SV波斜入射下预制拼装式综合管廊接口的地震响应规律

许成顺， 胡正一， 史跃波， 钟紫蓝， 赵 密

(北京工业大学城市与工程安全减灾教育部重点实验室， 北京 100124)

随着我国城镇化进程的不断加速，基础设施不断发展，城市综合管廊建设成为城市建设发展的重要工程. 城市地下综合管廊指将2种以上的城市地下管线(给水、排水、电力、燃气、通信、热力、能源等)集中设置于同一隧道空间中，形成一种集约化的城市基础设施，是支撑城市发展的重要生命线工程[1]. 然而，我国处于环太平洋地震带和欧亚地震带之间，受板块挤压作用地震频发，大量震害调查表明：地震作用是地下结构发生破坏的重要因素，而接口为地下综合管廊的受力性能薄弱部位，在地震作用下可能出现大面积渗水、开裂、错位等破坏[2]，进而严重影响管廊的使用功能.

在工程结构抗震研究中，当震源较远或者所研究的结构较小时,地震波的输入可按照垂直入射来考虑. Sextos等[3]总结了考虑非一致运动、局部地形和土- 结构相互作用影响对结构地震反应的分析方法，并提出一种综合上述3种影响的子结构方法推导桥梁在垂直入射下的响应. 郭恩栋等[4]基于数值模拟计算，探讨垂直入射地震动下综合管廊及其内部管道的响应特征，结果表明管廊与侧板的连接部位为损伤最大位置；王国波等[5]基于相干函数、功率谱函数以及包络函数生成可用于计算的人工地震波，并经底部单元垂直输入的计算分析得到隧道响应在非一致激励下会产生更大的空间变化性. 然而，在上述模型中没有考虑斜入射的影响，对于一些距离工程场址较近的浅源地震，地震波将以一定角度传至地表，并且在土体半空间传播时有很明显的非一致性. 杜修力等[6]、Huang等[7]基于显示有限元方法并结合黏弹性人工边界，研究了地震动斜入射条件下岩体隧道洞身段的地震响应规律，得到斜入射条件下的隧道的动力反应与地震波垂直入射时有较为明显差异的结论；Yan等[8]针对SV波和P波斜入射影响下隧道衬砌的响应开展数值模拟研究，结果表明随着SV波入射角的增大，隧道响应先减小后增大，且隧道顶部及仰拱具有较大的环向应力；Zhou等[9]基于刚性框架桥梁研究不同SV波垂直入射和斜入射的桥梁响应规律，研究发现地震波斜入射时会产生更大的地表变形；Gao等[10]为研究复杂地质条件下地铁隧道的抗震性能，提出一种三维空间中任意SV波斜入射的输入方法，研究表明，入射角在0°～20°时，斜入射增大了隧道的动力响应；EI Naggar等[11]研究地震动入射角对组合隧道衬砌弯矩和轴力的影响，结果表明，隧道内壁顶部的拉应力最大，在地震中可能导致衬砌开裂；Stamos等[12]提出一种新的边界元方法研究斜入射体波作用下长隧道的地震响应；Zhang等[13]利用波函数展开法，给出复合衬砌隧道在全空间中平面P波和SV波散射的解析解，结果表明SV波在复合隧道衬砌中产生的动力响应大于P波. 上述研究成果均表明，考虑地震动斜入射时，工程结构地震响应有明显放大趋势.

针对地下结构接口的受力变形以及安全问题，国内外学者通过试验研究和数值模拟等方法开展了相关研究. 史晓军等[14]针对浅层软土中埋设的矩形截面地下综合管廊进行非一致地震激励下的振动台模型试验研究，分析接口的存在对地下综合管廊的影响，指出管廊接口在地震作用下会产生相对较大的动力响应；王鹏宇等[15]基于ABAQUS有限元软件研究某实际工程管廊承插式接口处的受力情况与变形规律，得出在相同荷载作用下管廊接口的应力集中区域比廊体更易发生破坏；邓博团等[16]基于西安某地下管廊工程建立直线型与折线型管廊数值模型，对比分析管廊在地震作用下结构变形、加速度、接口变形的响应规律，研究发现管廊接口在地震作用下会产生相对较大的水平和竖向滑移位移；蒋录珍等[17-18]通过建立土- 结构数值模型验证有接头的地下管廊振动台试验，对比有限元与实测结果，验证采用非线性弹簧单元模拟接口力学特性的数值模拟方法的可行性. 上述研究内容均表明，地下结构的接口作为结构的薄弱环节，更容易在地震作用下产生变形及破坏，对管廊的结构和功能完整性造成不利影响. 上述学者在管廊接口的动力响应分析中，多关注于接口的受力特性和破坏模式，然而，地震作用下管廊接口的张开量和转角变形直接影响管廊的正常使用功能. 同时，相对于垂直入射，斜入射地震动作用下长线型地下结构的动力响应存在明显差异，因此，斜入射地震动作用下管廊接口的动力响应规律及其正常使用功能的影响评价有待进一步研究.

