大行程柔顺对称缓冲机构设计与分析

刘 华，翟小飞，张 晓，彭之然，杨 帆

(海军工程大学 舰船综合电力技术国防重点实验室，武汉 430033)

武器发射的巨大后坐力会对武器系统的动态性能、射击精度造成影响，甚至对伺服装置的结构造成破坏，因而需要设计缓冲机构以降低对武器系统的影响。缓冲效率与导向精度是缓冲机构的关键指标要求，在此基础上考虑缓冲机构的可靠性、紧凑性以及轻量化等其他技术指标。

目前，传统的缓冲机构主要以滑动导轨、弹簧和阻尼器等元件的装配结构形式为主，其结构组成相对复杂、体积质量较大。柔顺机构是一类依靠材料的弹性变形来传输运动或力的机构，与传统的缓冲机构比较，具有零件数目少、整体化设计和加工、体积和质量相对较小等优点，在精密定位领域得到广泛应用[1-3]。

国内外已有学者[4-7]将柔顺机构应用于轻武器缓冲，采用柔顺梁水平布置方式，缓冲机构位于身管下方，通过转接板与上架耳轴连接，以柔顺梁厚度方向为后坐方向，宽度方向支撑身管承载重力，长度方向约束身管左右摆动。对于5.8 mm机枪、12.7 mm机枪等20 kg 以内小质量身管，身管重力对柔顺梁水平布置的缓冲机构影响不大，但对于大于100 kg的质量较大身管，由于柔顺梁宽度方向刚度较低，尤其是工作行程较大的柔顺缓冲机构，在身管重力作用下，缓冲机构在竖直方向变形较大，导致火线偏离耳轴，形成翻转力矩，激发缓冲机构俯仰方向转动模态，降低身管动态指向精度。同时身管重力会对水平布置的柔顺梁根部形成较大弯矩，导致柔顺梁根部应力较大，使柔顺缓冲机构的疲劳寿命降低。针对柔顺梁宽度方向竖直布置承载能力弱的不足，有文献[8-10]将柔顺梁竖直布置，即柔顺梁长度方向在重力作用下受压或受拉，由于柔顺梁长度方向刚度大，可有效降低垂向变形，提高柔顺机构的垂向承载能力。

此外，对于周擎坤和崔庆龙研究中柔顺缓冲机构下置方式，虽然可通过设计转接结构使武器火线通过耳轴，降低整体翻转力矩，但是对身管而言，仍为单侧不对称受力。身管在后坐力下弯曲振动，长时间累积易导致身管弯曲，造成射击精度下降，对于由多种材料装配形成的电磁发射装置身管尤为严重，缓冲机构的不对称反作用力，极易导致身管发生弯曲变形、导轨相互错位，因此，某电磁发射装置发射过程中需尽可能保证身管正直对称缓冲。

针对传统缓冲机构结构相对复杂、体积质量较大等不足，结合某小口径电磁发射装置身管质量较大、后坐动能小的特点以及电磁轨道发射装置对称缓冲的特别需求，充分利用柔顺机构的优点，本文提出了一种柔顺梁竖直布置、左右两侧对称布局的缓冲器与摇架一体化设计的柔顺对称缓冲机构。

1 构型设计

传统枪械的柔顺缓冲装置为便于枪械拆装、供弹与排弹壳，往往设计为身管下侧缓冲，导致身管受力不平衡，因而不能直接用于某小口径电磁发射装置缓冲。由于目前电磁发射装置均为后膛供弹方式，且发射后无需排弹壳，因此可将柔顺缓冲机构对称布置于身管左右两侧，柔顺对称缓冲机构与身管的总体装配效果，如图1所示。

柔顺对称缓冲机构由柔顺直线导向机构、导向滑块、前挡板、加强筋等组成。柔顺对称缓冲机构主体-柔顺直线导向机构为一体化加工制造成型，无需其他辅助零部件，柔顺直线导向机构自身即可实现缓冲、支撑、导向等功能，省去了导向滑轨、缓冲器等零部件，相比传统缓冲机构结构简单，结构相对紧凑、质量较轻。

