实现主题教学 落实核心素养

［摘  要］ 核心素养是当前数学教学中的热门词汇，是每个学生都应具备的素养和关键能力. 文章在主题教学理念的引领下，从知识整体架构出发，突破单一知识点教学的束缚，通过对教学内容的整合，突出教学内容的本质以及知识间的联系，促进学生的数学核心素养不断提升.

［关键词］ 核心素养；主题教学；高中数学

发展和落实数学学科的六大核心素养成了高中数学教学重要的课程目标之一，贯穿了课堂教学的全过程. 实践证明，设计与实施主题教学是落实学生数学核心素养的一种行之有效的方法，其倡导将教学内容置于整体去把控，关注认知的深度和知识的广度，关注教学内容的本质及蕴含其中的思想方法，关注学生素养的培养. 与传统的“任务驱动”教学模式相比，其更能体现数学的实践性和综合性. 那么如何让主题教学理念扎根于数学课堂，并发挥其得天独厚的优势呢？笔者在教学“等差数列的前n项和”时，将主题教学理念融于具体的课堂教学的设计和实施中，以期发挥主题教学优势，落实数学核心素养.

“等差数列的前n项和”教学内容分析

主题教学设计要求前期准备、开发设计、评价修改等各环节都应从整体出发，要对主题内容及主题目标进行整体分析、整体架构、综合提炼，以此让核心素养贯穿教学过程的始终，促进核心素养培养目标的达成. 现对本节课教学内容作如下分析：

1. 内容分析

从本章内容来看，“等差数列的前n项和”既是对等差数列内容的进一步研究，又是后期自主研究等比数列求和公式的重要参考依据，在教学中发挥着承上启下的作用. 从知识内容来看，数列是一类特殊的函数，要求教学中关注函数与数列的联系，体现数学的整体性.

2. 学情分析

学生已经学习并掌握了等差数列的定义及其通项公式，并了解了通项公式与一次函数的关系. 同时，学生已经具备好了研究常规函数的一些经验和方法，对一次函数及二次函数的解析式及图像有着深刻的认识. 加上小学学段，学生已有一些等差数列、高斯和的活动经验，这些经验为本节课内容的学习提供了智力支持和方法保障.

主题教学理念下“等差数列的前n项和”教学实践

本节课教学在主题教学理念的引领下，以等差数列和函数为主线，通过创设问题情境引导学生去探索、去联想、去发现、去归纳、去应用，从而升华学生认知，提升教学有效性.

1. 发现问题，提出问题

师：图1为堆放在一起的钢管的截面图，仔细观察图1，你能提出一个数学问题吗？

生1：求图1中各堆钢管的数量.

师：应该如何求呢？

生2：可以一个个累加.

师：确实是一个办法，如果求1+2+3+4+…+2036的和，你认为该如何求呢？（学生沉思）

生3：它们都是等差数列，应该有什么公式吧？

师：很好的想法，这就是我们今天要研究的主题——等差数列的前n项和.

师：若将求1+2+3+4+…+2036的和转化为研究等差数列的一般问题，你认为可以如何转化呢？

评注：本环节教师以贴近学生生活、体现数学本质的教学情境为出发点，引导学生将数量抽象为数字求和，并用累加的方式完成计算. 为了引导学生提出问题，并唤起学生的“公式”意识，教师在原有模型的基础上增加数据，以此呈现研究本课主题的重要性，激发学生探究的动机. 在教师的悉心指导下，引导学生提出了问题，同时与旧知建立了联系，为新知探究提供了活动经验.

2. 借助经验，建构模型

师：我们知道等差数列的通项公式是一次函数模型，你认为等差数列的和会是什么函数模型呢？（学生利用经验积极猜想）

生5：应该为二次函数模型.

师：具体模型会是什么呢？（学生积极探索）

师：很好的想法，不过猜想不能作为结论，我们该如何进行验证呢？

评注：其实，对于等差数列求和学生并不陌生，在小学学段，学生就已经理解并掌握了配对的原则，并在解题中重点实践过，这也是学生能联想到简便运算的一个主要原因. 本环节重点培养的是学生观察和处理数据的能力，教师引导学生通过画图逐渐抽象出函数模型，并引导学生通过对部分数据的研究揭示整体数据的特点. 这样的处理方法今后可以迁移至等比数列的研究，由“裂项相消”聯想到“错位相减”，即可完成对等比数列前n项和的验证. 以上教学环节彰显了“主题教学”的魅力.

3. 解决问题，适度推广

师：观察表1，你能得到什么结论？

4. 应用公式，拓展提升

以上两道题目非常简单，学生直接应用公式即可获解. 为了进一步揭示题目的本质，诱发学生深度思考，教师提出了以下两个问题：

问题2：你是否能将例1第（2）问中的数列制成表格，并用柱状图表示出来？前10项的和与柱状图的面积有何关系？

评注：如果仅限公式的套用，这样的应用是肤浅的，难以实现知识的巩固与提升. 因此，学生灵活应用公式解决问题后，教师要在主题教学理念的引导下继续追问. 通过问题1继续引导学生从函数的角度进行分析，通过分析一次函数的性质进一步理解等差数列的前n项和公式，以此巩固知识，让学生明白前n项和可以表示为项数乘平均值. 通过问题2引导学生从几何的角度进行分析，将问题转化为矩形的面积和，这为后期研究高等数学中的级数和积分埋下了伏笔，体现了数学知识的延伸性.

主题教学理念下“等差数列的前n项和”教学反思

以上教学实现了由知识点教学向主题教学的过渡. 在知识点教学中，更加侧重单一知识点的生成、理解和应用，未体现知识点之间的联系，从而使得学生因所学知识过散而难以形成完善的认知体系，这样也就影响了知识和方法的迁移. 而主题教学打破了这一局面，其内容更加丰富，思维更加灵活，突出了知识间的关联性，其不再是单一知识点的讲授，而是基于学科素养，从整体和全局出发的一种优质教学. 例如，若以知识点教学为出发点，本节课教学的重难点即发现并使用“倒序相加法”完成等差数列前n项和公式的推导，然后借助相应的练习加以巩固. 而在主题教学理念的引领下，以学生的思维为主线，引导学生自主提出问题，即等差数列前n项和的概念；接下来分析问题阶段，解决如何得到公式，教师引导学生从函数的角度进行分析，借助经验猜想公式；最后解决问题阶段，主要解决如何推导公式，教师引导学生通过多角度分析探寻问题的本质，完成公式的推导. 因此，在主题教学理念的引领下，教不单是教，更是一种发现和创新.

总之，在数学教学中，教师应将主题教学融于课堂教学实践中，关注通性通法的探究和使用，注重揭示问题的本质与联系，以此促进教学品质的提升，落实数学素养.

作者简介：石凤燕（1988—），硕士研究生，一级教师，从事高中数学教学工作.