设置间隙式SMA隔震支座的钢筋混凝土框架结构抗震性能分析

2022-12-17邱灿星吴诚静杜俢力

北京工业大学学报 2022年12期

邱灿星，吴诚静，杜俢力

(北京工业大学城市建设学部，北京 100124)

基础隔震是保护建筑结构的有效方案[1]. 在隔震层中设置横向刚度低的支座，将上部结构的运动与地震动解耦. 常见的隔震装置包括橡胶支座、摩擦摆系统和平面滑板并联机构等[2]. 上述支座为结构提供了竖向承载能力和一定的耗能能力. 然而，隔震层的允许变形空间通常是有限的，强震作用下，为了避免相邻建构筑物之间的碰撞，附加适当的阻尼对于控制隔震系统的水平变形至关重要[3]. 常见的附加阻尼器包括金属阻尼器、黏弹性阻尼器、磁流变阻尼器等[4]. 然而，这些增设的阻尼也存在局限性，例如，隔震层震后有一定的残余变形，无法保障结构在震后恢复到初始位置. 研究结果表明，残余变形不仅会危害结构的功能可恢复性，还会削弱隔震装置在余震下的效果[5-6].

多年来，学者们一直致力于减小残余变形. 形状记忆合金(shape memory alloy, SMA)具有超弹性、记忆性等特点，受到了广泛关注. 在超弹性效应中，加载产生的应变在卸载后可以完全恢复；而在形状记忆效应中，机械变形能够通过加热合金而消除. 事实上，SMA已被引入隔震体系以增强下部结构的自复位和耗能能力. 国内外研究人员设计了一系列SMA隔震装置，并进行了理论和试验研究. Hedayati等[7]在橡胶支座中附加SMA丝，以改善残余变形. Wang等[8]试验研究了U形SMA板隔震支座，指出引入SMA阻尼器大幅提升了支座的自复位和耗能能力.

尽管如此，Jangid等[9]指出，隔震层中的较大初始刚度和阻尼对上部结构不利. 理想状态下，隔震体系具有较低的加速度和速度响应，结构整体表现为刚体平动. 附加阻尼利于位移控制，不利于上部结构的地震响应. 在限制水平位移的需求和期望的较低地震响应之间存在矛盾. 避免罕遇地震下的大变形似乎是以牺牲所期望的较低地震响应为代价. 这促使了间隙阻尼器概念的产生，并且一些研究已经证明了间隙存在的优势. 只有当位移超过某个阈值时，阻尼器才会向隔震系统引入额外的刚度和耗能能力，附加阻尼在小位移时则不会生效. 因此，此类装置表现出一种阶段性行为，这意味着其反作用力取决于位移的幅值[10]. 间隙式阻尼器能限制结构位移，同时避免了在低强度激励下的不利影响.

一些研究人员已经探讨了将间隙概念与SMA结合的可行性. 例如，曹飒飒等[11]设计了一种基于SMA的多级设防装置，各级不同松弛度的SMA索依次拉紧以满足不同的性能要求. Domenico等[12]建议在隔震系统中使用SMA间隙阻尼器，指出预留的间隙有助于控制加速度和复位上部结构. Liang等[13]提出了滑移隔震系统结合具有松弛的SMA拉索，实现上部结构位移控制.

然而，间隙式SMA隔震支座对上部结构的保护效果还不清楚. 为此，本文提出将预松弛的SMA棒与铅芯橡胶支座(lead rubber bearings,LRB)组成一种新型的间隙式隔震系统. 首先，介绍了间隙式SMA支座的构造以及工作原理，并开展了间隙式SMA支座的性能试验；随后，以一个5层医疗建筑为研究对象，通过与底部刚接的框架结构对比，揭示间隙式SMA橡胶支座的优势；最后，讨论了间隙长度与结构响应的关系.

1 间隙式SMA隔震支座

1.1 构造及工作原理

常见的SMA布置方法有竖向、交叉，Hedayati等[7]指出，与竖向布置相比，在较大水平位移下，对角斜交叉SMA的应变可以维持在超弹性范围内. 因此，SMA采用斜对角布置，图1为间隙式SMA隔震支座概念图.

图1 间隙式SMA橡胶隔震支座概念图Fig.1 Schematic illustration of gap-SMA rubber bearing

拟建议隔震装置的主要部件包括上下连接板、叠层橡胶、连接件、狗骨形SMA棒和带连接块的链条以及吊环螺母. 叠层橡胶置于上连接板和下连接板中间位置，与上连接板和下连接板采用螺栓连接；连接件通过螺栓和下连接板相连接，狗骨形SMA棒一端与下连接板上的连接件相连，另一端与链条上的连接块相连；链条另一端与上连接板的吊环螺母相连. 考虑到焊接会影响SMA的性能，SMA和支座采用螺栓连接.

