基于人文性与唯物性视角下的高职经济数学课程思政的实践探索——以“牛顿－莱布尼茨公式”为例

■ 广西金融职业技术学院公共基础部 卢春婷 黄登香

2020年6月5日，教育部《高等学校课程思政建设指导纲要》（教高〔2020〕3号）指出公共基础课程要重点建设一批提高大学生思想道德修养、人文素质、科学精神、宪法法治意识、国家安全意识和认知能力的课程，注重在潜移默化中坚定学生理想信念、厚植爱国主义情怀、加强品德修养、增长知识见识、培养奋斗精神，提升学生综合素质。因此，在“大思政”教学背景下，高职院校的数学教师要积极开展“课程思政”教学改革，提高数学课的精神影响力。

1 人文主义教育与辩证唯物教育的内涵

现代的人文主义教育以现代人文主义哲学和心理学为基础，着重强调培养人的整体性、全面性和创造性，提倡在教育过程中应用人本化的课程和教学方法，激发学生的学习积极性和创造性，开创一种自由宽松的学习氛围。辩证唯物主义教育是以辩证唯物主义观点引导学生认识世界和改造世界，是体现唯物主义和辩证法内在统一的马克思主义哲学。

2 经济数学课程思政面临的问题及解决方法

2.1 顶层设计层面

高职院校的人才培养目标对学生的技能方面较为重视，而基础知识较忽视，不少高职院校的数学类课程课时不断被裁减，甚至已不开设。因此，高职类院校要重视基础课的课程思政改革，将基础课、专业课的课程思政两手抓，落实到高标准、严要求、常交流、勤督导、强考评、推经验等实务中去。

2.2 教师方面

思想政治教育不仅是思政课教师和辅导员的任务，也是所有教师的育人职责。不少教师在课程思政方面存在一些问题：一是对经济数学的课程思政改革认识不到位；二是课程思政案例不够多，未能深入挖掘经济数学课程中潜在的思政元素；三是融合方式和方法不是很恰当，过于生搬硬套，融入时间点和时间把控不准确。因此，教师首先要转变教育理念，树立所有教师都要有立德树人的职责信念，提高课程思政的水平。

2.3 学生方面

经济数学是高职院校经管类专业的一门公共基础课，每章节内容先介绍理论知识，再融入实际应用，内容的理论性强，计算篇幅比例大，而高职院校的学生学习能力低、自律性不强、自控能力差、缺乏吃苦精神等，对数学课程更是谈虎色变。因此，经济数学课程思政改革的目标是帮助学生克服学习数学的恐惧，培养学生学习数学的兴趣，端正学习的态度，树立正确的世界观、人生观和价值观。

3 经济数学课程思政融入方法及措施

教书育人应落实在课堂主渠道中，经济数学课程思政主要可以由以下几种方式来实现。

3.1 以身立教，为人师表

在课程思政中，教师要做好以身立教、为人师表的榜样。课前，教师衣着规范，妆容不夸张，调整好心情，精心备课，不迟到、不早退，培养学生对同学、教师和知识的尊重；课中，教师讲解清晰，师生互动轻松，板书要工整，注意教学细节中的思政教育，培养学生认真对待工作的态度。课后，教师通过教学反思，加强与学生的沟通，认真解答学生的疑难困惑，同时，不断完善自己，提高自身道德修养和学习能力。

3.2 在学生的学习过程中进行思政教育

在学生的学习过程中进行思政教育，教师需要关注学生的学习态度和学习方法。首先，教师根据学生学情，结合教学计划，制作既能完成教学任务，又能提升学生学习信心的教学内容。接着，在课堂上，教师结合现代化教学手段，如翻转课堂、云班课，规范课堂秩序，建立和谐课堂，不断鼓励学生学习。最后，在学习上，建立一帮多的小组协作学习，由小组长帮助教师，辅助课后督查或辅导基础薄弱的同学学习。

3.3 将唯物辩证法渗透进教学，培养学生的辩证唯物主义世界观

在经济数学知识和方法中，包含着丰富的唯物辩证法思想。如矩阵的初等变换问题，初等变换包括初等行变换和初等列变换，每种变换有交换行（列）、数乘行（列）和加某行（列）三种方式，两种变换有相似之处，学生计算时需细心。虽然是不同的变换，但对任意一个矩阵均可以通过初等变换，变换成阶梯矩阵，有利于培养学生在面对人生重要抉择时，需要全盘、慎重考虑问题，全面掂量后作出决定，虽然学生所选的人生道路不同，但最终都能实现自己的人生价值。

3.4 从教学内容上融入思政教育

经济数学的课程思政改革，是教师从课程中挖掘培养学生的价值观、人生观和道德观的案例，并巧妙融入经济数学课堂教学中。同时，以渗透为主，德育与知识教学融于一体，注意思政元素融入的时间长度，把握思想教育与专业知识教育的平衡点。

3.5 从教学方法上进行课程思政改革

经济数学的课程思政改革需要结合现代教学手段，教师应根据章节学习内容的特点，采用不同的教学方法。若讲述概念、定理时，可融入数学文化、实际背景、实际应用等知识，采用引导式的教学，如极限的概念、导数的概念、莱布尼茨公式等内容；若讲解内容是计算偏多的的知识，可采用小组协作学习方式，如翻转课堂，可提高学生学习的主动性和小组合作学习精神，增进师生、生生间的情感。