为了探究地震动斜入射作用下管廊接口的地震响应规律，本文建立三维管廊结构- 土体非线性相互作用有限元模型，采用壳单元模拟管廊结构，非线性弹簧单元反应接口的非线性力学行为，通过结合黏弹性人工边界，将地震动转化为作用在黏弹性人工边界上的等效地震荷载，研究SV波不同入射角度下综合管廊接口的动力响应变化规律.

1 管廊结构地震分析模型

1.1 数值分析模型

对于预制装配式单舱管廊，由于管廊整体存在大量接口，如图1所示，因此沿管廊纵向的结构刚度并不连续，预制管廊的接口部位成为地震作用下的薄弱环节，易发生转动、错位和张开.

图1 单舱管廊布置图Fig.1 Single-cabin utility tunnel

本文依托北京通州区某预制单舱管廊实际工程，预制管廊段长度为50 m，管廊节段采用承插口+管节张拉的接口形式，一方面采用工作面压缩胶圈密封组合接口承口形式，另一方面管节间采用预应力张拉锁紧，腋角处共配置4条钢绞线，采用通用有限元软件ABAQUS[19]建立三维数值分析模型，如图2所示. 管廊模型截面尺寸为4.50 m×3.75 m，长度方向取50 m，埋深4 m，管廊结构为钢筋混凝土，其中侧壁和底板厚度均为0.4 m；模型采用四节点壳单元S4进行模拟，由3 200个单元组成；纵向接头处将壳单元断开，纵缝间距取10 mm. 接口处设置有x向的拉压弹簧，y、z向的剪切弹簧，以及绕x、y、z轴转动的弯曲弹簧共同承担接口处的轴力(N)、剪力(Q)和弯矩(M)[20]，接口处非线性弹簧单元的力- 位移、弯矩- 转角曲线如图3所示. 在模拟管廊接口的力学行为时，将接口两侧截面分别与截面中部的参考点运动耦合，并在2个参考点之间设置连接弹簧并赋予所需的非线性弹簧刚度.

图2 土- 隧道拟静力相互作用分析模型(单位：m)Fig.2 Soil-tunnel quasi-static interaction model (unit:m)

图3 接口非线性弹簧刚度变化示意图Fig.3 Stiffness diagram of joint nonlinear spring stiffness curve

在模拟管廊接口的地震响应时，为消除截断边界对管廊结构地震响应的影响，周围土体按照不少于管廊外围尺寸3倍的距离选取[5]，土体的模型尺寸为20 m×20 m×50 m，采用八节点实体单元C3D8进行模拟，由12 800个单元组成，最大网格尺寸为2 m，满足地震波模拟过程中网格尺寸的要求. 土体与结构之间设置主从面绑定，不考虑管廊与土体之间的滑移. 为研究管廊接口处的应力和变形响应，选取模型中部接口处的10个参考点作为研究对象，具体布置如图2(c)所示.

1.2 地震记录

为探究不同设防烈度下地震动斜入射对管廊接口地震相响应的影响，并尽量消除地震不确定性的干扰，本文采用I0类场地设计反应谱作为目标加速度反应谱. 基于我国《城市轨道交通结构抗震设计规范》(GB50909—2014)[21]规定，I0类场地等效剪切波速大于800 m/s，加速度反应谱特征周期为0.25 s，可近似作为基岩露头地震动反应谱.

本文分别以重现期为100、475、2 450 a 3个地震设防标准下I0类场地的设计反应谱为目标加速度反应谱，合成3条不同抗震设防烈度下的人工地震动E1(小震)、E2(中震)、E3(大震). 根据弹性介质波动理论，将所生成的露头基岩人工地震动记录折半后作为下卧基岩的输入地震动. 3条基岩地震动加速度时程曲线作为场地地震动反应分析的输入地震动时程. 合成的地震波取前25 s计算，如图4所示.

