遵循数学整体思想，掌握算法发现规律——论教学“5、4、3、2加几”的必要性和可行性

江苏省无锡市新安实验小学 朱春雷

一、教学“5、4、3、2加几”的必要性

（一）教学“5、4、3、2加几”可以实现的目标

教学“5、4、3、2加几”可以实现三个目标，一是让学生掌握用交换加数的方法计算5、4、3、2加几，并能正确计算；二是让学生经历计算5、4、3、2加几的探究过程，提高知识的迁移能力和类推能力；三是让学生在学习过程中感受知识之间的联系，感受数学学习的乐趣。

（二）课程学习内容设置的特点

注重学习资源的完整性，使学生能从整体上把握20以内的进位加法。“20以内的进位加法”是在学生学习了“9、8、7、6加几”的进位加法的基础上进行的。“5、4、3、2加几”的学习很有必要，可以使学生完整地掌握20以内的进位加法，让知识更有系统性。其教学方法和“9、8、7、6加几”的进位加法有所不同，需要突出旧知的迁移和规律的发现。

突出基本方法（交换加数的方法），同时注重多种口算方法的培养。运用数一数的方法和凑十法进行基本计算，再让学生通过运用原有的知识储备，学会使用交换加数的计算方法，体会计算的简便性，进一步感受数学方法的多样性。

科学设计学习活动，使学生经历计算5、4、3、2加几的探究过程，提高知识的迁移能力和类推能力。由“9、8、7、6加几”变式为“5、4、3、2加几”的设计，可以让学生感受知识间的联系，将计算方法进行迁移。

在学习过程中感受知识之间的联系，感受数学学习的乐趣，而数学学习的乐趣在于找到知识间的联系，通过旧知学习新知。数学能力的培养在于不断发现数学内在的规律。发现交换加数的位置和不变的规律，是学生数学能力得到提高的本质体现。

二、教学“5、4、3、2加几”的可行性

（一）学生已有的知识经验和基础

学习“20以内的进位加法”时，教师组织“练口算”的游戏：

从口算结果可知，学生已经掌握了关于9、8、7、6加几的口算，学习5、4、3、2加几的口算也是顺势而为的事。但如果还是用学习9、8、7、6加几的程序和方法来学习5、4、3、2加几的话，那就是机械重复的学习，既耽误时间，也没有促进学生的发展，所以5、4、3、2加几的教学必须突出口算方法和规律的获得。

（二）5加几的口算方法和规律的获得

师：请你观察这四个算式，有什么相同的地方？

预设1：这四个算式的第二个加数都是5，它们都是几加5。

预设2：第一个加数分别是9、8、7、6，这是我们学过的9、8、7、6加几。

像这样的9、8、7、6加几是我们之前学过的，大家还发现这四道题都是几加5的题目。我们把这组算式进行变形，交换加数的位置，就变成了四道这样的题目：5+9、5+8、5+7、5+6。这里既点明了交换加数的位置，也提出了新的学习内容。

（1）探究5+9=？

教学过程主要抓住“5+9=？”这个重点进行以点带面式的学习，便于学生领会方法，并进行迁移应用。

师：我们先来看第一个算式5+9。你能正确计算出5+9的得数吗？你能用之前学过的哪些方法来计算？

预设1：可以用数数的方法来计算，从9开始往后数5个，10、11、12、13、14，也能知道5+9=14。

预设2：可以用凑十法来计算，从5里面分出1，1和9凑成十，然后5还剩4，4加10是14。

预设3：还可以用凑十法，从9里分出5，给5凑成10，9还剩4，10再加4等于14。

预设4：刚才算出了9+5=14，5+9就是把9+5这个算式的两个加数交换了位置，它们的和是一样的，所以5+9=14。

预设5：发现5+9和9+5都是把这两部分合在了一起，结果是一样的。

师（小结）：同学们真会思考，用到了不同的方法来计算。有的同学直接用数数的方法，有的同学是用拆小数给大数凑十，也有同学是用拆大数给小数凑十，还有同学用到了之前学习的交换两个加数位置和不变的规律，都正确计算出了5+9=14。看来我们之前学习的20以内进位加法的口算方法，都能帮助我们计算出5+9的得数。

（2）5加几的进位加法算式

师：刚才我们研究了5+9=14，还有哪些5加几的进位加法算式？请你试着写一写、算一算。

（学生汇报：5+8=13 5+7=12 5+6=11）

师：请你读一读5加几的进位加法算式，说一说有什么新发现。

预设：我发现第二个加数从9开始依次小1，它们的得数也依次小1，而且都是十几，是有规律的。

数学规律的发现是要从整体上进行把握的，把列出5加几的几个算式竖着排成一列，学生就有了新的发现：一个加数不变，另一个加数小1，和也小1。这样学生就可以利用5+9=14推导出5+8=13。整体观察，有利于学生发现规律、找到方法、培养数感。

（三）4、3、2加几

在学生掌握了5加几的算法以及交换两个加数位置和不变的规律后，教师就可以把4、3、2加几放在一起，让学生自己学习口算。

师：刚才我们研究了5加几， 那么4、3、2加几的进位加法你能试着写一写、算一算吗？

（学生汇报）

师（小结）：借助刚才找到的规律，同学们写出了4、3、2加几的进位加法算式，接下来，请你把这些算式读一读、记一记。

三、学习数学思想方法，提升整体把握规律的水平

（一）同一个得数可以由几个不同的加法算式求出来

安排数学活动：小猫钓鱼。

师：这节课我们学习了5、4、3、2加几，下面我们就利用在这节课上学到的知识来开展“小猫钓鱼”的活动。有四只小猫来钓鱼，每只小猫头上都有一个数字，分别是14、13、12、11，还有10条小鱼，每条小鱼身上都有一个互不相同的算式。这些小鱼分别是哪只小猫钓到的？你能帮它们找一找、分一分吗？你有什么好办法？

教师启发学生说出口算方法，如设计问题： 2+9这条小鱼是哪只小猫钓到的？你是怎么知道的？4+8这条小鱼又是哪只小猫钓到的？那5+8这条小鱼又是谁钓到的？

师（小结）：在计算20以内的进位加法时，可以用数数的方法、“凑十”的方法、交换加数的方法，还可以利用算式之间的关系进行计算。在同学们的帮助下，小猫顺利地找到了自己钓到的小鱼。

师：通过小猫钓鱼的活动，你们有什么发现？

预设：同一个得数可以由几个不同加法算式求出来，如11可由5+6、4+7、3+8、2+9等求出。

（二）分类思想方法的学习

安排数学活动：整理算式卡片。

活动要求：先写出10张算式的得数，然后把这些算式分组，最后整理每组算式并观察这些算式，看看你有什么发现。

（1）分类一：第一个加数相同的算式放一起。

总结规律：一个加数不变，另一个加数大1，和也跟着大1。

（2）分类二：第二个加数相同的算式放一起。

总结规律：一个加数不变，另一个加数小1，和也跟着小1。

（3）分类三：结果相同的放一起。总结规律：一个加数大1，另一加数小1，和是不变的。

（三）学习延伸

教师请学生找一找或说一说得数相同的加法算式，鼓励学生说得又对又多。安排这样的延伸练习，目的是让学生理解、掌握用不同的加法算式可以求出同一个和，也知道同一个得数可以用多种算式来求出，以此来培养学生的数感，同时让学生学会从多角度思考问题。