4 从人文性与唯物性角度的教学案例设计分析

以上介绍了经济数学课程思政融入方法和注意事项，笔者现以“牛顿－莱布尼茨公式”这一章节为例，以数学文化为载体和辩证唯物主义为指导，尝试为思想政治课程改革提供实践教学案例。

4.1 教学背景

通过了解定积分的研究背景，了解了定积分定义中的“分割－近似－求和－取极限”的思想，领悟科学理论知识的严谨性，通过定积分的定义与几何意义，可计算简单函数的定积分。

4.2 教学目标

知识目标：会计算变上限积分函数的导数，并结合洛必达法则计算含变上限积分函数的极限；理解“牛顿－莱布尼茨公式”，并熟练应用。

能力目标：培养学生的观察能力、分析能力和计算能力。

情感目标：对与微积分基本公式相关的人文历史的探索，激发学生兴趣，让学生了解数学公式定理发展的传奇故事；同时培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生勇于创新。

4.3 教学重难点和拟解决办法

教学重点：变上限积分函数及其导数；利用“牛顿－莱布尼茨公式”求定积分；

教学难点：利用“牛顿－莱布尼茨公式”解决实际问题；

拟解决办法：通过练习强化这些知识点的应用。

4.4 教学过程

4.4.1 上限定积分函数的导数及其应用——领悟数学中的辩证唯物主义元素

教师通过例题讲解，使学生进一步体会变上限积分函数的特征：下限是一常数，上限只有一个自变量x。同时，这是一类函数，这类函数如同其它函数一样，可以计算求其定义域、值域等，在这里我们根据需要，只学习它的一条性质——导数，从而引出变上限定积分函数的导数，即定理1。

学习了定理1之后，教师可以通过学生练习、教师点评，鼓励学生团队合作探究，上台讲解题目求解过程，激励学生克服上台的紧张感，提高表述能力，同时表扬作对的同学，鼓舞做错的同学，培养学生越挫越勇的信心。

4.4.2 “牛顿－莱布尼茨公式”及其应用——挖掘数学中的人文主义思政元素

（2）探索新知：教师可以引导学生认识牛顿与莱布尼茨的人生历程，了解“牛顿 －莱布尼茨公式”的曲折发展，掌握公式的应用。如果F（x）是连续函数f（x）在区间［a，b］上的一个原函数，则

它揭示了定积分与不定积分之间的关系，给定积分的计算提供了一种简便而有效的方法，该公式也叫作微积分基本公式。

微积分的思想研究源远流长，从魏晋时期刘徽的“割之弥细，所失弥少”、古希腊欧多克索斯的“穷竭法”、阿基米德的“逼近法”等微积分思想的雏形，到17世纪，牛顿和莱布尼茨将积分与微分统一起来，两者存在互逆的关系，建立了微积分基本公式。然而，由于缺乏极限理论，牛顿和莱布尼茨没有给出严谨、客观性的证明，且对无穷小量无法进行严格分析，饱受非议，数学界知名的“贝克莱悖论”第二次数学危机由此产生。再到欧拉、狄利克雷、黎曼、达朗贝尔等一大批的数学家，在牛顿和莱布尼茨的研究基础上，直到柯西和魏尔斯特拉斯建立了严格的极限定义，才有今天书本上的微积分基本公式的证明过程。

通过教师讲授微积分的历史，学生了解微积分基本公式的来龙去脉，既有利于学生对数学史的理解，学习科学家久久为功、持之以恒、不惧批判、勇于拼搏的创新求索精神，激发学生的数学学习兴趣，同时也有利于学生了解数学的发展史，明白学习数学的价值和意义，让学生在掌握知识的同时，拓展知识面，培养学生对科学探索的严谨态度。

（3）知识拓展：学生通过练习，培养辩证思维

对于分段函数的定积分，学生第一次接触，会有遇见未知的困难，教师应鼓励学生，先冷静下来，对分段函数则需要结合定积分的区间可加性性质，以分段方法处理，将整体问题一分为二，用唯物辩证法的思维处理问题，培养学生的辩证思维。

4.4.3 课堂小结与作业布置

通过学生先小结，教师再补充本节内容，并指出易错点。最后，布置本章节的课后练习。

4.4.4 教学评价

内容设置和题目难度适中，符合高职生的学习能力；教学方式以讲授式为主，学生通过教师讲解后再练习，适合学生现有的水平，但对学生的学习能力培养不够。

4.4.5 教学反思

本节课明确了课程的价值目标，教师以数学文化知识为载体，在教学过程融入辩证唯物主义观点，将传授知识和课程思政无缝对接。教师由于经验不足，导致大班上课与小班研讨的衔接不畅。学生的课后练习，主动性和积极性不够。总体上学生对数学课的重要性认识不够，不愿意投入更多的时间和精力，多数学生仅是上课认真听，课后学习不多。教师应结合现代化教学手段，如翻转课堂、蓝墨云班课等，优化课程设计，进一步提高学生的课堂参与度和课堂学习效果。

以史为鉴，可以知兴替，在“大思政”的新形势下，数学教师通过对与微积分基本公式相关的人文历史的探索和辩证唯物主义思想的渗透，不仅能使学生在了解数学公式定理发展的传奇故事中掌握“牛顿－莱布尼茨公式”的应用，同时还能对学生进行思政教育。