高中数学教学中应用数学史知识的方法探寻

2022-11-22贾岛

新教育时代电子杂志(学生版) 2022年13期

贾岛

（四川省南江中学四川巴中 636600）

引言

目前，在高中数学教学中，部分教师缺乏引入数学历史的意识，从而导致学生对待数学学习的态度不良，难以形成愉快的数学体验，在学生不够了解数学历史时，也缺乏对数学知识的探究欲望。为有效解决上述分析的问题，教师应深入了解数学发展与经历，并依据产生的背景、发展的演变，从数学观念出发合理创新高中数学教学课堂，在融入数学史知识后，更好地帮助学生学习数学知识，体会历来数学家坚韧的品质以及为科学献身的崇高精神，在激发学生的数学思维意识后，落实新课程理念对高中数学教学的要求，真正为高中数学教学服务，达到高中数学教学最终目标。

一、高中数学教学融入数学史知识的意义分析

数学是一门历史悠久的学科，在各国教育中都存在着独特的特点，如逻辑性强、严谨性高、思维能力要求高等。但在目前高中数学教学中，部分学生对于数学学习没有兴趣，普遍是为了提高数学考试成绩，对于学习数学也难以产生快乐的体验，对于数学的态度缺乏探究意识，也没有自主学习的能力。这导致了学生在学习的过程中没有目标性，数学学科也变得枯燥无味。这种情况一般是因为，学生不够了解数学公式、定理、定义，对数学史的理解不足。

法国数学界的知名学者庞加莱曾经说：要预测数学的前途，最好的办法就是了解它的过去与现在。我国学者说：如果分清楚数学史上的发展，理解了领域发生与变化，对于领域的兴旺有所掌握，也自然掌握了数学概念的来龙去脉，其中存在的思想因素也会激发自身的思维发展。

在高中数学新课标公布后，新课标指出，数学是人类文化的重要组成部分，数学课程应符合数学新课标要求，以数学历史发展趋势，将其引入到高中数学教学课堂中，进而在持续推动数学与社会的发展后，适应社会需求，真正以数学学科思维体系，数学的美学价值，帮助高中阶段的学生更好地了解到数学历史在人类文明中存在的意义与作用。在学生了解数学产生与发展过程后，不仅会提升对数学的探究欲望，也会提高自身对数学学习的兴趣，加强对数学概念的理解与掌握，在学生不断从数学历史中感受数学学家严谨的态度后，对于自身的学习数学的态度也会发生改变，这充分体现了高中数学新课标要求，并让学生领悟到了数学思想，激发了学生对数学学习的原动力认识。

二、高中数学教学中应用数学史知识存在的问题分析

1.教师对数学史认识不够

作为高中数学教师，教师应及时更新自身的教学观念，不得把数学看作一门学科、一种技能，而是通过数学史让学生感受到数学的发展过程，真正让学生了解到数学学习本身的价值。但部分教师对于数学史了解不够，不知道如何融入数学史在教育教学中。由此可见，如何在高中数学教学中合理融入数学史也成了高中数学教学存在的一大难点。

2.教师缺乏合适的数学史材料

通过调查发现，高中数学部分教师没有合适的数学史料，一般是以教材内容来获取数学史知识，但教材内容有限，数学史资料庞大无法准确地定位与概括。在这样的情况下，即使融入了数学史学生了解的数学文化也有限，融入效果不佳[1]。

3.校方不够重视数学史教学教育

在许多学校不够重视数学史教育教学，也没有认识到数学史对于学生教育起到的作用，部分学校领导认为，数学史只是提升了学生的学习兴趣，忽视了数学史在实际教学中的地位。因此，在管理上，学校强调教师应抓紧课堂上每一分每一秒的时间，他们认为，课堂上讲授数学史是一种浪费时间的行为，而且，校方对高中数学理解不够透彻，普遍把数学看作是概念、定理、计算技术，而忽略了数学中发现、分析、解决问题的过程，数学史就是其中的一个重要组成部分[2]。

