“思维导向”的数学深度教学探索

江苏省南通市城西小学 严琳琳

“深度教学”是促进学生高阶认知、高阶思维发展的一种重要的教学样式。“深度教学”为提升学生数学学习力、发展学生数学核心素养提供了一条重要路径。所谓“深度教学”，按照北京师范大学教育学院郭华教授的观点，是指“在学生学习过程中不仅关注学习对象与内容，而且关注本质与变式、联想与结构、活动与体验、迁移与应用的一种教学方式”。基于“思维导向”的深度教学，要激发学生的学习动机，引导学生深度参与学习，从而让学生形成数学的观念和意识。

一、本质性思维导向：引导学生经历知识形成过程

“本质性思维”是数学学科的重要思维。所谓“本质性思维”，是指“探寻数学学科知识本质属性的一种思维”。本质性思维，要求学生在数学学习过程中经历数学知识的发生、发展过程。尤其教师要引导学生“去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里”的逐步深化的过程。在这个过程中，学生会积极主动地舍弃数学知识的非本质属性，抽象、概括、提炼出数学知识的本质属性。本质性思维，是一种“探本求源”的思维。

培育学生的本质性思维，教师要深入发掘数学教材中相关知识的核心、本质性的价值。在教学中，教师要激发学生的学习动机，引导学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题，从而让学生深度卷入数学学习之中，促进学生对数学知识形成深刻的学习体验。比如教学“2、5的倍数的特征”这一内容时，很多教师在引导学生观察百数表中的2、5的倍数，概括出2、5的倍数的特征之后，就引导学生直接应用。其实，教材中的“2、5的倍数的特征”是一种感性化的概括。教学中，有的学生展开本质性追问：“为什么2、5的倍数需要看个位上的数字？”这样的一个问题，表征着学生在数学学习中展开了本质性的思考，对数学知识产生了一种“刨根究底”的追问。基于此，笔者在教学中，将所有的数分成了两个部分：其中第一部分是整十数，第二部分是个位上的数。通过这样的一种改写，学生发现，整十数一定是2、5的倍数。因此，判定一个数是否是2、5的倍数，只需要看个位上的数，若个位上的数是2、5的倍数，这个数就是2、5的倍数。这样的一种认识，相对于原来的“猜想—验证”教学更为深刻。如此，学生不仅“知其然”，更“知其所以然”。

本质性思维导向下的数学教学，关键是要促进学生的主动参与、积极思考。为此，教师要把握学生数学认知、思维等的“最近发展区”，让学生的数学思维、认知产生一定的挑战性。在深度教学中，教师可以用问题导学，通过问题，唤醒学生的探究欲望，借助问题，引导学生的数学思维拾级而上。

二、关系性思维导向：引导学生走向知识纵横结构

深度学习主张学生的数学学习要从“知识点”走向“知识结构”，要将原本机械的、零散的知识结构化、系统化。在数学深度教学中，教师可以以“大概念”（大观念）统御学生的数学知识，从而将相关的数学知识以“大概念”作为一种节点，集结成纵横交错的知识结构，进而完善学生的认知结构。相比于本质性思维所形成的一种“线性思维”，这种结构性深度教学能让学生形成“关系性思维”模式。关系性思维模式，不仅能让学生掌握数学知识的精髓，还能让学生把握数学知识连贯的、联系的整体。

关系性思维导向下的数学深度教学，以“大概念”为核心，以“整体性思考”帮助学生建立知识、认知框架，不仅注重数学学科中的相关知识关联，而且注重数学学科与其他相关学科的关联，注重数学学科知识与学生的生活之间的关联等。借助结构性、关联性的整体性教学，能有效地实现学生数学学习的认知迁移。比如教学“多边形的面积”时，其主要包含的“大概念”有图形面积概念，即测量图形的面积关键就是看图形中包含多少个单位面积；图形关系概念，即以长方形的面积公式为基础性面积公式，推导出其他相关图形的面积公式，即导出性面积公式；转化思想，即将一个未知的图形的面积转化成一个已知的图形的面积。在这样的“大概念”之下，笔者从转化思想出发，引导学生积极地猜想、大胆地实践。在图形面积推导过程中，学生能深刻地认识到，将要学习的图形的面积转化成已经学习的任何图形的面积。如“梯形”可以转化成长方形、平行四边形、三角形等；三角形可以转化成长方形、平行四边形等；平行四边形可以转化成长方形等。教师实施深度教学时，必须赋予学生充分的探究时空、权利，让学生敢于猜想、勇于实践，从而建构一个面积知识的结构网络，逐步实现数学转化思想的“通”与“进”。在这个过程中，各个部分的着力点既有所侧重，又前后关联、照应，学生的数学学习逐步形成了一种认知融合的学习样态。

