数学量感可视化策略探究

江苏省苏州工业园区星浦学校 赵 越

江苏省滨海县八滩镇中心小学 徐香红

量感是一种数学感觉，简单来说，就是学生对量的感受，这个量可以是物体的长短、厚薄、大小、轻重等量态。小学阶段对于学生量感的培养十分重要，在这个阶段，学生会接触到长度、质量、面积、体积等计量量态单位，这些内容往往与日常的生活经验息息相关。但是，教师往往把重心放在了单纯的解题技巧以及知识掌握上，评价方式较为单一。这种教学模式忽略了对学生量感的培养，导致学生对“量”没有直观的感受。在这种背景下，借助可视化教学发展学生的量感，培养学生的数学核心素养已经刻不容缓。

量感可视化教学，就是使用各种教学手段将抽象复杂的计量单位方面的知识呈现出来，将抽象的内容直观化，使学生对“量”的理解更加真实且深刻，从而达成学生能灵活地运用自身量感进行估测的目的，而估测能力的发展也是数学核心素养发展的直接体现。

一、在可视化情境中激发学生量感学习需求

在数学课堂中，教师应从现实情境出发，利用一系列生活实际案例，充分调动学生的生活经验，把量感与生活有机结合。教师也可以主动创设数学活动，让学生在活动体验中发展量感，使学生在学习中充满代入感，帮助并加深学生对于“量”的理解。

（一）创设问题情境，调动学生量感学习主动性

一堂数学课，开头非常重要，一个成功的课堂导入能使学生在课堂之初就置身其中。教师应积极创设和所学计量单位有关的课堂情境，帮助学生在直观的课堂氛围中主动学习。

在学习苏教版数学六年级上册“体积和容积”时，教师可以通过乌鸦喝水的故事，在有趣的童话故事情境中引出“体积”概念。在出示故事后，教师可以先问问学生：乌鸦是用了什么办法才喝到水的？学生通过以往的经验推测出乌鸦是靠衔着石头丢进瓶中，石头因为比较重而沉在水底，把瓶底的水抬高，从而喝到了水。这时，教师及时追问：为什么水会被抬上来呢？原来是石头丢进瓶中占据了原来的水的空间，水就被抬到了能被喝到的地方。在乌鸦喝水的情境中，学生通过乌鸦喝水的方法真实感受到了体积的存在，对体积和容积的概念有了更深刻的认识的同时，激发了对数学学习的兴趣。

（二）创设学习情境，激发学生量感学习思考力

数学来源于生活，最终也会应用于生活。量感教学的有效与否和学生在学习时所处情境密切相关。课堂应创设真实的生活情境，引发学生积极思考、主动创造，深刻对“量”的感受。

在教学苏教版数学三年级下册“千米的认识”一课时，教师首先应该思考：虽然“千米”这个单位在生活中比较常见，但三年级学生对千米的认识还停留在比较片面的水平。所以在创设本课的教学情境时，教师可以借助一些生活情境，如长江的长度、苏州到北京的距离等引入“千米”这个长度单位，让学生估计其距离。因为这些长度都比较长，如果还是用“米”或“厘米”来衡量就变得非常麻烦，那么为了方便，“千米”这个单位就变得很有需求。接着，教师可以让学生通过走1千米的路程或闭着眼想象骑车1千米需要花多长时间，加深学生对“量”的感受。

（三）创设运用情境，刺激学生量感学习新动能

量感学习绝不是一蹴而就的，在学生初步建立了量感概念后，教师要想方设法创设运用量感的情境，让学生真实地调动自己的量感去解决一些生活问题。

在学习苏教版数学三年级上册“千克的认识”时，教师可以准备一些生活中常见的物品，比如，各种水果、一袋大米和1L的可乐，让学生独立思考：如何在不用称量工具的情况下称得大约1千克的水果、食盐或者大米？学生在无法使用称量工具的情况下，将自己的手和自己的量感变成了称量的工具：用一只手拿起1L的可乐，用另一只手不断调整大米的量，在反复调整中使两只手承受的重量大致相同，从而得到大约1千克的物品。活动后，再实际测量，判断估计的结果是否合理。在这一系列的数学活动中，学生对1千克有多重有了自己独特的感受，也经历了解决问题的过程。

二、在可视化活动中丰富学生量感学习体验

每个人的量感都不尽相同，教师应该重视学生经历量感学习的观察、体验、顿悟的过程，建设可视化活动探究，通过猜测、实验、推理、比较、联想等教学策略让学生建立量感。

（一）数学实验助量感学习拔节生长

数学实验可以使学生主动加入探究活动，更直观地将“量”带到学生身旁。教师搭建数学实验的舞台，让学生得以在此丰富对“量”的学习体验。学生可以自主选择将自身量感和对量的经验融入设计的实验，以丰富量感。

在二年级学习了长度单位后，教师可以带着一根长约110厘米的长木条，在不用任何测量工具的情况下，让学生估测出长木条的长度。起初，一部分学生通过视觉经验进行了一个大致的估算，这个估算结果的误差一定是比较大的，那怎么办呢？其实这一课就是量感教学在书本中的明确体现，学生想到用身体测量后，又出现了新的问题，学生的一庹大约是1米，但是木条的长度比一庹还要长，而一庹已经是学生身体上最长的身体尺了，两个一庹又远远超过了木条的长度。这时，有的学生会想到我们还有一柞，一柞大约是10厘米，木条的长度大约是一庹加上一柞的长度，大约就是110厘米。在思考和运用身体尺估测木条长度的过程中，学生量感的学习拔节生长。