为了便于描述与分析，将柔顺直线导向机构划分为三部分：动平台、定平台、柔顺梁，如图2所示。

图1 柔顺对称缓冲机构与身管Fig.1 Assemble of compliant symmetric buffer and barrel

图2 柔顺直线导向机构Fig.2 Linear-guided compliant mechanism

某小口径电磁发射装置身管长度较长，为了降低身管挠度，需增加柔顺直线导向机构上身管支撑点间距，因而，采用柔顺直线导向机构动平台在外侧、定平台在内侧布局方式。外动-内定的布局方式可有效降低柔顺直线导向机构的体积质量，使缓冲机构更加紧凑。身管与柔顺直线导向机构间采用楔形快速拆装连接结构，可保证身管能够快速更换(更换时间不超过5 min)。在柔顺直线导向机构的定平台上设计有法兰安装接口，便于与随动系统上架连接；在动平台与定平台间设计有导向滑块，可进一步提高缓冲机构导向性能，同时提供摩擦阻尼，耗散后坐动能。

2 柔顺直线导向机构建模分析

2.1 刚度与行程需求分析

电磁轨道发射的机理不同，后坐力产生的原因不同。但弹丸与发射装置作为系统整体，由于某小口径电磁发射装置的弹丸在身管内所受空气阻力小于1 kN，与弹丸所受的电磁推力、枢轨间摩擦力等相比，基本可忽略，弹丸与发射装置之间的电磁力、枢轨间摩擦力等均为系统内力，根据牛顿第三定律可知，发射系统会受到向后的反作用力，仍满足动量守恒定律[11-16]，由于电磁发射过程后坐力为体积力，体力传递过程存在消耗，因此，电磁发射后坐冲量PR比弹丸出口动量PB稍小些。由动量定理可得身管、电缆以及缓冲机构动平台等后坐组件动量为

(1)

式中：M为身管、电缆以及缓冲机构动平台等后坐组件的质量；V0为后坐组件的初始后坐速度；tout为弹丸出膛时刻；Fs为发射过程后坐合力。

电磁发射后坐冲量PR比弹丸出口动量PB稍小些，在设计阶段保守起见，仍取后坐组件的动量等于弹丸出口动量，即

PR≈PB=P

(2)

由于某小口径电磁装置发射过程中冲击力作用时间(<4 ms)远小于缓冲系统的固有周期时，可把电磁发射冲击运动理想化为速度阶跃[17]，即认为在发射完成后，后坐组件获得的后坐动量为P，后坐动能为EK=P2/2M。实际后坐过程，由于缓冲机构摩擦、电缆弯折等阻力作用，实际最大后坐位移比无阻力作用时理想最大后坐位移要小。在设计阶段，为简化分析，采用保守值理想最大后坐位移作为设计分析输入，假设柔顺缓冲机构为线性弹簧，无其他阻力，动能由柔顺缓冲机构全部转换为弹性势能EP，即

(3)

式中：K为柔顺缓冲机构刚度；xmax为柔顺缓冲机构最大后坐位移。因此，由式(2)可知，在选定最大后坐位移条件下，可求得柔顺缓冲机构在无阻尼条件下的刚度应满足

(4)

由式(4)可知，在最大后坐位移约束下，弹丸出口动量P越大、后坐组件质量M越小，所需缓冲刚度K越大。

某发射装置发射弹丸出口动量为P=71 kg·m/s，身管、电缆以及柔顺缓冲机构动平台的总质量M约为135 kg，发射过程未缓冲的峰值后坐力可达30 kN以上，考虑到随动系统耳轴轴承使用寿命，确定缓冲机构工作目标为：经缓冲机构缓冲后，武器随动系统承受的冲击力不超过6 000 N，选定柔顺缓冲机构最大后坐距离为6.5 mm，则柔顺缓冲机构最小刚度为

(5)

在不考虑阻尼缓冲机构最大后坐距离为6.5 mm条件下，则柔顺缓冲机构最大冲击传递力约为Ft=K×xmax=5 746 N。实际情况有阻尼力参与缓冲，冲击传递力、后坐位移将与上述最大位移、最大冲击传递力存在一定偏差，具体数值与阻尼选择有关。

