基于垂向固有振动仿真的身管口径倍数设计研究

邱群先，高 博，刘可可

(中国船舶重工集团公司第七一三研究所，河南 郑州 450015)

0 引 言

火炮身管是在高温、高压和受高速火药气体的冲击下工作的。一般在极短的时间内瞬时温度可达到3000°左右，压力可达到300 MPa左右。另外，身管通常都是数十倍于其发射炮弹的口径，而且通常都是在身管后部进行约束，属于典型的细长悬臂梁结构。身管的口径倍数，也即身管的长度需要结合其垂向固有振动性能进行综合考虑，以便降低起始扰动，提高炮弹发射时的动态精度。

身管动态发射过程不可避免地需要关注其动刚度问题。身管口径倍数对身管的动刚度具有重要影响，需要对身管的口径倍数进行合理设计。孙海涛[1]通过对火炮发射动力学的模型进行简化，将火炮身管的振动问题简化为移动质量激励下的轴向运动梁的振动问题进行研究；姜沐等[2]将身管简化为一端固定的悬臂梁，将弹丸的作用简化为沿炮膛轴线加速移动的载荷，建立了身管振动的动力学方程；于会杰等[3]应用分离主模态法，研究了弹丸导致身管横向振动的原因，得出了在弹丸作用下火炮身管的振动响应；马吉胜等[4]基于Kane方程Huston方法建立了弹炮耦合的动力学模型，模型中将身管处理成运动支撑上的悬臂梁、弹丸处理为刚体进行研究；邓剑[5]以机械系统动力学仿真软件ADAMS为计算工具，将身管作为柔性体处理，建立了考虑弹丸与身管的接触——碰撞、身管和摇架的接触——碰撞动力学模型，对两栖火炮身管振动特性和参数的影响进行分析；田福庆等[6]将舰炮身管视为弹性体对其弯曲振动对炮口位移的影响进行研究。这些文献研究都重点关注了在有激励源——弹丸运动对身管振动的影响，而基于身管垂向固有振动条件下的身管口径倍数设计研究的文献尚不多见。

本文即围绕垂向固有振动因素对身管口径倍数的设计进行探讨。对于大口径舰炮，为实现远敌开火并在压制地面火炮中处于上风，炮口初速高于地面火炮是其一个典型特点。因此大口径舰炮身管往往都比同口径的地面火炮身管要长，国外普遍采用的身管长度通常是其口径的40～70倍。作为细长悬臂梁身管，实质是一个具有无限多自由度的振动系统，其横向弯曲振动对身管发射瞬时的炮口姿态和身管周期性交变弯曲疲劳具有一定的影响。因此，研究基于垂向固有振动因素身管的口径倍数对于判别身管的动刚度、及影响身管动刚度的结构因素识别具有重要作用。

1 不同口径倍数对身管固有频率和振型影响

假定身管口径为135 mm，身管材料的弹性模量为210 GPa，密度为7800 kg/m3。身管模型见图1，其后部固定长度假定为700 mm，与药室、坡膛部位尺寸均保持不变，身管总长作为变量。考虑身管前端自由（相对于不带炮口制动器）、前端带有集中质量（相对于带炮口制退器）2种情况，进行仿真分析，身管固有振动的前10阶固有频率对比见表1。

可以看出，随着身管口径倍数的增大，身管的对应阶次的固有频率随之降低；同等口径倍数时，带有集中质量的身管的对应阶次的固有频率较前端自由的身管的固有频率小。

按照表1数据，绘制出不同口径倍数的身管固有频率对比图，如图2～图5所示。

图3 不同口径倍数的身管（带集中质量）固有频率对比Fig.3 Natural frequency comparison of variable caliber-length barrel with lumped mass

从图2和图3可以看出，45倍口径身管的高阶固有频率明显较54倍、60倍、70倍口径身管的固有频率高，而54倍、60倍、70倍口径身管的固有频率相差不是很大。因此，在身管口径倍数的选取时，为追求炮口初速更大，身管长度可以选择更大口径倍数，尽管总质量有一定增大，但对其固有频率的影响不是特别显著。这可能也是国外大口径舰炮身管一般选择54～70倍口径的原因之一。