（二）数学引导助量感学习精准定位

在计量单位的教学中，教师应引导学生以生活经验为抓手，让学生在数学活动中充分感受和体验，从而渐渐形成量感。在量感初步形成的阶段，教师应该引导学生进行直观的对比、推理、调整，落实量感学习。

在“认识面积”一课中，由于面积单位和长度单位有很多相似之处，学生很难形成面积单位的量感。这时，教师可以让学生拿出准备好的1平方厘米的正方形纸片，在感受纸片的大小后，找一找身体上有没有和正方形纸片差不多大的地方。学生会发现：拇指指甲盖的大小大约和纸片大小一样，也就是1平方厘米，于是身体上也有了1平方厘米的“身体尺”。之后，教师再让学生带着拇指指甲盖去比一比生活中还有哪些物体的大小是1平方厘米。活动完成后，教师还可以让学生用自己的指甲盖估测出邮票的面积。学生在操作、对比等活动中，渐渐对1平方厘米的大小有了属于自己的量感。

（三）数学推理助量感学习落地生根

数学的推理能力对于数学学习至关重要，通过推理帮助学生的量感学习落地生根是我们需要思考的问题。如在学习“面积的计算”时，对于如何让学生推理出长方形或正方形的面积，教师可以设计一个数学小实验，让学生用若干个1平方厘米的小正方形纸片去推理图形的面积计算方法。从需要把整个图形填满再数小正方形的个数，到只需要摆满图形的两边或一边就可以推测出一共要摆几个小正方形，再到最后的通过测量出长和宽或者边长来求长方形的面积，学生的量感在这一系列的过程中、在长度和面积的碰撞中，再次得到升华。量感的学习在真实的活动体验中真正落地生根。

三、在可视化实践中拓宽学生量感学习成果

量感的形成不是凭空出现的，它是从可视化的操作活动、实践中得来的。概念的掌握只是量感学习的开始，量感的学习不仅需要数学活动、操作的支持，还需要在数学的实践中不断发展、拓宽。教师需要为这一切做好准备，在学生初步形成量感后，准备一些可视化的问题，让学生带着量感去实践，通过实践不断地感受量感，体验量感的实际作用，收获量感学习的成果。

（一）由一到几，量感的跨越

数学学习要遵循学生的思维规律，如学习数学直接从学习几开始是有困难的，对于学生的思维是跳跃的，但是当问题是几时，教师能否引导学生从一想起就变得至关重要。将一和几进行类比，使抽象的问题在思考和体验中形成鲜明的表象，学生的思维也会得到从一到几的跨越。

例如，让学生估测学校的银杏树有多高时，学生刚开始的回答一定是五花八门的，不同的学生有不同的想法，在他们的心目中，银杏树的高度是无法统一标准的，这就反映了量感的主观性。这时，有的学生可能会将银杏树的高度和教学楼的高度做对比，银杏树的高度大约是四层教学楼的高度，可是如果要回答四层教学楼的高度，学生的回答一定也是不统一的。这时，学生就要借助一层楼的高度，当知道一层楼的高度时，四层楼的高度也就迎刃而解了，而一层楼的高度相对比较容易进行估测。这是学生从一到几的思考过程。

（二）由表及里，量感的内涵

学生的数学学习如果只是重点学习了表面的概念、浅层的性质，那么仅仅是触碰到了知识的表面。“量”的教学很容易出现这种现象，导致学生只会解题，但是对于给定的“量”到底有多大难以想象和估测。教师应尽力引导学生由表及里，去发掘量感、感受量感、抓住量感的内涵。

例如，在“时、分、秒”的教学中，学生对于单位之间的换算了如指掌，却在填合适的单位时犯了难：无法选择正确的时间单位并估测出大概的时间，这就体现出学生对于时间量感的缺失。教师应该引导学生去感受时间，在课堂中感受1秒、1分，午睡时感受半小时，并让学生分享自己对各个时间单位的感受和体验。经过这样的数学活动，学生的心中大致有了一杆时间的“秤”，也对时间的长短有了自己的认识。这样的教学真正实现了由表及里，发掘了学生内心深处的时间量感，使学生所学也更接近知识点的内涵。

（三）由学致用，量感的实践

量感看不见，也摸不着，那它到底有什么用呢？可能这也是很多一线教师会忽略量感学习的最大原因，它和数感不一样，数感影响着数学学习的方方面面，但是教师在教学中会发现，量感缺失的学生，他们对于整个“量与计量”的学习都是非常吃力的，估测时也容易犯一些让人啼笑皆非的错误，如小明走路到学校用15秒，小红背着3吨的书包上学，长江大桥长6000千米……这些错误在没学过这些单位前可以归结为学生生活经验的缺失，但是在学习过这些计量单位后，这些错误就不得不让教师反思：学生的量感缺失了，可能他们还会做题，但是他们形容不出1千米有多长，以至于他们以为走1千米只要15秒。其实，计量单位的学习有很多可以实践的场景，有着很大的操作可能性。学习“千米”时，让学生去操场走一走，亲身实践体验一番；学习“千克”时，让学生在家里带两包500克的食盐，不仅感受了1千克的质量，也感受了克与千克之间的关系；学习时间时，教师可以让学生闭上眼睛，感受1秒和1分所经历的时间……学生在这些实践活动中，积累了对各个计量单位的亲身经验，也催生了对数学学习的情感和态度。

笔者认为，数学的可视化量感教学要由表及里，将抽象的概念变得立体、直观，将概念的学习和实践有机结合，让学生真正对“量”有自己的感受和评判标准，做到心中有“量”。