思维导图在高中数学教学中的应用——以基本初等函数（I）为例

李宁 郭丽

（北华大学数学与统计学院 吉林吉林 132013）

高中数学课程相较于初中课程来说，它的知识体系更加庞大，知识内容更加丰富，其内容设置更是层层递进、螺旋上升。在高考中，更不仅仅是对学生单一知识的考察，而是考验学生对于知识的整体运用[1]。在教学中，学生往往学到的是一些零散的知识点，这就要求教师能够将各知识之间进行串联与整合，构建数学知识体系，让学生对本单元有整体的把握。同时通过让学生自己亲手构建思维导图，更有利于使学生思考问题的方式、解决问题的办法得到转变。思维导图在培养学生理性的数学学习思维过程中有着重要作用，以其独特的思维方式可以使学生在学习过程中找到新的学习方法。

一、思维导图的理论基础

思维导图，又名心智导图，表达发散性思维的有效图形思维工具，是英国著名的思维学者东尼· 博赞（Tony Buzan）创造的一种笔记方法，因而以“大脑先生”闻名国际。思维导图主要的理论依据是脑科学，运用左右脑的机能，开发人类大脑的无限潜能[2]。理论基础主要包括：第一，信息加工理论。思维导图通过将图形与文字结合，将各个知识点之间进行组块，有利于加深学生的长时记忆。第二，图式理论。皮亚杰认为，图式是个体不断通过听同化和顺应来适应新环境，而学习过程就是个体头脑中的图式结构不断完善的过程。第三，建构主义教育理论。学习者通过新旧知识之间不断地相互作用，来形成或者调整自己的经验结构。学生通过绘制思维导图，将知识之间相互联系，从而形成自己的学习结构。

二、思维导图在高中数学教学中的作用

1.有助于帮助学生构建完整的知识体系

在每一单元之后，可以利用构建思维导图的方式将本部分的知识进行串联，引导学生去理解每一单元的全部知识，使本单元的知识更加系统逻辑化，从而构建起本单元完整的知识体系。尤其是在课后复习环节，思维导图构建的知识体系让学生对于本单元知识更加明了与直观，帮助学生更加系统的进行复习，从而提高学生学习数学知识的效率。这种方式能够帮助学生找到合适自己的学习方法，进而提高学生的学习能力，引导学生在今后的数学学习中取得更大的进步。

2.有助于学生梳理解题过程

数学解题对数学的学习至关重要，解题的关键就是要找出题目中的关键点，以此为突破点将题目进行分解与剖析，然后逐一进行解决。思维导图注重体现主题词，帮助学生构建知识结构，找到问题的突破口，进而解决问题。高中数学题会涉及很多单元的知识点，尤其是在高三复习阶段，学生可能学习了这一部分就把上一部分忘记，最终做题会不知从何下手。主要表现在：第一，学生在做题解题时似乎会做，但是进行解题步骤的思考时，却不知道从哪个知识开始进行梳理，即思路混乱。第二，学生下笔时不知道从哪个步骤开始写起，出现答题不规范的问题。第三，不能全面的理解题目的要求，从而出现做题做不全的情况。利用思维导图，学生可以剖析其中的知识点，梳理解题过程，让思路可视化，从而抓住解题的关键点，真正地做到触类旁通。老师也可以引导学生去探索一个题的不同解法，以此题为中心，寻找多种解答问题的途径[3]。

3.有助于发展学生的自主学习能力

在如今的高中数学教学中，教师应当培养学生的自主学习能力，思维导图恰好能够有效地提高学生的自主复习能力、自主探索能力、自主思考能力、自主创新能力。学生在学习到数学难题时，很多情况下会放弃对题目的探究，但是体现在思维导图上这一部分就会缺失，从而导致思维导图不会很美观和完整，所以学生会积极主动地进行自主探索，努力寻找解题办法，这样就提高了学生的数学解题能力，同时也帮助学生提高了自主探索的能力。学生在制作思维导图的过程中会重新对知识进行思考和再加工，对重难点进行复习和回顾，找到适合自己的学习方法。在这个过程中很容易会产生知识的碰撞，无形中提高学生复习的能力，帮助学生站在今后的学习过程中有更大的提升空间。学生对思维导图进行相关的设计的过程中，每个学生的排版和方式都不同，这就需要学生充分发挥想象力和创造力。