间隙式SMA隔震支座的简化力学模型如图2所示. 由于间隙的存在，SMA仅作为受拉构件. 间隙式SMA滞回模型与LRB的滞回模型组合，产生了分段滞回模型，间隙式SMA橡胶隔震支座的力位移关系如图2(c)所示. 间隙长度为G，间隙式SMA与盖板形成的夹角为θ，夹角随水平位移一起改变. 在较小地震(d≤Gcosθ)期间，整体抵抗力仅由LRB提供，而在较大地震动激励下(d>Gcosθ)，SMA LRB系统进入工作. 间隙式SMA向支座引入了2个有益效果，即在大位移下增加整个系统的刚度，其次是提升阻尼. 当加载方向平行于一组斜交叉SMA形成的平面时，式(1)～(9)用于计算组合系统的力- 位移曲线的9个特征点数值，确定间隙式SMA LRB的实际贡献值，出于对称，仅考虑第一象限的正分支. 其中，di(i≤9)分别为对应点Pi(i≤9)的水平位移. 地震动较小时，装置仅LRB工作，间隙式SMA LRB滞回模型中的P1重合于LRB滞回模型与y轴的交点F0；水平位移超过长度Gcosθ时，SMA进入工作；在图2(a)中，dy表示奥氏体到马氏体相变开始的位移，对应SMA的屈服力Fy. 当位移达到dycosθ后，SMA屈服.

P1=F0,d1=0

(1)

P2=F0+k3d2,d2=Gcosθ

(2)

P3=P2+k1(dy-G)cosθ+k3d3,
d3=dycosθ

(3)

继续加载到SMA最大位移dmax，对应SMA的最大作用力Fmax，β为奥氏体到马氏体相变结束力与马氏体到奥氏体相变起始力的差值比上奥氏体到马氏体相变起始力.此后，开始卸载，P4到P5阶段对应的SMA刚度为k1，LRB刚度为k4；当卸载了2dr，P5到P6阶段对应的LRB刚度减小到k3.继续卸载至SMA奥氏体相变开始，P6到P7阶段对应的SMA刚度为k2.dr为橡胶屈服时，对应的位移值.

(4)

(5)

(6)

继续卸载至奥氏体相变结束，P7到P8阶段对应的SMA刚度为k1；卸载至位移等于Gcosθ，由于间隙继续介入，P8和P9仅由LRB工作.

P7=P6-(k2cos2θ+k3)(d6-d7),
d7=Gcosθ+cosθ(1-β)Fy/k1

(7)

P8=k3d8-F0,d8=Gcosθ

(8)

P9=-F0,d9=0

(9)

图2 间隙式SMA隔震支座的简化力学模型Fig.2 Simplified mechanical model of gap-SMA LRB

1.2 SMA材料力学性能试验

SMA材料为西安赛特金属材料有限公司生产的NiTiCr丝和NiTi棒. 图3为试件以及试验装置，SMA丝和棒分别使用最大试验力为50、100 kN的Zwick/Roell万能试验机. 试验通过程序控制加载，相关的曲线和数据由计算机自动采集. SMA试件参数如表1所示.

在图4(a)中，SMA丝的1%～8%循环拉伸试验显示，循环加载后，材料强度降低，力学性能不稳定. 图4(b)中，通过20次机械训练，丝材性能趋于稳定，卸载后的残余应变减小.

图4 SMA丝材的应力应变曲线 Fig.4 Stress-strain responses of SMA wire

SMA棒拉伸试验结果如图5所示，室温15 ℃时，SMA棒材加载到7%应变时，残余应变为3.88%. 为改善残余应变，使用马弗炉将SMA棒材加热到400 ℃后，保温20 min[14]，再放入室温水中淬火. 热处理后的SMA棒，从1%应变逐渐加载到7%. 在应变5%时，SMA进入强化阶段，卸载后几乎没有残余应变.

