黏度模型的压力系数修正对薄壁注塑数值模拟的影响

江青松， 柳和生， 张克义， 刘林海， 周海迎

(东华理工大学 机械与电子工程学院，江西 南昌 330013)

薄壁注塑技术能满足产品设计低成本、轻量化、高效率的要求，已成为塑料加工领域的研究热点(丁永峰等,2019)。然而，与传统注塑不同，因薄壁模腔壁间距小，熔体固化层显著缩小了熔体的流动空间，使流动阻力急剧增加，给模腔充填带来困难。为了克服上述不利因素，熔体通常需在高速高压条件下才能成功充满模腔(张云等，2018)。

数值模拟技术在传统注塑领域已得到了广泛应用，在薄壁注塑数值模拟方面，人们也进行了诸多有益探索。Yao等(2002)和Xu(2004)采用有限元方法，模拟了薄壁注塑中熔体的流动过程，研究了工艺参数对流动行为的影响。Shen等(2008)采用有限体积法，对薄壁注塑流动进行了三维数值模拟，研究了不同浇口设计对制件质量的影响。刘志伟等(2019)基于有限元方法，分析了薄壁制件的应力和收缩率的变化规律，得到了优化的工艺参数。Song等(2006)采用有限元方法，模拟了超薄注塑熔体的流动过程，研究了注射速度和熔体注射量对熔体充填行为的影响。Huang等(2001)联合有限元及试验设计方法，研究了工艺参数和浇口尺寸对薄壁制件翘曲变形的影响规律。林峰等(2019)基于双层面有限元模型及BP神经网络方法，对薄壁制件的翘曲变形进行了工艺参数优化。

当前薄壁注塑数值模拟，主要基于薄壁近似技术，该技术在传统注塑模拟中得到了广泛应用，但其忽略了压力对黏度的影响。Poslinski(2001)研究表明，在薄壁注塑模拟的显著性影响因素中，熔体压力与黏度呈强正相关关系，即随着注射压力的增加，熔体黏度会随之呈指数形式升高。因此，如果忽略压力-黏度关系，依据注塑条件不同，理论与实际可能存在较大差异。

笔者基于黏度模型的压力系数修正理论，采用有限元方法进行薄壁注塑数值模拟，分析黏度模型的压力系数修正对熔体流动的影响，探讨提升薄壁注塑成型数值模拟精度的可行途径。

1 薄壁注塑理论分析及数值模型

在薄壁注塑中，熔体作非等温黏性流动，其流动行为受流体动力学基本方程控制。此外，在较高的注射压力下，熔体密度的改变及由此引起的黏性热，均会对熔体的流动施加一定的影响，因此熔体的可压缩性不应被忽略。

在传统注塑模拟中，熔体比容、温度和压力的关系可采用修正的双域Tait pvT状态方程描述，熔体温度与黏度的关系则可采用Cross-WLF黏度模型描述。在薄壁注塑模拟中，为了考虑压力对熔体黏度的影响，可通过修正Cross-WLF黏度模型的压力系数实现。

1.1 黏度模型的压力系数修正

为了得到恰当的黏度模型压力系数D3(K·Pa-1)，依据黏度模型压力系数修正方法(Van,2009)，温度T(K)和压力p(Pa)对零剪切黏度η(Pa·s)的影响系数βT、βp可分别定义为：

(1)

(2)

在Cross-WLF黏度模型中，通过D3·p(K)体现压力对黏度的影响程度，式(1)、(2)可分别改写成：

(3)

(4)

式中，A1、A2为拟合系数(K)，D1为零剪切黏度系数(Pa·s)，D2为玻璃化转变温度(K)。

基于熔体的零压比容v0(m3·kg-1)，可压缩性系数k(m2·N-1)及热膨胀系数α(K-1)可分别定义为：

(5)

(6)

采用修正的双域Tait pvT状态方程描述熔体压力p、体积比容v，及温度T三个物理量状态参数之间的关系，熔体的可压缩性系数及热膨胀系数又可写成：

(7)

(8)

式中，b2m(m3·kg-1·K-1)、b4m(K-1)、B(量纲为1)为材料常数。

为了描述压力对熔体黏度的影响，压力对零剪切黏度的影响系数可写成：

βp=-kβT/α

(9)

(10)

1.2 数值模型及验证

数值模拟及实验采用矩形等壁厚模腔扇形侧浇口设计，其模腔尺寸为152.4 mm×50.8 mm×1 mm。

材料选用聚苯乙烯(牌号为PS 332N，制造商为INEOS Styrolution)，表1所示为其pVT状态方程参数。

表1 pVT状态方程参数

表2为材料的Cross-WLF黏度模型参数及材料常数。在传统注塑模拟中，通常忽略压力对熔体黏度的影响，即参数D3一般取为0，表中6.437×10-7为经前述方法计算得到的压力系数修正值D3*，因此压力变化将对熔体黏度产生影响。

表2 Cross-WLF 黏度模型参数及材料常数

图1A和B分别为黏度压力系数D3取0及其修正值D3*取6.437×10-7时，基于Cross-WLF黏度模型拟合得到的剪切速率-黏度曲线图。图1A表明，当熔体温度相同时，熔体黏度与压力无关。图1B则表明，当熔体温度相同时，熔体黏度随着压力的升高而呈指数增加，在低剪切速率区域，熔体黏度的增加尤其明显。因此综合图1可知，如果不修正熔体黏度模型的压力系数D3，则随着熔体压力的变化，剪切速率-黏度曲线不随之改变，因此数值模拟结果不会体现压力对黏度的影响。由于薄壁注塑熔体压力通常处于高位，因而有必要通过修正黏度模型的压力系数，考虑压力对熔体黏度的影响。注塑工艺参数如表3所示。