2.2 刚度分析

根据子结构分析方法，首先将柔顺直线导向机构可划分为8个(左右各4个)相同柔性单元组子结构，如图3所示。

图3 柔顺直线导向机构子结构分解Fig.3 Sub-structure decomposition of LGCM

8个柔性单元为并联关系，求解出一个柔性单元的刚度，便可求得柔顺直线导向机构整体的刚度。柔性单元又可继续分解为三种柔顺基本单元：2个单直柔顺梁、2个折叠柔顺梁以及3个单直梁柔顺平行四边形，柔性单元中三种柔顺基本单元左右对称布置，如图4所示。

图4 柔性单元结构Fig.4 Structure of the compliant element

三种柔顺基本单元根据串并联关系，可组合出多种拓扑结构的柔性单元，为保证柔性单元整体的可靠性与使用寿命，使用过程应保持三种柔顺基本单元应力水平基本一致，因此在设计时柔性单元拓扑结构采用等强度设计原则，特别注意组成柔性单元的三种柔顺基本单元的变形协调。由于折叠柔顺梁为2根单直柔顺梁180°折叠串联形成，柔顺平行四边形是2根单直柔顺梁平行并联形成，因此，柔性单元可认为由最基本的单直柔顺梁组成，柔性单元等强度/变形协调设计原则可定义为最基本的单直柔顺梁应力/变形一致。

图4为柔性单元基于等强度设计原则的拓扑结构，将三种柔顺基本单元用集总弹簧表示可得出柔性单元刚度拓扑结构，如图5所示。

图5 柔性单元刚度拓扑结构Fig.5 Stiffness topology of the compliant element

只要分别求得单直柔顺梁、折叠柔顺梁、柔顺平行四边形的刚度，再根据拓扑结构即可求得柔性单元的刚度，继而可得出柔顺直线导向机构的刚度。

柔顺平行四边形动平台在横向力作用下动平台平行于定平台运动，具有良好的导向性，柔顺平行四边形受力变形示意图如图6所示。

图6 柔顺平行四边形变形示意图Fig.6 Deflection schematic of the compliant parallelogram

柔顺平行四边形的刚度为

(6)

式中：E为材料的弹性模量；b为柔顺梁宽度；t为柔顺梁厚度；L为单直柔顺梁的长度。

柔性单元中单直柔顺梁两端通过中间平台与柔顺平行四边形连接，单直柔顺梁两端连接处具有转角为零边界条件，与柔顺平行四边形中单直梁相同，因此单直柔顺梁的刚度为柔顺平行四边形刚度的一半，即

(7)

折叠柔顺梁由两个单直柔顺梁串联180°折叠组成，且有中间平台1(3)连接处转角为零边界条件，则折叠柔顺梁刚度为单直柔顺梁的一半，即

(8)

由于柔性单元关于柔顺平行四边形2中心线左右结构对称，可将中间平台2分成位移相等的对称两部分，原刚度拓扑结构转换为等效刚度拓扑结构，如图5(b)所示，可求得柔性单元的刚度Ke为

(9)

因此，柔顺直线导向机构的刚度Kb为

(10)

2.3 行程分析

在外部载荷F作用下，柔性单元相对位移定义如下：动平台相对定平台位移为Δ；动平台相对中间平台2的位移为柔顺平行四边形2的变形，用Δp2表示；中间平台1(中间平台3)相对定平台位移为柔顺平行四边形1(柔顺平行四边形3)的变形，用Δp1(Δp3)表示；动平台相对中间平台1(中间平台3)的位移为折叠柔顺梁的变形，用Δf表示；三个中间平台间通过单直柔顺梁连接，其相对位移等于柔顺梁变形，用Δsi-j表示。

由式(9)可知动平台相对定平台的位移为

(11)

根据柔性单元刚度拓扑结构与柔顺平行四边形刚度可知，中间平台1(3)相对定平台的位移为

(12)

由图5(b)等效刚度拓扑结构可知，中间平台2a(中间平台2b)两侧串联单直柔顺梁的刚度与折叠柔顺梁相等，则动平台a(动平台b)相对中间平台1(中间平台3)的位移Δf为

(13)

式(13)也可利用相对运动叠加法由式(11)减去式(12)得到。组成折叠柔顺梁的单直柔顺梁变形为

(14)

动平台相对中间平台2的位移Δp2(即柔顺平行四边形2的变形)，与中间平台2相对中间平台1(3)的位移Δs2-1(Δs2-3)相等，是动平台a相对中间平台1(3)的位移Δf的一半，