图4 I0类场地不同重现期下地震动加速度反应谱及 对应的人工合成地震时程记录Fig.4 Acceleration response spectra corresponding to different return periods in I0 site and synthetic acceleration time histories compatible with target spectra

为研究入射角度的影响，本文所采用的地震动入射方向与竖向在xy平面内的夹角即入射角(α)为0°～30°，以5°为间隔，共7种工况，如图5所示.

图5 土- 结构相互作用系统xy平面示意图Fig.5 xy plane view of soil-structure interaction system

1.3 材料参数

在有限元计算中，土体采用庄海洋等[22]开发的基于修正后的Davidenkov骨架曲线的土体动弹塑性本构模型来模拟土的非线性力学性能.

G/Gmax=1-H(γ)

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：G/Gmax为动剪切模量比；γ为土体剪应变；D为阻尼比；A、B和γ0是与土性有关的拟合参数；γc为剪应变幅；γult为土体的破坏剪应变上限值.将该值作为分界点，当剪应变幅值γc≤γult时 Davidenkov模型的骨架曲线保持不变；而当剪应变幅值γc>γult时，Davidenkov模型的骨架曲线为一水平线，如图6所示[22].

图6 应力应变滞回曲线[23]Fig.6 Dynamic shear stress-strain hysteresis curves of soil

本文根据已有共振柱试验的试验数据，基于MATLAB得到如图7所示的拟合曲线，并给出了拟合后的参数A、B和γ0，本文所采用的土体参数如表1所示.图6即为Davidenkov本构模型的应力应变滞回曲线，该模型的拟合参数可以通过常规自振柱试验获取，如图7所示.

图7 Davidenkov模型试验拟合曲线Fig.7 Test fitting curve of Davidenkov mode

表1 模型材料参数

1.4 黏弹性人工边界及地震动输入方法

为了更真实有效模拟半无限地基的辐射阻尼效应，本文采用黏弹性人工边界[24]，即在模型边界的各节点处施加水平、竖向的弹簧- 阻尼单元作为边界单元，并赋予相应的阻尼系数和刚度系数，包括黏弹性边界的法向弹簧刚度、切向弹簧刚度、法向阻尼系数和切向阻尼系数.

地震动的输入与采用的黏弹性人工边界条件相关联. 根据波动理论，对于人工边界面上的任意一点，SV波入射的自由场波场由零时刻波阵面直接入射的SV1波、经地表反射的SV2波和经地表反射的P波组成[25]，如图8所示. 根据SV波的入射角度、节点坐标以及人工边界的刚度系数和阻尼系数，计算节点处由SV波和P波共同引起的自由场位移与应力，得到SV波入射条件下人工边界上的等效节点荷载并施加在人工边界节点上，从而完成地震动的输入.

图8 SV波斜入射示意图Fig.8 Diagram of oblique incidence of SV waves

图9给出了t=0.1 s时刻SV波在3种入射情况下的土体位移场云图，可以看出，建立的SV波输入方法可以很好地模拟SV波在土体的入射过程，说明本文SV波斜入射的输入方法具有良好的模拟验证.

图9 SV波斜入射时土体位移场云图Fig.9 Displacement contour of the soil during the propagation process of SV waves

2 计算结果分析

为研究不同地震动入射角度对地下综合管廊接口地震响应的影响，本文选取位于管廊接口位置的10个参考点作为分析对象，分析其在E1、E2、E3三种地震动不同角度斜入射作用下的峰值加速度、接口张开量、接口转角以及接口横截面应力的响应规律. 图2(c)给出了10个参考点的位置，其中B、G位于管廊接口左侧，I、J位于管廊接口右侧.

2.1 接口弹簧刚度验证

通过计算，得到E3地震动作用下α=20°时管廊接口处不同方向弹簧的应力应变响应结果. 图10(a)(b)(c)分别为管廊接口处拉压弹簧、剪切弹簧及弯曲弹簧的刚度验证曲线.

图10 接口弹簧刚度验证曲线Fig.10 Utility tunnel joint spring stiffness verification curve

从图10中可以看出，预制拼装式管廊接口在地震作用下不同方向的应力应变响应与数值模拟中设置的弹簧单元刚度曲线相吻合，说明本文的接口模拟方法具有良好的模拟验证.

2.2 参考点峰值加速度对比

通过计算，分别得到E1、E2、E3地震动作用下不同入射角度管廊接口处参考点B的峰值加速度结果. 图11(a)(b)分别为不同α下参考点x向和y向的峰值加速度结果.