表3 薄壁注塑工艺参数

2 模拟结果与讨论

薄壁注塑数值模型建立后，根据前述模型参数、材料参数，以及压力系数修正方法，笔者对其进行了实验验证。结果表明，基于该模型的计算值与实验结果更为一致。具体方法与过程参考文献(柳和生等,2018)。

2.1 黏度模型的压力系数修正对充填时间的影响

图2为时间-充填体积图，描述了黏度模型的压力系数修正对充填时间的影响。由图2可知，在经历相同的时间条件下，是否修正熔体压力-黏度关系，对熔体的充填具有重要的影响。若修正压力对黏度的影响，充填时间增加约31%，在熔体进入模腔的起始阶段，两者熔体流动速度相差很小，直至约0.02 s时，熔体的充填体积是大致相同的。此后，随着熔体不断充填，熔体充填体积的差异逐渐加大，至充填结束时刻达到最大。这是因为在熔体刚进入模腔的起始阶段，模腔中的熔体量较少，因此推动熔体充填所需的压力较小。根据黏度模型的压力系数修正理论，当熔体压力较小时，压力对熔体黏度的影响不显著。但是，随着熔体不断充填，模腔内熔体的充填体积越来越大。同时，由于壁面固化层及被冷却熔体温度降低的影响，熔体可流动空间逐渐变窄，导致熔体黏度不断升高，流动阻力持续增大。因此，为使熔体充满整个模腔，所需注射压力也随之增加。此外，随着注射压力的增加，根据黏度模型的压力系数修正关系，熔体压力对黏度的影响也会进一步增强，熔体黏度进一步升高。总之，无论是熔体温度的降低，还是注射压力的增加，两者的叠加效应都将促使熔体黏度升高，注射时间的差异是因流动阻力的不同引起的。因此，从本质上看，温度和压力对黏度的影响效应是一致的。根据上述结果及分析可知，对薄壁注塑数值模拟来说，是否修正黏度模型的压力系数，将对注射时间的预测结果产生显著的影响。

2.2 黏度模型的压力系数修正对注射压力的影响

图3为时间-注射压力曲线，描述了黏度模型的压力系数修正对注射压力的影响。由图3可知，是否修正黏度模型的压力系数，对注射压力的预测值影响显著，如果修正压力对黏度的影响，注射压力最高增加约54%。这是因为在熔体充填模腔的起始阶段，熔体充填体积小，无论是否修正压力对黏度的影响，所需注射压力基本相同，但随着熔体充填的推进，熔体流程变长，流动阻力随之增加，此时模腔内的压力也随之增加。同时，当黏度模型的压力系数修正后，随着压力的增加，熔体黏度升高，熔体流动性变差，又会进一步使注射压力增加。此外，如前所述，由于模腔壁面的急剧冷却，熔体温度快速下降，熔体黏度迅速增加，也会使流动阻力增加，因而需要更大的注射压力才能使熔体充满模腔。总之，无论是从模腔压力、熔体温度，还是修正黏度模型的压力系数看，均会使注射压力增大。因此，在薄壁注塑模拟过程中，如果不修正黏度模型的压力系数，将会低估注射压力值，进而增加注塑件的缺陷预测误差。

2.3 黏度模型的压力系数修正对锁模力的影响

图4为时间-锁模力曲线图，描述了黏度模型的压力系数修正对锁模力的影响。由图4可知，无论是否修正黏度模型的压力系数，在充填起始阶段，锁模力的计算值相差很小，直到充填结束，锁模力同步达到峰值，在随后的保压阶段，锁模力均逐渐降低。但与修正黏度模型的压力系数相比，不修正黏度模型的压力系数的锁模力降低更快，且约在8 s时刻锁模力降为0，注塑成型周期被低估了约1/3。锁模力F(N)与模腔内压力p(MPa)、模腔投影面积A(cm2)，以及熔体的流动系数f(量纲为1)呈正比关系，满足F=f·p·A关系(魏剑,2007)，其中，熔体的流动系数是与黏度有关的物理量。如前所述，当修正黏度模型的压力系数时，模腔压力p及熔体黏度均更高，即熔体的流动性变差，说明随着熔体的流动系数f的增加，锁模力F将增大。因此，仅考虑单因素变动时，不修正黏度模型的压力系数，将使注塑成型周期及锁模力F的计算值偏小。

3 结论

采用有限元方法，通过修正黏度模型的压力系数来考虑压力对熔体黏度的影响，数值模拟了薄壁注塑流动过程，分析了黏度模型的压力系数修正对注射时间、注射压力和锁模力的影响。模拟结果表明，在所述注塑条件下，较之修正熔体压力-黏度关系。当不修正黏度模型的压力系数时，充填时间缩短约31%，注射压力降低约54%，最大锁模力降低不明显，但平均锁模力降低约24%，即注射时间、注射压力和平均锁模力均有较大幅度的减小，可见黏度模型的压力系数修正对薄壁注塑数值模拟结果具有重要的影响。因此，在薄壁注塑数值模拟过程中，应审慎评估黏度模型的压力系数对数值模拟结果的影响。