(15)

由式(12)、式(15)可知，柔性单元中三个柔顺平行四边形在外载荷作用下变形相等，则组成柔顺平行四边形的单直梁变形为

δpis=Δpi=F/8Kf,(i=1,2,3)

(16)

柔性单元中连接3个中间平台的2个单直梁变形为

δs=Δs2-i=F/8Kf,(i=1,3)

(17)

由式(14)、式(16)和式(17)可知，组成柔性单元中所有的最基本单直柔顺梁的变形均相等，变形为柔性单元变形的1/3，满足变形协调条件。

柔性单元中单直柔顺梁均为一端固定一端导向的柔顺梁，固定-导向柔顺梁根部距中性层最远处应力最大为固定-自由柔顺梁应力的两倍，柔性单元中单直柔顺梁最大应力可表示为

(18)

式中，[σ]为材料许用应力，由式(18)可知，柔性单元中所有的最基本单直柔顺梁的最大应力相等，使柔性单元的三种柔顺基本单元可靠性与疲劳寿命相同，满足等强度设计原则。

由式(18)可知，单直柔顺梁失效前柔性单元的最大允许变形，也即柔顺直线导向机构的最大允许位移为

(19)

当柔顺直线导向机构位移为Δ=3δ时，柔性单元中各个柔顺基本单元变形如图7所示。

图7 柔顺基本单元变形Fig.7 Deflection of the compliant element

动平台上与折叠柔顺梁连接点A变形为ΔA=3δ、与柔顺平行四边形2连接点E变形为ΔE=3δ；由式(13)、式(14)可知折叠柔顺梁折叠处B点的变形为ΔB=ΔA-δ=2δ；由式(12)可知中间平台1上C点的变形为ΔC=ΔP1=δ、中间平台3上G点的变形为ΔG=ΔP3=δ；由式(15)可知中间平台2相对动平台变形为δ，则中间平台2上F点的绝对位移为ΔF=ΔE-δ=2δ；定平台上D点H点位移为0。为保证变形过程各个柔顺基本单元不干涉，则柔顺基本单元间距应满足

(20)

式中：Df为折叠梁自身单直梁的间距；Dfp为折叠梁折叠处与柔顺平行四边形1(3)间距；Dps为单直梁与柔顺平行四边形的间距。由式(20)可知各个柔顺基本单元的间距均不小于2δ，为便于加工，取各个柔顺基本单元间距(包括柔顺平行四边形中单直梁的间距Dp)相等，且不小于柔顺直线导向机构最大行程的2/3，即

(21)

2.4 垂向承载能力分析

柔顺直线导向机构的垂向承载能力主要取决于柔性单元中柔顺梁的抗压稳定性。柔顺直线导向机构中柔性单元上下左右对称布置，身管重力垂向力作用下：位于身管轴线上方的柔性单元中受压的有三个柔顺平行四边形，两个折叠柔顺梁中连接动平台的单直柔顺梁；位于身管轴线下方的柔性单元中受压的有两个单直柔顺梁，两个折叠柔顺梁中连接中间平台的单直柔顺梁，如图8所示。

图8 身管轴线下方柔性单元Fig.8 Compliant element under the bore line

其中折叠梁中受压的单直柔顺梁受偏心距为Df的偏心载荷作用，受压临界稳定载荷Pcr_f与材料屈服应力σy关系[18]为

(22)

由式(22)可求得折叠梁垂向受压时临界稳定载荷Pcr_f。

柔性单元中受压的单直梁(包括柔顺平行四边形中单直梁)承载能力与有效长度为2L的一端固定、一端轴向移动但转角为零的压杆相同，则柔性单元中受压单直梁第一临界稳定载荷为

(23)

身管轴线上、下柔性单元垂向承载能力PC_U，PC_L可表述为

(24)

柔顺直线导向机构垂向承载能力

Pvertical=4PC_U+4PC_L≥5Mg

(25)