图11 参考点的峰值加速度Fig.11 Peak accelerations of reference point

由图11可知，不同地震动入射角度下，参考点的加速度峰值存在一定差异，在相同地震动作用下，参考点x向的峰值加速度明显大于y向的峰值加速度. 参考点在E3地震动作用下x向和y向的峰值加速度变化较E1、E2地震动更为明显. 从总体上看，参考点的峰值加速度在x方向上随着α的增大而先减小后增大，并在α=20°时达到最小；在y方向上随着α的增大而先增大后减小，并在α=25°时达到最大. 说明在本文的工况条件下，当α=20°时，达到了SV波入射的临界角度，当SV波入射角大于临界角时，此时反射的P波主要以面波的形式存在[26]，因此增大了水平向的加速度响应，相反竖向的加速度响应由于P波分量的减小而相应地减小，所以上述参考点的峰值加速度变化规律符合SV波的传播特性.

2.3 参考点加速度反应谱对比

取管廊结构接口顶部的参考点B和其垂直对应的土体底部参考点K，计算5%阻尼比下的加速度反应谱，如图12所示.

可以看出，相同地震动作用下，同一种入射角度，x向的加速度反应谱峰值最大，y向的反应谱峰值次之，y向的加速度反应谱波动幅度明显大于x向的加速度反应谱，与峰值加速度的响应规律一致.x向上，整体上反应谱随着α的增大在0°～20°相差不大，在25°～30°逐渐增大；y向上，反应谱随着地震动α的增大先增大后减小，不同α之间相差较大，且随着α的变化反应谱的形状发生了改变. 对比不同地震动作用下接口顶部的加速度反应谱可以发现：地震动强度的增大不仅增大了各个方向的加速度反应谱峰值，同时改变了不同入射角度范围内的反应谱变化幅度.

将土体底部与接口顶部参考点的加速度反应谱对比可以发现：

1) 小震作用下，相同的入射角度，管廊接口的x向和y向反应谱峰值均大于土体底部的反应谱峰值，说明管廊接口在小震作用下的加速度响应强于周围土体，管廊接口的存在会增大反应谱的峰值.

2) 在中震、大震作用下，管廊接口的加速度响应略小于土体底部的加速度响应，说明在较大的地震动强度下，在接口高频段会产生一定的剪切变形，使得接口底部的土体承受不同作用力的叠加，产生了较结构更大的加速度响应.

3) 在不同的地震动强度下，结构和土体的反应谱形状都发生了改变，体现在反应谱峰值产生的时间不同，相同地震动强度作用下，接口反应谱的形状也有一定差异，说明地震动强度和接口都会改变反应谱的频谱特性.

图12 参考点加速度反应谱Fig.12 Acceleration response spectra

2.4 接口张开量及转角对比

由于管廊多应用压缩胶圈密封接口，并允许管廊接口产生一定的位移和转角，在地震作用下，管廊接口的变形将会直接影响压缩胶圈的工作状态，当管廊接口变形大于一定限值时，压缩胶圈易产生脱离和挤压失效，如图13所示，导致管廊接口渗水而失去正常使用功能.

图13 双胶圈工作面密封接口计算示意图Fig.13 Schematic diagram of joint with two rubber gaskets on the working interaface

本文选取的双胶圈工作面密封接口形式，根据钟紫蓝等[27]基于管廊接口止水失效模式建立的管廊接口与细部尺寸的几何关系式，结合本文计算得到的不同地震动入射角度下管廊接口转角的动力响应，给出了关于管廊转角的安全性评价.

(5)

式中：θ为管廊接口转角；Δt为接口张开量限值；m为橡胶圈宽度；B为管廊横截面宽度；T为侧板厚度；l0为管廊接口重叠长度；h1为管廊接口拼接缝宽度；hcr为橡胶止水带破坏的临界厚度.

由于管廊相邻面的接口在地震作用下易发生错位及张开，为了研究管廊在地震作用下接口的动力响应规律，提取了E1、E2、E3不同地震动作用下管廊相邻面的接口张开量峰值及错动量峰值，7个工况结果如图14所示，其中图14(a)为管廊接口x向的峰值张开量，图14(b)为管廊接口y向的峰值错动量.