4.有助辅助课堂教学

在课堂教学过程中，有很大部分教师是灌输式教学，并没有引导学生自主的进行探索，也很有可能忽略在本单元结束后对知识点的总结，容易让学生一头雾水，毫无章绪可言，也大大降低了教师教学和学生学习的效率。教师应把学生放在主体地位，可以利用思维导图分别在新授课、习题课、复习课不同阶段发挥其不同的作用，提高学生学习数学的积极性和主动性，增强学生学习数学的兴趣，提高课堂学习效率[4]。

三、利用思维导图进行数学课堂教学的策略

1.利用思维导图搭建数学框架

在高中数学学习的过程中，学生在学习基本初等函数这部分内容时，指数函数、对数函数和幂函数的知识点有很多，内容且杂乱无章，尤其是在学生刚开始接触这一类函数会感到手足无措，从而甚至会失去对数学学习的兴趣。此时教师便可以通过构建知识框架的形式帮助学生梳理这些知识。在新授课、习题课和复习课中，思维导图发挥着不同的作用。

在新授课上，应用思维导图培养学生的探索能力。在新授之前，先给学生大体的知识框架，也就是简要版思维导图，让学生能够能加明确本节课的学习目标。在新授的过程中，伴随着知识的讲解，便可以将简要的思维导图进行丰富与补充，经历知识的发生发展过程，从而完成本节课思维导图的构建。相较于其他课而言，新授课的思维导图更加具体，更加重视学习知识的过程。

在习题课上，应用思维导图培养学生的解题能力。习题课主要是针对新授课学习的知识进行加深理解，能够拓展应用。在高中阶段的习题有很多，现在题海战术已经被教师们弃用，因为它单纯地注重“量”，而忽略了“质”。学生通过练习习题将不同的题型进行归类，举一反三，这样大大提高了做题效率。

在复习课上，应用思维导图培养学生的总结归纳的能力。学生在复习课上要复习巩固大量的数学知识，运用思维导图最大的优势就是将这些大量的知识进行归纳总结以及分类。在这个过程中，学生可以查漏补缺，及时复习遗忘的知识，从而形成严谨的数学思维[5]。

例如，在人教版高中数学必修一的基本初等函数部分，在开始学习这部分之前，教师先给学生介绍大体的知识框架，告诉学生这部分要学习幂函数，指数函数和对数函数，让学生有个大体的了解。在进行每一部分的新授环节时，例如幂函数，让学生在简约版框架的基础上继续补成幂函数的知识点，像幂函数的定义，图像，然后利用图像讨论幂函数的值域、单调性、奇偶性等问题，最终形成幂函数的整体框架。在进行复习课时，将这三个函数就可以进行整合，通过对比三个函数各自的特点进行综合记忆，从而融会贯通。

2.利用思维导图进行深度记忆学习

“老师，你讲的我听懂了，但是我不会”，在教学过程中我们经常会听到这样一句话，这就是我们所说的懂而不会，也就是没有做到深度学习。深度学习指的是有意义的学习，在奥苏泊尔的认知同化理论，当学生把教学内容与自己的认知结构联系起来时，有意义的学习便发生了。学生不能做到深度学习，就不能做到对知识的整体把握，使学习水平提升到一个新的高度。

例如，在人教版高中数学必修一的基本初等函数部分，很多学生将指数函数和对数函数的图像与性质记忆混乱，教师可以利用思维导图，先通过定义画出函数的图像，然后根据图像理解记忆函数的性质，将数形结合深入思维导图，学生记忆得更加牢固。

