，小组活动。

四人小组为单位，先商量用什么面去量桌面的面积，可以自选，也可以用老师提供的正方形、三角形，选择不同的素材多量几次，将结果记录在《活动单》上。

（学生活动，教师巡视，收集作品）

（2）分类呈现，集体反馈。

①满铺法。

生：用数学书封面量，课桌面的面积比4 本数学书封面大一些。

生：用正方形量，课桌面的面积大约是24 个正方形的大小。

生：用圆量，课桌面的面积大约是24 个圆的大小。

②半铺法。

生：用三角形摆，（边说边比划）横着一行摆11 个，竖着可以摆4 行，用11 乘4 等于44，所以课桌面的面积大约是44 个三角形的大小。

生：用正方形摆，我觉得也不需要摆满，只摆一行一列就行。（边说边指）每行摆6 个正方形，能摆4 行，用6 乘4 等于24，所以课桌面的面积大约是24 个正方形的大小。

师：像刚才这两位同学的方法，只摆一行一列，没有铺满桌面，真的能测量出课桌面的面积？

（同桌交流，再集体汇报，尽可能达成方法优化的共识）（3）比较异同，总结方法。①寻找测量通法。

师：在刚才的活动中，同学们用自己选择的标准，用自己喜欢的方法，进行测量，并且用一个数具体描述了课桌面的面积，真了不起。对比这些方法，有什么相同之处呢？

生：都是用比课桌面更小的面来测量的，都能表示出课桌面的面积。

师：同一个课桌面，为什么我们得到的结果不一样呢？

生：因为选择的度量标准不同。

小结：像刚才测量课桌面的面积一样，测量一个面的面积，通常先选一个较小的面作标准，数学书、笔袋、练习本、手掌面等就是我们选择的标准，然后再数一数有多少个这样的标准，就知道了它的面积。

教师板书：以小面量大面、定标准（单位）、数个数（结果）。

②优化测量标准。

师：这些标准中，你觉得哪一个标准最好？

生：我选数学书（封面），因为它比较大，量的时候很省劲儿。

生：我选正方形，因为桌子都是有角的，正方形也有角，这样量起来方便。

师：那圆形和三角形呢？

生：圆形有弧度，拼起来的时候四个圆中间会有空隙，得到的结果不准确，三角形也会出现同样的情况。

师：是的，在测量过程中，单位应该密铺，由此看来，正方形能够将课桌面尽可能地铺满，不留空隙，是个好单位。

3.面有分类，完善认知。

师：我们刚才测量了像地面、墙面、桌面等物体表面上平平的面的面积，请大家思考，物体表面上有没有不平的面，不平的面有面积吗？

（学生先小组讨论，再集体反馈）

生：篮球的面就是弯曲的，把一个篮球划破，展开，那块胶皮（的大小）就表示它的面积。

生：薯片桶旁边的面（侧面）也是弯曲的，可以找一张能正好包裹住桶（侧面）的纸，然后再用小格子量出这张纸的面积。

师：你们用把曲面展开成平面进行测量的方法，证明了曲面也有面积。

小结：物体表面有平面，也有曲面，它们的形状不同，在物体表面的位置也不同，但这并不影响我们能测量出这些面的大小，也就是它们的面积。

三、拓展延伸，深化认识

1.封闭图形才有面积。

师：你能说出下面图形的面积是多少吗？比一比，哪个图形的面积最大呢？

2.区分“周长”和“面积”。

（1）自主尝试，暴露学情。

教师呈现修正后的图形（如下图），学生独立思考，再集体反馈。

生：①号图形里面的小方格有3 列5 行，所以1 号图形的面积是15 格。②号图形不规则，可以一格一格地数，它的面积是16 格。

生：也可以把②号图形分成四个大正方形，每个大正方形里有4 格，4 乘4 等于16 格。③号图形也一样，把左边多出的三角形移到右边，就拼成了一个大正方形，面积是16 格。

生：对，①号图形面积最小，②号和③号图形的面积相等。

师：①号图形是长方形，我们可以直接数或计算，②号和③号图形，本来是不规则的图形，分一分、移一移，就变成了规则图形。

（2）深入思考，突破难点。

教师用课件动态演示③号图形平移变换的过程，引导学生仔细观察：什么变了，什么没变，并说明理由。

（学生小组讨论后集体反馈）

生：我发现形状变了，周长也变了，（该学生先描出了两幅图对应相等的边线，然后又描出了两幅图对应不等的边线）斜着的这条线比竖着的这条线长（也就是三角形的斜边长大于直角边），所以周长变小了，但是面积没变。

师：看来，周在面的边沿，而面在周的内部。面积就是物体表面或封闭图形的大小，用包含有多少个方格来刻画。

3.以“度量”为主题梳理知识脉络。

教师用课件逐个呈现“量的计量”的学习内容。

师：在以前的学习中，我们测过线的长短，6 个1 厘米就是6 厘米；量过物体的轻重，7 个1 千克就是7 千克；还测过时间，2 个1小时就是2 小时……同学们，对比长度、质量、时间……和今天学习的面积，有什么相同和不同之处呢？

生：每个数的后面都有一个单位，单位不一样。

生：有几个单位，它的结果就是几。

小结：度量的一般过程就是根据度量对象，先定标准，再数个数。有几个这样的单位，结果就是几；度量对象不同，单位也不同。我们今天学习的是面积，度量的对象是面，它有大有小，它的大小是用小面的个数来刻画的。

四、回顾总结，深化认识

师：回想这节课的学习，你有哪些收获？