可以看出，相对于E3，在E1、E2作用下，SV波α为0°～30°时，管廊接口的水平和竖向位移变化量差距较小. 在x方向上，管廊接口的张开量随着SV波入射角度的增大而先减小后增大，α为20°时最小为30°时最大；而在y方向上，管廊接口的错动量随着SV波入射角度的增大而先增大后减小，α为25°时最大. 特别是在E3地震动作用下，α为30°时，管廊的水平张开量相对于0°时增大了11.6%，α为25°时，管廊的竖向错动量相对于0°时增大了83.7%.

图14 管廊接口张开量与转角限值比较Fig.14 Comparison of the opening capacity of the utility tunnel joint and the limit joint rotation

分析结果表明，随着入射角度的变化，接口位移峰值的竖向波动幅度变化较为明显，但是在总体幅值大小上，x向的接口张开量具有更大的峰值，由此说明，斜入射地震动条件下，接口的水平地震响应更为明显，同时，随着地震动强度的增加，特别在大震作用下，管廊接口更易产生变化较大的动力响应，管廊接口易发生渗水甚至开裂等安全问题，这对管廊功能的正常运转带来很大的影响.

同时，为了研究管廊在地震作用下接口转角的动力响应，本节提取了在E1、E2、E3三种不同地震动斜入射作用下管廊的接口转角峰值，如图14(c)所示.

由图14(c)可知，管廊接口转角变化量随入射角度变化的规律与管廊接口张开量的变化规律变化基本一致，随着SV波入射角度的增大，管廊接口的转角变化量也随之增大，整体表现上为随着α在0°～25°变化，转角变化量在0°～6.08°内变化. 不同的地震动入射角度下，斜入射输入所产生的接口转角明显大于垂直入射所产生的转角，地震动达到峰值加速度时，转角的变化量同样达到峰值大小，说明随着入射角度的增大，管廊接口的响应随之增大，接口的受力性能也会随之发生改变.

依据《城市综合管廊工程技术规范》(GB50838—2015)[28]，综合管廊正常使用阶段的允许张开量取值为2 mm；同时根据本文工况条件，取管廊接口的重叠长度l0=0.3 m，管廊接口的拼接缝宽度h1=10 mm,并根据管廊的横截面宽度B以及侧墙厚度T计算得到双胶圈密封接口条件下管廊接口的转角限值为2.05°.

图14展示了不同地震动斜入射作用下，管廊接口张开量及转角与其对应正常使用状态限值的关系. 分析结果表明，在E1、E2作用下，管廊接口的张开量始终小于限值水平，而在20°～25°范围内，管廊接口转角的峰值超过了相应的限值；同时，在E3作用下，管廊接口的张开量仍处于正常使用阶段，而接口转角远远超过了限值水平，管廊接口存在开裂及渗水的危险. 在实际工程条件下，管廊的接口张开量及转角均可决定管廊的使用状态，因此，可针对地震动入射角度的危险范围关注管廊接口的失效安全问题，采取有力措施来保障管廊的安全.

3 结论

本文基于近场波动有限元方法，开展了SV波作用下管廊接口地震响应规律的研究，分析了入射角度对管廊接口地震响应的影响，研究表明：

1) 管廊接口的变形响应受入射角的影响明显，而且在入射角的不同范围内，水平向和竖向的影响程度是不同的. 随着入射角度的不断增大，结构在水平向的变形响应先减小后增大，竖向的变形响应则是先增大后减小；当SV波入射角达到30°时，接口的整体变形响应达到最大；斜入射的地震波引起的地震动的不均匀性导致了结构变形的空间差异，其变形响应比垂直入射时的地震动更大.

2) 当SV波斜入射时，不同角度入射的SV波使得管廊处于不同的波场，管廊接口截面具有不同的振动方向及变形情况，接口的顶板及底板位置处的应力较高，接口受力的不利部位为接口的顶底板位置，且垂直入射下的管廊接口地震反应小于斜入射下的地震反应，管廊接口的应力反应在一定范围内随着斜入射角度的增大而增大.

3)管廊接口处止水材料的失效状态，对于采用双胶圈密封接口的综合管廊，不同的地震动入射角度导致接口处于不同的工作状态，在E2、E3作用下当SV波入射角度处于20°～30°时，管廊接口易发生开裂及止水失效，影响管廊的正常使用功能，因此在实际工程中宜关注地震动入射角度危险范围内管廊的接口止水失效安全问题.

本文仅研究了SV波斜入射对管廊轴线地震波传播平面内即管廊纵向的地震响应影响，对于管廊轴线在地震波传播平面外的状态有待进一步研究.