三、高中数学教学中应用数学史知识的对策分析

1.明确数学史知识要点，创设教学情境

在高中数学中数学史包括早期算数、古希腊数学、我国古代历史、微积分历史、几何作图历史、集合论发展历史、算法思想等等。为提升数学史知识融入高中数学课堂教学成效，教师应明确数学史要点，并创设出数学史教学情境。

例如，在教学《勾股定理》这节课时，教师应告知学生们，在2500多年前，古希腊著名的哲学家、天文学家、数学家毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面图案反映了等腰直角三角形三边的某种数量关系。在现存中国最早的数学著作《周髀算经》中，就记载了勾股定理的特例，西周开国时期（约公元前12世纪），周公与大夫商高讨论勾股测量问题，商高在回答周公问时，提到“勾广三，股修四，径隅五”，即现在我们常说的“勾三股四弦五”以此导入课堂让学生对数学历史有一定的认识。随后教师应带领学生从数学学家的角度去了解本节课教学知识。教师可为学生出示地砖中隐含着直角三角形三边数量关系并让学生观察后分析出等量关系，在问题的引领下，学生逐渐发现等腰直角三角形的直角边为边长的小正方形是由2个等腰直角三角形组成的，以斜边为边长的大正方形是由4个等腰直角三角形组成的，可见两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积；而每个正方形的面积都可以用边长的平方表示，所以等腰直角三角形两直角边（a和b为a=b）的平方和等于斜边（c）的平方，这样就得到等腰直角三角形三边的数量关系[3]。

通过历史故事引入，了解勾股定理起源的文化背景，同时将面积关系转化为等腰直角三角形三边的数量关系，使学生明白a2b2c2的几何意义，体验“面积法” 证明几何中的数量关系，为探索一般直角三角形三边关系提供了方向和线索；这种通过特殊实例猜想一般结论，再加以论证，以此真正发挥出数学史融入高中数学教学课堂的意义，并让学生学习历史数学学家的探索精神，走出自己的科学探索之路[4]。其次，教师可通过插图让学生了解毕达哥拉斯证法的传奇，毕达哥拉斯证明了两个直角三角形的两个直角边的平方和等于一个直角三角形的平方，但是关于一个普通的直角三角形，传说中，它是用拼接的形式来证明的。教师可向学生提出问题。问题：请把8个以a，b为直角边，c为斜边的全等直角三角形和3个边长分别为a，b，c的正方形拼成两个边长都是a+b的正方形。师生活动：在师生一起努力下解决该问题，根据两个正方形ABCD面积相等，得出整理得出a2+b2=c2。最后，教师应进行总结，让学生认识到这是一个经典的“拼图法”证明勾股定理，它是用两个方块的面积相等来表示，每个方块都是由两个小方块的面积之和来证明的。毕达哥拉斯是世界上最早提出直角三角形三边关系的人，因此在很多西方国家都把这个结论称为毕达哥拉斯定理，因为没有任何关于毕达哥拉斯证明勾股定理的历史记录，只有毕达哥拉斯证法。在这样的教学课堂下，学生可在历史知识以及历史数学学家的推导下，深入掌握本节课重点知识，并在师生活动中通过拼图与定理论证提升了自身的实际操作与巩固能力[5]。

2.利用数学史料融入数学史知识

在高中数学教学中，部分数学概念可利用数学史料进行讲解，并让学生在了解其概念的同时，深入掌握数学概念以及延伸的数学知识。教师应明确早期算数与几何发展。古埃及数学即为，埃及算术主要是加法，而乘法是加法的重复，他们能解决一些一元一次方程的问题，并具备等差、等比数列的初步知识。特别重要地位的是分数算法，即把所有分数都化成单位分数（即分子是1的分数）的和；两河流域的数学即为，美索不达米亚和古巴比伦的数学。苏美尔人会分数、加、减、乘、除四则运算和解一元二次方程，随后他们发明了十进制法和十六进制法。古巴比伦几何学的重要特征在于它的代数性质。例如，所涉及平行于直角三角形一条边的横截线问题时引出了二次方程，讨论棱锥的平头截面体的体积时出现了三次方程[6]。