图5 SMA棒材的应力应变曲线Fig.5 Stress-strain responses of SMA bar

1.3 间隙式SMA支座力学性能试验

试验的目的在于考察松弛SMA元件与隔震橡胶支座组合使用的可行性，使用LRB或者普通橡胶支座均可达到该试验目的. 尽管棒材更符合实际工程需求，但可用实验装置的加载能力有限，因此，采用SMA丝组合天然橡胶支座进行试验. SMA丝可以通过预留一段长度实现间隙效果，橡胶垫由14个橡胶层和13个钢垫片硫化制成，橡胶层和钢垫片的厚度均为1.4 mm. 将边长为300 mm、厚度为16 mm的方形盖板与橡胶垫块组合. 支座中，钢构件均为Q345b.

为了保证橡胶的承载和变形能力，规定了支座的形状系数.S1为第一形状因子，表示内部钢垫片对橡胶层变形的限制程度；第二形状因子S2表示隔震支座在振动下的稳定性[15]. 当前设计中，支座的S1和S2分别为15.3和5.1，符合隔震支座的工程设计要求.

试件底部与传感器连接后，通过螺栓固定在滑动平板上方如图6所示. 该系统控制横梁将竖向压力传递给试件，水平作用力通过人工加载. 支座的上连接钢板与横梁用螺栓固定，下连接钢板随滑动平板进行水平往复运动. 为保证SMA发挥出超弹性，试验应时支座受到最大变形时，丝材应变不超过6%. 试验对比了加载幅值和松弛长度对间隙式SMA支座力学性能的影响.

图6 间隙式SMA隔震支座的试验装置Fig.6 Gap-SMA isolation bearing test setup

水平力作用之前，对试件施加8 kN的恒定竖向载荷. 位移控制加载的幅值为7、14和21 mm，分别对应于γ为36%、71%和107%(叠层橡胶支座的剪切应变)，其中γ等于水平变形与橡胶总厚度之比.

支座的滞回曲线如图7所示.

图7 支座的滞回曲线Fig.7 Hysteresis curve of the isolation bearing

图7(a)所示，天然橡胶支座耗能能力较弱. 图7(b)在附加无松弛长度SMA丝后，滞回圈面积增大，支座的耗能能力显著提升. 支座刚度也随SMA的引入而增大；相同外力下，SMA隔震支座对应的水平位移更小. 由此可见，SMA对于增加耗能，限制下部结构的位移有明显效果. 图7(c)(d)分别为不同松弛长度的支座滞回曲线. SMA在初始时保持松弛，在间隙抵消后开始产生反力. SMA丝拉紧时，力位移关系中出现转折点. 当SMA丝的松弛长度分别预留4、12 mm时，橡胶支座对应的最大水平力分别为7.5、7.3 kN. 随松弛长度增加，支座的最大作用力减小. 与天然橡胶支座相比，预松弛SMA支座的耗能能力有提升，这得益于SMA材料相变产生的阻尼.

附加SMA的支座中，外侧滞回圈的刚度下降，这是由于SMA丝出现滑动. 在后续试验中可通过增加弹簧垫片或改变接头连接方法以防止丝材滑移. 综上可知，加载位移幅值保持不变，随松弛长度增加，隔震装置的等效刚度降低，耗能能力削弱. 作用力相同时，装置位移随松弛长度增加而增大.

2 研究对象

医疗建筑在震后不仅作为受灾对象，更承担着灾后救援的重任. 建筑内部数量众多且价格高昂的非结构构件则是保障基本功能的关键. 医疗建筑的非结构构件对于加速度变化十分敏感，故时常在中小震下就出现损坏. 拟提出的间隙式SMA隔震装置对于保证较小地震动下隔震效率(隔震后楼面加速度与隔震前加速度之比)有显著效果. 值得一提的是，已有部分研究[7-8]对比了LRB与SMA LRB的减震效果，通过模拟和试验验证了SMA LRB的复位和限位能力. 因此，本文着重分析间隙对SMA隔震支座的影响.

2.1 概况

研究对象为一栋五层钢筋混凝土框架结构医院门诊楼. 图8为建筑设计图，首层高4 m，其余各层为3.2 m，分析图8(a)中C轴处的框架在横向激励下的响应. 医院建筑抗震设防类别为乙类，按高于本地区抗震设防烈度一度的要求加强抗震措施. 重力荷载为全部恒荷载组合50%的楼面活荷载，恒载由混凝土自重(24.5 kN/m3)和楼板附加载荷(1.5 kN/m2)组成，活荷载(3.9 kN/m2)均布在厚度为200 mm的楼板. 构件根据我国规范[16]设计，所有构件采用C35混凝土，纵筋和箍筋均为HRB400钢筋，箍筋体积配箍率约为1.5%～2.2%. 结构设计参数如表2所示.

