让“算理”看得见，让“算法”摸得着

黄 荣

（江苏省南京市雨花台区西善桥中心小学）

计算是小学数学教学的基础内容，是学生完成各个阶段数学学习任务的必备能力。但是如今的计算课程却是很多小学生倍感头疼的课程，这主要与教师运用的教学方法比较单一，不能调动学生的计算兴趣有关，而能够让小学生产生数学计算兴趣的方法之一就是游戏教学法。算法多样化是《义务教育数学课程标准》中的一个关键理念，从本质上看就是尊重学生的个性化发展，倡导个性化学习，鼓励学生运用自己熟悉且感兴趣的思维方法解决问题。在促进小学数学算法多样化的教学中，教师可以引入游戏教学方案，让学生对课程学习表现出更强的适应能力和主动性。

一、案例描述

两位数乘两位数的笔算教学是苏教版三年级下册“乘法”一单元中的内容，在此之前学生已经掌握了两位数乘整十数的口算和两位数乘一位数，为进一步学习更多位的笔算乘法打下了基础。现将前后两种教学片段进行对比。

片段一：

师：36×12用列竖式怎样算呢？先用乘数12个位上的2 乘36，积72；再用乘数十位上的1 乘36，积360；最后用72 加360，和432，这里360 个位上的0 可以省略不写。

教师把竖式的过程全盘告知学生，紧接着让学生仿照老师的计算过程自己列竖式计算。

然而我们发现即使最终学生是会算了笔算，掌握了竖式计算的基本顺序，临场会出现诸多意想不到的问题：为何学生不能理解竖式的每一步计算根据？为何在新授课的过程中会让人感觉到老师为了达到自己的教学目的，而在试图用简单粗暴的方式强行将学生的思维拉回到与老师所匹配的思维轨道之上呢？于是乎我们明白：计算过程中算理的产生是需要在一定的情境中。

片段二：

经过反思与改进，设计如下教学过程。

师：36×12用列竖式应该怎样算呢？第一步可以先计算什么呢？

生：可以先把乘数12 个位上的2乘36，得到积是72。

师：你是如何想的呢？

生：我可以先算两个月的杂志一共需要多少钱。（板书：2×36=72，两个月的杂志价钱）

师：然后呢？

生：然后再把乘数十位上的1 乘36，得到积是360。

师：这一步又表示什么意思呢？

生：这一步表示的是剩下十个月的杂志一共需要多少钱。（板书：10×36=360，十个月的杂志价钱）

师：最后呢？

生：最后我们把72+ 360= 432，表示十二个月杂志一共要花多少钱。

师：横式计算过程和竖式计算过程中有没有相似的地方呢？ 现在你能否解释出竖式计算每一步表示的含义各是什么了吗？

生：乘数12个位上的2 乘36，得到积是72，表示的是两个月的杂志价钱。乘数12十位上的1 乘36，得到积是360，表示十个月的杂志价钱，最后72+ 360= 432，表示十二个月杂志一共要花多少钱。

师：原来我们竖式计算的道理和横式计算的道理是一样的，谁愿意再来说一说？

从表面看片段二只是比片段一在教学上稍微细致了一些，然而实际上片段二却对算理进行了深入的理解。片段二将算理的理解放在一定的生活情境中去解决，即为解决某一个生活实际问题而产生的情境，这样做的目的是让学生在浑然不觉中涉身其中初步感知。学生也只有在具体的生活情境中，才会试图去寻找解决问题的策略与方法，也只有在解决问题的过程中，才会追根究底试图寻求到原始的算理。最后只有在解决实际问题的基础之上才能够凸显出算法的合理性，才会通过比较归纳演绎成一定的计算模式。

二、案例分析

1 .更新教学观念，指导学生说算理

片段一这一环节的教学，整节课下来，大多数学生掌握了竖式计算的基本过程，然而却没几个同学能说出其中的道理来。而片段二教学时，大多数同学都能结合具体的生活情境说出每一步的计算根据来。固然，要求学生脱离具体的生活情境而说出算理是有难度的，但若要求学生结合题目的具体生活情境说出其中的情境来就明显降低了难度。在此基础上，在接下来的计算训练中，要求学生尝试脱离生活情境说出纯算式的算理，如26×23，可以把乘数23 看成20和3，先算3 个26，再算20 个26，最后相加。经过多次训练之后，学生对算理的理解可以更上一个台阶，自然而然学生的计算熟练程度也能得到相应的提升，最终达到提高学生计算能力的目的。从唯命到自觉、从模糊到清晰认知、从给予到内化，经历这样的研究与摸索，学生对算理的理解与运用便能上升到一定的高度。