根据经验，设计阶段为保证柔顺直线导向机构具有足够的支撑导向性能，要求其垂向承载力Pvertical至少为后坐部分重力的5倍以上。

3 仿真分析与试验测试

根据第2章分析得到的理想条件下缓冲机构最大后坐位移xmax与刚度Kb关系、柔顺缓冲机构刚度Kb与柔顺梁结构参数(L，b，t)关系、最大后坐位移xmax与柔顺梁长度L和厚度t的关系，以及柔顺梁小变形约束条件(柔顺梁长度与最大变形量关系，δmax=xmax/3≤0.1L)，针对某电磁发射装置缓冲需求，结合某电磁发射装置构型，参照图9所示设计流程图，经过逐步回溯、反复协调、多次迭代后，确定柔顺直线导线机构的结构参数如表1所示。

表1 柔顺直线导线机构关键参数Tab.1 Key parameters of LGCM

选用05Cr15Ni5Cu4Nb材料，弹性模量210 GPa，屈服强度1 000 MPa，由式(10)求得的刚度为902.92 N/mm，式(26)可知垂向承载能力为28 536 N，柔顺直线导向机构质量为22.5 kg，加上前后导向滑块以及加强筋，柔顺缓冲机构的总质量约25 kg，相比传统缓冲机构的质量(约50 kg)，柔顺缓冲机构的托架-缓冲器-身管适配器的一体化设计可大幅降低缓冲机构的质量。某电磁发射装置发射出口动量71 kg·m/s的弹丸后，无阻尼时身管最大后坐位移约6.43 mm，最大冲击传递力约为5 805.8 N。

图9 柔顺直线导向机构设计流程Fig.9 Flow chart of the LGCM design

根据上述柔顺直线导向机构的关键结构参数，设计、制造了缓冲机构，对其理论分析结果进行了仿真分析与试验验证。

3.1 刚度与行程分析

利用ANSYS静力学对柔顺直线导向机构进行刚度与行程分析，以获得缓冲机构的刚度，确定缓冲机构后坐行程的能力边界。在动平台施加-8 000～+8 000 N逐渐递增的外力，得到动平台最大变形量为7.01 mm，如图10(a)所示；由图10(b)中力-位移曲线斜率可知柔顺直线导向机构的柔度为Cb=1/Kb=1.098 6×10-3mm/N，则其刚度为910.26 N/mm，因此，设计的柔顺直线导向机构的刚度满足设计要求，与理论计算结果误差0.67%，表明理论计算公式准确可信。

图10(c)为动平台最大位移为7 mm时应力云图，此时缓冲装置最大应力为900.9 MPa，小于05Cr15Ni5Cu4Nb材料的屈服强度1 000 MPa，满足结构强度要求。

图10 柔顺直线导向机构有限元分析Fig.10 Finite analysis of the LGCM

3.2 垂向承载能力分析

首先对柔顺直线导向机构进行特征值屈曲分析，在身管支撑点上施加1 350 N垂向力，分析结果如图11所示。

图11 特征值屈曲分析Fig.11 Eigenvalue buckling analysis

由特征值屈曲分析结构可知柔顺直线导向机构在1 350 N垂向力作用下的载荷因数为60，对应柔顺直线导向机构临界载荷为81 000 N，由于特征值屈曲分析没有考虑材料屈服强度，因而，需进一步进行静力学分析。实际工作中在最大后坐位移下施加垂向载荷更为严酷，因此，在静力学分析时，设置柔顺直线导向机构后坐位移7 mm，同时在身管支撑点施加0～50 000 N垂向载荷，分析承载能力，仿真结果如图12所示。

图12 垂向载荷静力学分析Fig.12 Out-of-plane payload static structural analysis

由图12可知，当垂向力达到12 400 N(约12 65 kg)时，柔顺直线导向机构最大应力达到材料屈服强度1 000 MPa，因而柔顺直线导向机构垂向承载能力约为12 400 N，与理论计算结果相差较大，主要是由于仿真时增加了7 mm后坐位移，而理论计算时没有考虑后坐位移。

3.3 静态测试

对柔顺直线导向机构刚度与行程进行了测试，测试系统与测试结果如图13所示。

图13 刚度与行程测试Fig.13 Stiffness and travel test

由试验测试结果可知，柔顺直线导向机构的柔度为1.12×10-3mm/N，对应的刚度为892.82 N/mm，与理论值基本相同(误差为1.13%)，表明理论计算结果可信；柔顺直线导向机构行程为-7.02～7.01 mm，整个行程范围内线性度较好。

