浅析基于理解的高中数学概念教学

［摘  要］ 在传统课堂上，数学教学是“为考而学”，一切教学活动都围绕着“成绩”来开展，致使学生的学习兴趣和学习主动性被扼杀. 随着新课改的不断深入，教师的教学理念也发生了巨大变化，“为理解而教，为应用而学”的新型教学理念走入了高中数学课堂. 文章以数学概念教学为例，阐述了开展基于理解的数学概念教学活动的具体实施策略，以期能够激发学生的学习兴趣，让学生学习变得更加主动和积极，进而促进学生综合学力的提升.

［关键词］ 理解；应用；概念教学

新课改实施以来，数学教学发生了巨大的变化，其中“为理解而学”已成为实施和判断教学有效性的重要策略和依据. 然在长期应试教育的影响下，还存在着“重解题轻概念”“重结果轻过程”“重知识轻能力”的现象，解题成了数学课堂的主旋律，学生的“双基”没有得到较好的发展，进而影响了知识建构和知识迁移. 要知道基础知识是学生长远发展的奠基石，而数学概念更是基础知识的核心. 若教学中不重视概念就容易使得解题与概念相脱节，学生容易因概念理解不够深入而造成混淆，这样也就很难合理运用概念解决问题. 学生并不是解题的“机器”，数学课堂也不是解题技能的“修炼场”. 若教学中单凭机械“灌输”将难以激发学生学习的积极性. 教学中要打破“唯分论”的束缚，切勿为了应试而将学生视为容器，靠“强灌”来提升学生的解题能力，否则将造成“教”与“学”的不和谐，影响数学教学的有效性.

在高中数学教学中，部分教师、部分学校为了高三时能够有充足的时间进行强化训练，大多在高二结束时就完成了高三的教学内容，还有一些重点班可能仅用一年半的时间就完成了高中学段的教学内容，剩余的时间便用于“刷题”进行强化训练. 这样赶进度、搞速成极易出现“夹生饭”的现象：学生学得苦不堪言，而数学成绩却没有稳固提升. 要知道，若新知讲授时不让学生将概念、定理、公式等基本内容学懂吃透，很可能让学生形成错误的潜意识，后面即使进行回炉改造，错误的潜意识也难以根除，这将严重影响学生的学习信心，同时也不利于数学思维的发展和能力的提升. 因此，教学中教师要多开展基于理解的教学，引导学生在理解的基础上完成个体认知体系的建构，进而提高数学迁移能力，发展学生的数学思维.

基于理解的数学概念教学的重要性

数学概念是数学知识体系中必不可少的一部分，是数学教学的基础和核心. 在高中学段涉及了大量的概念，其往往是公式、定理的基本组成部分. 数学概念犹如一条红线将各个数学知识点紧紧串联，从而建立起了数学理论系统.

在概念教学中，部分教师为了节省时间开展解题教学，缺乏对概念的内涵和外延的挖掘，仅从书面上的文字语言进行讲解，这样学生即使能将概念背得滚瓜烂熟，然因缺乏理解，学生很难运用概念去解决问题，因此理解应该是概念教学的第一要务. 为了便于学生理解，教师开展概念教学时必须从学生的角度出发，以学生的认知为起点，借助数学实验、数学历史激发学生的探究热情，通过深度挖掘和探究让学生去理解概念、运用概念，从而提升学生的数学应用能力，提高数学教学质量.

如何开展基于理解的数学概念教学活动

1. 从问题解决中理解

问题解决是以提高学生解决实际问题能力为目的一种心理活动，是一个认识和创造的过程，是数学教学的重要目的. 开展数学教学并不是单纯地为了取得一个好成绩、考入一所好大学，其最终目的都应归结于解决现实中的实际问题，“学以致用”才是教学的最终目标. 在实际教学中，教师可以借助问题培养学生的应用意识，让学生的自主学习能力在解决问题的过程中不断提升.

案例1 函数的单调性.

函数单调性的内涵丰富，应用灵活，若能够将其学懂吃透将会对学生理解函数定义域、值域、奇偶性、图像等相关知识有着积极的意义，因此教师有必要带领学生进行深度探究，进而帮助学生理解函数单调性的概念.