例如，在教学《代数基本定理》这节课时，代数基本定理有几种表达方式，其中之一是：每一个次数n≥1的实系数或复系数的多项式，都有n个复根。换句话说对任何n次多项式P（x），有n个值x（其中一些可能重复），使得P（x）=O。作为背景，而n次多项式方程为P（x）=anXn+an-1Xn-1…+a1x+aO=0，其中a，≠0。考虑二次多项式f（x）=x2-4，它的图像是抛物线，其最小值在f（x）=-4中，即为多项式有两个不同的实根（x=2和x=-2），在图形上，它们就是抛物线与×轴相交的点。这一定理引入数学史知识的办法为，教师应让学生认识到在历史上几乎没有人成功证明该定理。通常人们认为是德国数学家高斯在1797年第一个证明了代数基本定理。他的博士论文发表在1799年，其中法他提出了他的第一个证明，但其重点是针对实数系数的多项式，以及他对以前别人尝试证明的反对意见。但根据今天的标准，高斯的证明也并不严格完整，因为它依赖于某些曲线的连续性，但比以前的所有尝试，已经有了很大的改进。高斯认为代数基本定理非常重要，他一再回去证明这个问题上就说明了这一点。可以说代数基本定理的证明也推动了许多领域数学的发展，各种证明方法涵盖了从抽象代数、复分析到拓扑学等各个领域[7]。

例如，在教学《立体几何初步》这节课中，教师应融入几何的数学史知识。19世纪前，新几何被确立，而非欧几何，也就是从那时开始进入了全新的发展阶段，它打破了人们对于“什么是几何”的认知和理解，从而使它的应用和研究领域得到了极大的拓展。继罗巴切夫斯基之后，1854年德国著名数学家黎曼，提出了“几何空间种类有无限多”的思想，并指出这些空间可能的现实意义，对几何本身的研究也发生了很大的变化，研究的对象已经不再局限于平面和空间的图形，而是研究更为复杂的图形性质。

随后教师应对空间几何体的结构特征为学生进行讲解，让学生认识到关于多面体、旋转体以及柱，锥，台，球的结构特征。多面体——由若干个平面多边形围成的几何体，围成多面体的各个多边形叫作多面体的面，相邻两个面的公共边叫作多面体的棱，棱与棱的公共点叫作顶点；旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其中，这条定直线称为旋转体的轴[8]。

3.应用数学史创新课堂教学形式

在高中数学教学中，教师应合理利用数学历史创新课堂教学形式，让学生在数学历史的推导下发现学习数学学科的根本意义以及其价值。并且教师还可以利用数学史讲解一些有趣的数学故事，以良好的课堂气氛激发学生的学习兴趣，也让学生更深入地感受到数学知识发展与人类文明的关系，进而有效促进学生的思维模式，开拓学生对数学知识认识的层次。

例如，“模式与鸽笼原理”“方差与均值”“公理化体系与国家”“理想与人生”等都可以充分融入数学文化，促进学生感悟更多的数学思想、数学体系，进而实现培养优秀人才的目的。又如，教师可根据欧几里得在《原本》中的论述进行探讨，让学生分析出数学史中，主要的内容以及公理化方法。并为后续学习集合中的元素个数时奠定基础，在此过程中，教师应引入欧几里得论述观念，以几何命题与充分条件、必要条件等进行分析，进而让学生根据公理化方法理解数学思维，并学习关于函数的起源与发展过程。再如，教师可拿出石器时代的工具、写有字符的石头以及一块骨化石来到教室，开启第一节数学课，让学生从历史工具角度认识到数学概念，教师应充分利用数学史加深学生对于数学文化的理解和记忆，并深入挖掘数学知识内的文化内涵[9]。