关系性思维是一种无界的思维。为此，教师在教学中要释放学生的想象力，发散学生的思维，鼓励学生大胆猜想、发现，鼓励学生大胆提出相关的问题等。在这个过程中，教师引导学生积极应用已有知识，助推学生的知识迁移、应用等。在结构性深度学习中，师生、生生要从传统的单向度互动走向多向度互动、对话与交往。

三、创造性思维导向：引导学生走向知识自主建构

学生的数学学习不仅仅是表达自己的观点的过程，更是倾听、交流、互动、质疑、思辨的过程。在这个过程中，教师尤其要倡导学生积极主动地质疑、批判与反思。通过质疑、批判与反思，学生不仅将相关数学知识、技能、思想方法等进行共享，而且对相关的数学知识、技能、思想等进行审视。这种审视，就是一种批判性思维、创造性思维导向。创造性思维导向，有助于引导学生走向数学知识的自主建构。

其实，创造性思维导向就包括了质疑性思维、批判性思维，因为我们只有在质疑、批判、反思中才能有所创造。创造性思维不是一种“安于现状”的思维，不是一种“习惯性思维”，不是一种对任何事物都说“是”的思维。创造性思维还需要一定的想象力，尤其是发散型想象力。因此，教师在数学教学中也不能“照本宣科”。在创造性思维的教学中，教师不仅可以拓宽学生的思维广度，提升学生的思维深度，而且能促进学生的思维关联度。如教学“用方向和距离确定位置”这一内容时，笔者创设了海上搜救船只的情境。学生置身于情境之中，就会生发出这样的问题：怎样确定被搜救的船只的位置？进而又会由这样的一个总的问题，衍生出其他相关的问题，诸如“以哪个物体作为参照？”“除了参照物，我们还需要哪些条件才能确定位置？”教师通过这样的问题，催生学生去自主建构、创造确定位置的方法。由此，教师引导学生从“东北”“西北”“东南”“西南”等已有知识经验入手，创造出“北偏东”“北偏西”“南偏东”“南偏西”等方向概念。在这个过程中，学生会积极主动地质疑，如有的学生提问：“为什么不用南偏北？”通过对海上航行指南针的应用，学生认识到“以南北方向作为基准方向的科学性、合理性”。在此基础上，学生“由面到线”“由线到点”，逐步建构起“用方向和距离确定位置”的方法。这样的一种确定位置的方法，不是教师“告之”的结果，而是学生基于对目标的理解自主建构、创造的结果。

学生的数学学习是一个曲折的、渐进的、不断累积的变化过程。这个过程需要灵感，也需要知识的累积。教学中，教师要激发学生的创造力，蓄积学生的创造激情，在创造中提升学生的创造能力，提升学生的创造品质。创造性思维导向下的数学深度教学，要致力于引导学生展开批判性的理性思考，致力于引导学生展开理性思考。在引导学生深度学习的过程中，教师要积极主动地启发学生进行反思、纠错、改进。

深度教学是促进学生深度学习的一种重要手段，也是提升学生数学学习力、发展学生数学核心素养的有效手段。深度教学，不是要求教师人为地拔高教学目标、要求，不是要让教师故意设计一些刁钻的习题，不是要让数学教学走向繁难偏旧，而是要以思维为导向。本质性思维导向、关系性思维导向、创造性思维导向，能让学生经历数学知识的形成过程，把握数学知识的内在关联性结构，促进学生对数学知识的建构。深度教学，能让学生获得一种学习的体验感、存在感、意义感和价值感！