表1 不同口径倍数身管前10阶固有频率对比表（单位Hz）Tab.1 Comparison table of variable caliber-length barrel with first ten natural frequency (Hz)

图4 45倍口径身管带与不带集中质量时固有频率对比Fig.4 Natural frequency comparison of 45-caliber-length barrel with and without lumped mass

图5 70倍口径身管带与不带集中质量时固有频率对比图Fig.5 Natural frequency comparison of 70-caliber-length barrel with and without lumped mass

从图4和图5可以看出，45倍口径身管带与不带高阶固有频率相差较大，而70倍口径身管带与不带集中质量时固有频率十分接近。从这个意义上讲，45倍口径身管不带炮口制退器更有利于身管减小高阶振动。而70倍口径身管则适合加装炮口制退器，在达到同等振型时还有利于减小后坐阻力。

图6和图7是45倍口径和70倍口径身管的振型对比图，从图中可以看到不带集中质量的45倍、70倍口径身管的振型趋势相同；带有集中质量的45倍、70倍口径身管的振型趋势基本相同，但在第9阶固有频率时的振型趋势刚好相反；带与不带集中质量的同口径倍数身管在第4，5，7，8阶固有频率呈现出反向振型的特点。这可能是集中质量增大了质量矩阵，对刚度矩阵造成了一定影响。

图6 45倍口径身管前10阶横向振动固有振型Fig.6 Natural modes of vibration of 45-caliber-length barrel with first ten natural frequency

图7 70倍口径身管前10阶横向振动固有振型Fig.7 Natural modes of vibration of 70-caliber-length barrel with first ten natural frequency

2 各阶次固有频率下对身管垂向位移的影响

根据表1固有频率阶次，对45倍口径、70倍口径4种身管口部正上方节点的垂向位移进行提取研究，各阶次固有频率对应的垂向位移见表2。

表2 不同口径倍数身管前10阶固有频率对应垂向位移对比表Tab.2 Drooping displacement comparison table of variable caliber-length barrel with first ten natural frequency

按照表2数据，绘制出各阶次固有频率对应的身管垂向位移曲线图，如图8和图9所示。

图8 45倍口径身管各阶次固有频率对应的垂向位移Fig.8 Drooping displacement of 45-caliber-length barrel with first ten natural frequency

从图8可以看出，不带集中质量的45倍口径身管的第1～3阶固有频率所对应的垂向位移较大，应重点避开一阶固有频率时发生共振，带集中质量的45倍口径身管的第1阶固有频率所对应的垂向位移最大，同样应重点避开一阶固有频率时发生共振；从图9可以看出，不带集中质量的70倍口径身管的第5～7阶固有频率所对应的垂向位移较大，应重点避开第6阶阶固有频率时发生共振，带集中质量的70倍口径身管的第1～3阶固有频率所对应的垂向位移较大，应重点避开一阶固有频率时发生共振。

值得说明的是，位移分析是一种趋势化研究，因为得到的位移数值并不真正代表身管在该阶固有频率下的实际位移，而是一种经过了正则化后的位移，反映的是不同固有频率时身管口部振动位移的趋势，如果在使用中恰好发生了共振，炮口的振动幅值将会大幅增加，振动衰减时间加长，不利于舰炮高发射率指标的实现。

图9 70倍口径身管各阶次固有频率对应的垂向位移Fig.9 Drooping displacement of 70-caliber-length barrel with first ten natural frequency

3 结 语

通过对大口径火炮身管自身的固有频率和振型的仿真研究，可以初步认为以提高炮口初速为目标，身管口径倍数可到54～70倍之间，随着口径倍数的增加，炮口带有集中质量（炮口制退器）的振动频率、振动位移与不带集中质量时相差不大，没有显著性；而45倍左右口径倍数身管带与不带集中质量时振动频率、振动位移差别较大，更应注意避免集中质量带来的振动问题；不同口径倍数身管，其炮口振幅最大时对应的固有频率阶次并不相同，实际设计时应根据具体身管结构条件进行校核。