3.利用思维导图记笔记

传统的课上记笔记的方式是直线式的，老师随讲，学生随记，这是一种机械的方法，有的学生可能不会进行思考，他们的主要目的是跟随老师的脚步把黑板上的笔记复制到自己的笔记上，大部分做的是无用功。整个过程更是没有充分发挥学生的主体地位，而学生处于一种被动的位置，最后的笔记是也是生硬的，甚至杂乱无章[6]。教师在讲课的过程中引导学生做笔记的时候，可以让学生利用思维导图的模式，用自己喜欢的方式来进行标注重难点，每个人对于知识吸收的程度不同，难点也就不同，这样的方式更有利于学生对自身的了解，而不是单独专门理解和学习教师给出大家的难点。在这个过程中，思维导图是激发学生兴趣的一个重要手段，学生通过自己制作思维导图的过程将知识点进行整合，充分发挥自己的想象力和创造力，发现抽象的数学知识之间的联系，让学生在快乐中学习数学。

例如，在人教版高中数学必修一的基本初等函数部分，主要包括幂函数、指数函数、对数函数三部分。《普通高中课程标准（实验）》中对这部分的目标是：掌握幂的运算和对数的运算；理解指数函数、对数函数、幂函数的概念、图像和性质；能够通过画出函数的图像，探究函数的单调性与特殊点。教师制定教学方案时是依据课标的要求，同样，在搭建思维导图时，也可以根据课标的要求，结合自身的实际情况，将重点和难点进行标注，在学习新知识的过程中，让学生逐步丰盈思维导图。

4.利用思维导图进行复习

在高中学习时间紧压力大内容多的环境下，学生无疑最头疼的课就是复习课，复习课要求学生对本章本单元的知识有一个整体的、深层的把握，面对冗杂繁多的知识，教师可以引导学生运用思维导图的方式让学生将自己在学习的知识点进行归纳总结，最终再通过思维导图的形式进行体现。尤其是在高三总复习的情况下，学生需要将三年以来学习到的知识进行理解与记忆，无疑是工程量极其庞大的任务，此时思维导图就可以充分发挥其自身的优势。学生不仅可以将知识点进行串联，更可以将不用的题型进行分类，这样就大大减少了盲目复习的时间。在制作思维导图的过程中，学生可以对知识进行查漏补缺，对重难点进行复习回顾和加深理解，更好地引导学生对这些知识进行相关的思考，最终以一个直观明了的思维导图方式将知识之间的联系表现出来。

例如，在人教版高中数学必修一的基本初等函数部分，在进行了新课学习之后，同学们已经了解了幂函数、指数函数和对数函数的概念、图像和性质，此时教师可以引导学生绘制思维导图将这三个函数进行综合对比，深入的理解幂函数指数函数、对数函数的特点。

5.利用思维导图提升学生的数学思维

在高中数学学习的过程中，每个学生学习数学的基础不同，所以教师在教学的过程中需以学生为主体，在学生的角度思考问题，实施差异化教学。教师可以鼓励学生之间进行交流，交换绘制思维导图的方法，每个学生的思维方式是不同的，思考问题的方式也就不同。每一个思维导图都有自己的特点，教师通过引导学生给其他同学讲解分享自己的绘制思路与方法，进而使同学们的思维导图都能够更加完美。在这个过程中可以充分发挥同学们的发散思维和创造性思维，进行头脑风暴，同时对知识进行了更深层次的加工。

综上所述，思维导图在高中数学教学中可以发挥重大的作用，因此，教师可以积极的引导学生使用此种模式，能够极大地提高数学教学和学习的效率，使学生做到深度学习。但是思维导图也存在着很多不足，比如说它占据的篇幅有大有小，教师和学生不易控制版面，还有的学生制作思维导图会有些吃力，如何将思维导图的优势发挥到最大化，需要教师在教学过程中进行不断地探索与实践。