数学来源于生活，又应用于生活。在运算教学中，可以借助生活实际创设情境，利用学生的生活经验，达到在解决实际问题中理解算理的目的。此外，在课堂教学中，贴近学生的生活实际举例，也能激发学生的亲切感，消除学生对学习新知识的抵触心理，从而帮助学生更顺畅地探索知识。

经过对三年级学生的计算能力问卷调查研究，统计数据显示：有的班级学生的计算准确率很高，且算理也能阐述得非常明白，而也有一些班级学生尽管计算正确率同样很高，但是对于算理却是一知半解。显然，后者是在机械重复的计算训练中达成的，学生是依葫芦画瓢，对于计算方法知其然不知其所以然。针对这种情况教师要进行反思，反思自己的教学方法与教学理念，是否在教学过程中只是注重结果，而忽视了对计算算理的概念渗透教学，让学生重复进行简单机械的套公式计算。教师应该及时改正这种不良的教学观念，否则学生发现问题、探究问题的能力得不到培养。

2.创造轻松环境，鼓励学生说算理

尽管新课标中指出计算教学要淡化算理，但并非指教师在教学过程中可以忽视对算理的教学。计算过程是树，算理是树之根，树没了根会死，计算教学没了算理便无生长之源头。相较于死记硬背，不如让学生自主探索。自主归纳的方式来理解算理，以这样的方式可以帮助学生更加牢固又灵活地理解算理。计算教学的最终目的不光是让学生知道怎样计算，更应该让学生明白为什么要这样算，教师要帮助学生做到知其然，也知其所以然。

对于小学阶段的低年级学生来说，语言表达能力还有待提高，想要让学生完整顺畅地表达出算理，还有些许的难度，而借助情境可以帮助学生有效地理解算理，并方便学生说清算理。苏教版小学数学教学“分数与整数相乘”例1：做一朵绸花要用米绸带。小芳做3 朵这样的绸花，一共要用绸带几分之几米？第一步：要求学生在直条上标注出米是多少，紧接着再标注出3朵是多长。第二步：要求学生列出算式第三步：学生尝试计算在解释时，教学适当引导学生结合直条图形解释算理，×3表示三朵绸花用的绸带，表示的也是三朵绸花用的绸带的和，这两个式子表示的含义是一样的，所以分数与整数相乘可以转化成几个相同分数相加，而就是同分母分数相加的计算方法，分子上的3+3+3表示的也是3 朵绸花所用的绸带。通过创设合适的情境以及绘制合适的图形，学生可以结合实例和图形说清算理，不仅有利于学生理解算理，也降低了学生说清算理的难度，从而使算理真正的“摸得着”。

3.重视示范引领，使学生说对算理

小学阶段的学生具有很强的模仿能力，这就要求教师要以身作则，在日常教学的过程中时刻规范自己的数学语言，给学生树立良好的示范作用，在潜移默化中教授学生用规范的数学语言来描述算理。在日常数学语言表达中，有一些数学词语需要进行区分与强调，比如除与除以，乘与乘以，数位与位数，数与数字，等等。只有教师说对了，学生才能学对。

实现从算理到算法的过渡，教师可以从以下三点进行把握：一是算法的生成必须要以深刻理解算理为基础。倘若学生尚未充分理解算理，所收获的算法必定是肤浅的、缺乏灵活性的。二是教师准确把握归纳算法的时机。如果算法提炼时间点过早，学生对算理的理解尚且不够深刻，必然影响学生对算法的掌握；若算法提炼时间点过迟，也无法帮助学生形成真正的运算技能。三是教师引导学生借助数学语言归纳算法。学生能够用简洁的数学语言表达出每一步的含义，只有这样才是对算理真正的理解。

算理和算法是小学数学运算能力的一体两翼，两者是相辅相成的关系。因此，学生仅仅理解了数学计算的算理是远远不够的，教师只有去帮助学生沟通算理与算法之间的联系，引导学生从数学算理中提炼出数学算法，只有如此，才可有效促进算法的生成，并最终提高学生的运算技能。而学生的数学运算技能的培养和提升不是一蹴而就的，随着学生年级的升高，数学计算会变得越来越复杂，学生必然会遇到各种各样的新问题。然而，数学运算的教学却是有迹可循的，只要教师能够兼顾算理与算法，使二者实现有机的融合，就能促进学生运算能力的提升。

古人语：“授之以鱼，不如授之以渔。”为了达到使学生掌握的数学知识具有可持续发展的张力的目的，教师在日常的课堂教学中，应该帮助学生在理解算理的基础上，抓住一切可利用的机会将学习的方法教授给学生。小学阶段的数学教师在计算教学中要想提高学生的计算能力，重点就应该引导学生弄清楚算理，从而帮助学生更加合理地应用计算法则进行计算。