师：请大家仔细阅读函数单调性的概念，阅读后完成以下练习. （教师用PPT展示题目）

（1）对于二次函数f（x）=x2，由于-1<2，f（-1）<f（2），所以函数f（x）=x2在区间（-∞，+∞）上是增函数. 你认为该说法正确吗？

（2）函数y=f（x）的定义域为［0，+∞），若对于任意的x>0，都有f（x）<f（0），则函数y=f（x）在区间（0，+∞）上是减函数. 这种说法是否成立呢？

（3）若区间D内有两点x1，x2，且x1<x2，f（x1）<f（x2），能否推出y=f（x）在区间D內是单调递增函数？

（4）如果函数y=f（x）在R上单调递增，那么的符号有什么变化规律？如果函数y=f（x）在R上单调递减，又会有什么变化规律？

对于函数单调性这一概念，若教学中直接讲解很难让学生形成深刻的印象，因此教学中教师将问题前置，引导学生自主阅读后尝试通过问题解决来理解概念，这样既可以提升学生的自主学习能力，又可以让学生在数学解题环境中实现知识内化. 实践证明，该教学活动取得了较好的效果. 另外，对本概念的教学，若仅是简单地讲解，学生不仅理解困难，而且对“任意”这一限定条件也会缺乏深刻的认识，解题时容易因忽视定义域而造成错解.

在解决问题时，教师可以多鼓励学生进行交流，进而帮助学生自主完成概念的建构. 这样通过问题激发学生的探究热情，帮助学生进一步理解概念，较好地实现知识内化.

2. 从生活实践中理解

生活经验与数学学习紧密相连，对于一些较抽象的数学知识，若能借助生活经验去理解往往会收获意外的惊喜. 教师要善于应用生活经验来帮助学生理解数学，从而让学生产生情感共鸣，激发数学学习兴趣.

案例2 直线与平面垂直的定义.

其实，对于直线与平面垂直学生并不陌生，生活中随处可见，如直立、悬挂等都能体现直线与平面的垂直关系，那么如何从生活中抽象出数学概念成了数学教学的关键. 教学中教师可以引导学生进行动手实验，淡化数学概念的抽象感，培养学生的数学抽象能力和数学概括能力，引导学生从生活实践中去理解概念、抽象概念.

实验材料：一支未削过的铅笔和一支中性笔笔芯.

实验步骤：①将未削过的铅笔斜放在平整的桌面上，放手并观察；②将未削过的铅笔竖直放在平整的桌面上，放手并观察.

实验现象：完成实验后发现，铅笔向哪个方向倾斜，放手后就会向哪个方向倒下，而若铅笔是竖直放的，则铅笔可以竖立在桌面上.

实验后教师可以引导学生用数学的眼光去观察这一生活现象，从而提出与之相关的数学问题：

问题1：铅笔为什么会向倾斜的方向倒下呢？

问题2：如果不让铅笔倒下应该怎么做呢？

问题3：怎么才能使铅笔不是倾斜的？

问题4：若令铅笔竖立在桌面上的点为O，现在在平整的桌面上移动中性笔笔芯，使其不经过O点，那么铅笔所在的直线与笔芯所在的直线是否垂直呢？

问题5：根据以上实验，你认为怎样的直线才是与平面垂直的呢？（引导学生总结归纳）

利用简单的生活实验让学生通过直观感受体验直线与平面的垂直关系，接下来通过移动桌面上的中性笔笔芯让学生感悟直线与平面内任意直线的垂直关系，从而为抽象概念定义打下坚实的基础，通过动手实验和亲身感悟使定义的得出更为自然顺畅，有利于学生消化和理解.

3. 从数学历史中理解

在数学教学中若能恰当引入数学故事不仅可以活跃课堂气氛，而且可以让学生在知识发现、形成和抽象的过程中了解数学的价值，提高学生的数学学习兴趣. 同时，概念、公式、定理的抽象和证明往往需要大量的实验，花费大量的时间以及经历一些挫折，而通过数学史让学生感同身受，有利于树立正确的挫折观，培养学生不怕困难的优良品质. 另外，让学生多了解数学史可以丰富学生的认知，拓宽学生的视野，让学生可以站在更高的角度去思考和解决问题，让学生在了解历史的过程中理解数学.

案例3 等差数列的前n项和.

教师完成本节课的教学内容后，没有急于让学生通过练习进行巩固和强化，而是为学生讲解了我国关于数列求和问题所做的研究：我国早在南北朝时期就开始了等差数列的研究，在《张丘建算经》中明确地给出了等差數列的求解解法. 其大意是：有个女子不擅长织布，越织越少，首日织布5尺，第30天仅织布1尺，若同数递减，如何计算她一个月的织布数呢？书中明确给出了具体解法，与今日所学的等差数列前n项和公式相同. 通过这样的故事可以帮助学生进一步理解相应的概念. 同时，数学史也告诉我们，数学源于生活，其产生和发展的目的是解决更多的现实问题，有利于培养学生的数学应用意识.

总之，数学教学要坚持从学生的认识水平和实际需求出发，以发展学生为本，以“三个理解”为发展目标，让“教”与“学”和谐发展，进而打造优质高效的数学课堂.

作者简介：丁鸿清（1986—），本科学历，中学一级教师，主要从事高中数学教学工作.