3.4 实弹射击测试

对该柔顺对称缓冲机构进行了多次实弹射击测试，实弹射击发射弹丸的出口动量为P=67.80 kg·m/s(波动范围在±1%以内)，利用电涡流位移传感器测量柔顺对称缓冲机构的后坐位移，电涡流位移传感器与被测金属板分别安装于定平台与动平台底部，具体安装示意如图14(a)所示。

图14(b)为一组5发后坐数据曲线，由缓冲机构后坐位移曲线可知，5发后坐数据最大后坐位移与衰减过程基本一致，最大后坐位移约为5.169 mm，最大后坐位移偏差约0.23 mm，经历约0.167 s(约两个振动周期)后缓冲机构复位，复位后相对初始位置最大误差约0.277 mm。5发试验具体出口动量、最大后坐位移、复位误差等数据如表2所示。

图14 实弹射击测试Fig.14 The firing test

表2 试验数据Tab.2 Experimental data

后坐位移曲线A区域出现高频跳动，主要是由于电磁发射过程弹丸(电枢)经过电涡流传感器后电磁干扰导致，因此，重点拟合A区域以外的数据。对第一发试验数据，利用弹簧阻尼惯性系统时域响应曲线拟合缓冲后坐位移为

(26)

拟合后曲线与实际后坐位移曲线在AB区域之间吻合度较好，但在B区域相差较大，分析原因可能是由于缓冲机构运动速度降低，导向滑块摩擦阻力、同轴电缆弯折阻力等占比变大，使得后坐曲线衰减较快。由拟合曲线方程可求得柔顺对称缓冲机构的固有角频率ωn=81.177 rad/s，阻尼比ξ=0.114 3。根据后坐质量M=135 kg，可求得缓冲机构的刚度为889.94 N/mm，与设计值、仿真值以及静态测试结果一致，误差均不超过2%，表明理论计算的正确性；由阻尼系数公式可求得缓冲机构的阻尼系数为Cz=2ξωnM=2 505.7 N·m/s，从而求得有阻尼作用下最大后坐传递力为4 743.7 N，满足缓冲机构设计目标要求。

图14(b)中前冲位移约4 mm，主要原因是缓冲机构的阻尼较小，前冲位移带来的不利影响可能有：①前冲位移会带来耳轴前向受力约3 300 N，使耳轴轴承受交变力作用，对轴承寿命有一定影响；②前冲位移表明缓冲机构阻尼较小，导致振动开始到消失全阻振时间增大，一定程度上限制了射频提高。传统弹性缓冲机构在阻尼较小时同样存在前冲位移，目前正在考虑在柔顺缓冲机构结构上加装如金属橡胶、电涡流阻尼器[19]或者磁流变阻尼器[20-21]等阻尼器，以提高缓冲机构的阻尼，降低前冲位移。

4 结 论

本文针对某小口径电磁发射装置身管的对称缓冲、垂向大承载能力等需求，提出了一种柔顺梁竖直布置、柔顺机构左右对称布局的缓冲与摇架一体化设计的柔顺对称缓冲机构，该缓冲机构的刚度为892.82 N/mm、行程为±7 mm，与理论计算误差不超过2%，表明刚度与行程理论分析的正确性、有效性；缓冲机构垂向载荷承载能力可达12 400 N，满足某小口径电磁发射装置身管垂向承载能力大的需求。对于弹丸出口动量67.80 kg·m/s 的发射试验，经缓冲机构缓冲后的冲击力为4 743.7 N，达到了缓冲机构设计目标，可有效降低发射过程的后坐力。

柔顺对称缓冲机构的工作方向(后坐方向)刚度影响缓冲机构的缓冲效率，其他方向的刚度(例如垂向、侧向的平动或转动刚度等)直接影响缓冲机构的导向精度、支撑特性。本文仅对柔顺对称缓冲机构的工作方向刚度、行程以及垂向承载能力进行了分析与验证，为柔顺对称缓冲机构应用于小口径电磁发射装置的初步研究，在后续工作中将增加实弹射击试验测试，以深入分析缓冲装置冲击响应特性对某电磁发射武器稳定性、动态指向精度以及发射安全性的影响。