图8 建筑模型设计图(单位:mm)Fig.8 Structural layout (Unit: mm)

表2 结构设计参数

2.2 有限元模型

基于OpenSees，建立2D模型. 质量集中施加在梁柱节点，楼板没有实体建模，而是将荷载分配给梁. 此外，柱中考虑了P- Δ二阶效应. 框架结构建筑的非结构隔墙通常是刚度可以忽略不计的轻型隔墙，故在建立模型时不包括此类构件.

梁和柱的轴向、弯曲行为通过基于力的非线性BeamColum单元用纤维截面模拟，考虑逐渐开裂和塑性分布. Steel 02材料用于模拟钢筋的力学行为；混凝土考虑了材料的受拉特性，通过Concrete 02材料模拟. LRB用Steel 01的双线性模型模拟. 间隙长度设置为100 mm，SMA棒半径为6 mm，有效长度为600 mm. 间隙式SMA棒借助弹性间隙式材料与自复位SelfCentering材料进行串联，再与LRB并联，实现间隙式SMA与LRB共同作用. 材料的本构模型如图9所示.

图9 材料的本构模型Fig.9 Material constitutive model

简化SMA棒材拉伸试验图，获得各项指标如表3 所示.fy和fp1表示奥氏体到马氏体相变开始和结束的应力值，εs、εy表示对应的应变水平；fT1和fT2分别表示马氏体到奥氏体相变开始和结束的应力水平；rb为强化后刚度与初始刚度的比值.

表3 SMA力学性能

通过Two nodelink单元连接本减震装置与上部结构，OpenSees所建模型如图10所示. 出于简化，研究中忽略了地震动的多向性：假设单向地震输入，沿加载方向设置两组交叉布置的预留松弛SMA棒. 支座的特性如表4所示.

图10 OpenSees有限元模型 Fig.10 OpenSees FE model

表4 支座特性[17]

3 地震动记录

结构抗震设防烈度为8度(0.2g)，地震动分组为第二组，场地土为第Ⅱ类. 拟通过隔震加固，使结构能抵御8度(0.3g)的罕遇地震. 通过设计谱在PEER中选择15条方向为H1的地震动. 地震动反应谱如图11所示，详细信息如表5所示.

图11 地震动反应谱Fig.11 Response spectra of the ground motions

表5 地震动记录

4 结构响应分析

4.1 结构推覆分析

首先，对结构进行水平pushover分析. 采用位移控制的方式进行水平往复加载，加载至0.67 m(对应为4%的建筑高度)时结束. 图12为推覆曲线，顶点侧移在0.16 m时，结构由弹性状态进入弹塑性状态. 循环加载后，结构出现了刚度退化现象，伴随明显的残余变形.

图12 钢筋混凝土框架结构的滞回行为Fig.12 Hysteretic behavior of RC frame structure

4.2 弹塑性时程分析

图13(a)中，原框架和隔震框架的顶层绝对加速度平均值分别为7.0、2.5 m/s2，隔震支座使顶层加速度降低了64.3%；图13(b)中，顶层楼面速度平均值分别为1.1、0.7 m/s，安装隔震支座后，结构速度降低了36.4%. 值得注意的是，在GM- 8下，隔震体系的顶层速度略大于原始框架，这是因为近断层地震动对隔震结构的速度响应等存在放大现象[18]. 非结构构件可分为位移敏感型(displacement sensitive,DS)和加速度敏感型(acceleration sensitive,AS)组件[19]. 医院中浮放的精密设备以及未锁定的护理床属于加速度敏感型非结构构件，非结构构件受损会影响其灾后救援功能. 间隙式SMA隔震装置能明显降低顶层加速度以及速度响应,对建筑物内部物品起到保护作用. 图13(c)中，隔震框架的平均顶层位移为0.1 m，仅为原始框架的50%，设置隔震支座有效限制了结构顶层的位移. 图13(d)中，原框架上部结构的残余位移为15.2 mm，设置间隙式SMA LRB的结构残余位移减小到4.6 mm，改善了建筑的复位能力. 此外，在GM- 4、GM- 7、GM- 11以及GM- 12作用下，SMA未生效，隔震系统仅LRB工作.

图13 结构顶层的地震响应Fig.13 Seismic responses of the top floor

图14提取了2种结构体系在GM- 15下的顶层位移时程曲线，原框架的顶层最大位移响应为0.33 m，隔震框架的位移为0.05 m，比原框架减小了84.9%. 此外，原框架结构的残余变形为0.06 m，而间隙式SMA隔震框架残余变形几乎为零.

图14 结构在GM- 15下的顶层位移时程曲线Fig.14 Displacement time-history curve of the top floor under GM- 15

图15(a)显示，原框架最大层间位移角出现在结构第2层，为1/53，接近抗震规范要求的1/50 限值. 此时，隔震框架的最大层间位移角为1/135. 图15(b)中，原框架结构存在明显残余位移角，而隔震框架几乎没有出现残余位移角. 医疗建筑对于使用环境要求较高，填充墙开裂产生的粉尘会导致医院使用功能中断，显然，设置间隙式SMA LRB的结构响应更符合期望.

图15 结构沿高度方向的地震响应Fig.15 Seismic responses along the height of main structure

图16中，原框架以及间隙式SMA隔震框架的基底剪力平均值分别为2 071.3、970.6 kN，隔震体系的剪力降低了53.1%. 图17对比了原框架以及隔震框架在GM- 3下底层柱的钢筋和混凝土应力应变关系. 钢筋在原框架结构下屈服，在隔震框架中始终处于弹性状态. 隔震框架中，柱底保护层混凝土开裂，应变较小；原始框架结构混凝土开裂，并且应变较大. 间隙式SMA LRB的设置能有效降低了结构内力.

图16 基底剪力Fig.16 Base shear force

图17 地震动GM- 3作用下柱底材料的应力应变关系Fig.17 Stress-strain curves of column foot materials under GM- 3

4.3 间隙长度对结构响应的影响

为检验不同间隙长度对支座隔震性能的影响，将间隙长度调整为0、50、150 mm，并进行计算. 图18绘制出15条地震动的响应平均值，随间隙长度增加，与无间隙SMA隔震支座相比，顶层加速度分别减小了12.5%、32.4%、46.1%，顶层速度则分别减小了12.3%、20.3%、27.9%. 可以发现，加速度、速度响应随松弛长度增加而减小.

图18(c)(d)表明结构顶层位移以及残余位移随间隙长度增加而减小，两者呈现出负相关的关系. 预留长度越小，SMA的刚度贡献占比越大. 随间隙长度增加，结构顶层位移分别为0.17、0.11、0.08、0.04 m，这是因为隔震层刚度随间隙长度减小而增大.

图18 间隙对结构顶层地震响应的影响Fig.18 Impact of gap length on seismic responses of the top floor

图19(a)中，最大层间位移角均出现在底层，且随间隙长度增加而减小. 隔震体系的最大层间位移角都远小于规范中的限值. 由于SMA材料的超弹性，不同松弛长度的支座震后的残余层间位移角都接近于零，0、50 mm的残余位移角略大于设置间隙长度为100、150 mm的隔震体系.

图19 间隙对结构沿高度方向地震响应的影响Fig.19 Impact of gap length on seismic responses along the height of structure

间隙长度对隔震层位移也有显著的影响，间隙越小，SMA对LRB的约束能力越强，隔震层的水平位移幅值越小. 在图20(a)中，与0 mm间隙相比，随预留长度增加，隔震层位移分别增加了76.3%、131.4%、194.1%. 图20(b)显示，隔震层的残余位移随间隙长度增加而增大，因为预留间隙长度增加，隔震层受到的约束减弱，支座的残余变形变大.

图20 间隙对隔震层位移响应的影响Fig.20 Impact of gap length on displacement responses of isolation layer

图21中，无间隙时，基底剪力为1 581.6 kN，间隙为50、100、150 mm时，结构基底剪力分别比无间隙时降低了15.3%、38.7%、48.3%.

图21 间隙对基底剪力的影响Fig.21 Impact of gap length on base shear force

图22 间隙对支座在地震动GM- 1下滞回曲线的影响Fig.22 Impact of gap length on hysteretic curves of the isolator under GM- 1

图22对比了GM- 1下，4种间隙长度SMA支座的滞回曲线. 间隙长度为0 mm时，支座最大位移为0.05 m，震后几乎没有残余变形，SMA已经进入强化，基底剪力和上部结构响应会随之增大. 预留长度在50 mm时，SMA也出现了强化现象. 松弛长度增加至100、150 mm，SMA的限位效果减弱，伴随着上部结构响应减小.

叶坤等[20]根据现行规范指出，设计地震作用下隔震支座的最大水平剪应变允许值为125%，而罕遇地震作用下隔震支座最大水平剪应变允许值设为375%. 所用支座的橡胶层总厚度为86 mm(最大允许变形为322.5 mm)，因此，附加SMA也保护了支座自身.