基于案例研究的高中数学问题链设计教学*

陈艳云

(河南省巩义市第二高级中学 河南 巩义 451200)

数学史的发展历史是漫长的，人类对数学知识的研究也是永无止境的。随着数学内容的不断拓展，数学教学思想和教学方法也在不断演变中。在了解这些内容拓展和思想方法演变的基础上，教师需要在研究数学教学案例的基础上，明确高中数学问题链设计教学的基本思路。因此，教师需要在明确问题链设计对教学重要性的基础上，寻找问题链设计与课堂教学内容的有效衔接，进而探究高中数学问题链的具体设计方法，实现高中数学教学效率的大幅提升。

1.数学史发展过程中研究的数学内容的变化

根据我国大多数学者研究可知，数学史的发展大致可以分为四个阶段。

第一阶段主要是人类开始建立最基本数学概念的阶段。从简单的数数字开始，人们开始建立自然数的概念。从简单计算公式的引入，人类开始认识最基本的几何知识。这一时期的算术和几何知识依然是联系在一起的。

第二阶段开始时，人类开始将算术与几何知识分离，并形成算术知识和几何知识以及代数知识的三大分支，也就形成了初等数学的三大分支。

在第三个阶段发展过程中，数学史上不仅诞生了解析几何这一概念，还创立了微积分。这是数学发展史上最关键的阶段，也是发展成就最为卓越的阶段。

第四阶段的现代数学时期，是现代化数学发展的开端，对人类数学研究发展至关重要。在这一时期发展阶段中，几何知识和代数知识都产生着深刻的变化。同时，这一时期也也是数学教学质量和技术进步的关键时期，为后世的数学教学奠定了良好基础。

了解数学史，也是在了解我国传统文化的发展与变革。在了解数学发展历程的过程中，我们可以看到中国古代数学取得的卓越成绩，也可以分析近代以来中国数学发展落后的具体原因从而激发学生学习数学的热情，为高中数学教学的顺利开展奠定良好基础。

2.数学史发展过程中教学思想和方法的演变

在四个发展阶段中，数学教学思想和教学方法也经历着巨大而深刻的变革。

在第前三个发展阶段中，数学教学始终以教师讲授制的教学方法为主，注重数学原理的讲解和剖析，却忽视了学生学习接受能力和对数学知识的理解能力。在传统的数学教学思想中，主要以教师为教学中心，以应试为教学目标，忽视了学生学习的主动性和对知识的运用能力。在传统的数学教学方法中，教师忽视了其与学生之间的互动，主要以“教师讲授制”为单一教学方法，也不重视学生对数学教学提出的建议和想法，使数学课堂变得枯燥乏味，甚至可能刺激学生产生厌学情绪。

在现代数学时期，数学知识的内容产生着深刻的变化，教师教学方法改革也逐渐成为时代的要求。尤其在新时期教学改革的潮流时代中，教师教学观念的变革和教学方法的创新，成为新时代课程改革的必然要求。在高中数学教学过程中，数学教师对教学理念的创新和教学方法的尝试，也称为数学史上值得铭记的教学改革和演变。在新时代课程改革的大背景下，教师更应该抓住时代的机遇，不断探究新时代数学教学的新思路和新方法，以期提高我国数学教学质量，响应新时代教学改革的号召。

3.数学案例基础上问题链设计教学的思路

高中数学的知识本身复杂性较高，教师需要通过问题引入使学生明确高中数学知识的框架，也需要通过问题链将问题与课本知识进行衔接，使学生明确学习重点和学习目的。

3.1 明确问题链设计对教学的重要性。在所有的高中科目教学中，教师为学生设计的问题引导，始终是将各个教学环节串联的关键。因此，高中数学问题链的设计对高中数学教学改革也发挥着重要的作用。

一方面，合理的问题链设计可以帮助学生串联本节课程内容，形成完整的知识体系。在一环扣一环的问题面前，学生可以跟着教师的思路，进行教学内容的串联。通过合理问题的引导，教师也可以鼓励学生主动思考，鼓励学生主动回答问题，从而了解课堂教学的重点和逻辑。另一方面，适合学生的问题链的设计，可以有效激发学生学习兴趣。在引导学生串联课堂教学知识的基础上，与学生一起进行问题的深入探究，可以有效激发学生对数学的学习兴趣，培养学生面对问题、分析问题、解决问题的能力。

从课堂教学内容的串联到学生学习兴趣的激发，是逐层递进的教学过程，也是发挥问题链设计教学作用的两个关键所在。

3.2 明确问题链设计与课堂内容之间的衔接方法

3.2.1 教师可以根据本节课程的教学内容，从现实生活中寻找真实的例子做教学引入和问题设计。表面上看，数学离我们的生活很远，但实际上，学习数学知识正是为了解决我们现实生活中遇到的各种问题。因此，在做问题链设计之前，教师可以先从现实生活中寻找可以与课堂内容相联系的真实的实例，为后续的教学内容奠定良好的基础，帮助学生加强数学学习与现实生活的联系。

3.2.2 教师可以提取数学题目中常见的案例型题目，作为问题链设计的一部分。在许多较为复杂的应用题中，都涉及到了共同的案例模型，这也是学生学习过程中遇到的最为困难的一部分知识。因此，教师可以在问题设计的环节，将其作为教学引入，弱化学生对其造成的难度影响。在提出教学案例的基础上，教师可以引导学生真正走进案例题目当中，使学生深入分析题目中蕴含的数学知识点，从而实现问题设计与课堂内容、知识学习与知识运用之间的有效衔接。

3.2.3 教师可以运用思维导图的教学方法，将问题链设计以思维导图的方式呈现，在思维导图的基础上拓展教学内容，从而实现问题链设计与教学内容的有效衔接。作为串联数学知识的问题链设计，单一的疑问句并不是其唯一的表达形式，教师可以探索多种形式将其串联，实现自己的教学目的。比如思维导图的形式，可以很好地将问题呈现，实现问题与问题的衔接以及问题与教学内容的衔接。

3.3 明确问题链设计的创新性对数学教学的重要意义。传统落后的思想观念必然会被时代和社会所淘汰，在世界快速发展和变革的新时代社会背景下，教师必须明确问题链设计的创新性对当前数学教学的重要意义。也许今天的问题链设计的创新，也会是今后数学教学史上浓墨重彩的一笔。问题链设计的创新，既包括问题设计内容的创新，也包括问题设计形式的创新。

在问题设计内容的创新过程中，教师可以选择一些与现实生活较为贴切的内容，也可以选择一些情境性较强的应用性问题，为枯燥的数学课堂注入全新的元素，激发学生学习兴趣。这些创新性的问题，需要教师结合课堂具体内容与学生实际学习情况，进行坚持不懈地探索。

在问题设计形式的创新方面，教师则可以尝试运用思维导图的方式，进行问题设计的串联。在具体的应用过程中，教师要打破思维导图只应用于语文等文字类学科的固有观念，将思维导图与数学知识相联系，使杂乱无章的数学知识变得简单而有体系。通过体系化的思维导图的形式，教师既可以实现由浅入深的层次性问题引入，也可以实现由总到分的关联性问题引入。如此一来，不仅可以有效节约教师的备课时间，更可以降低学生的预习难度，为学生奠定体系学习的思维基础。

4.高中数学问题链设计的具体措施

教师注重问题设计的层次性，实施由浅入深的教学方式，可以有效提高教学质量。教师充分注重问题设计的关联性，可以有效实现问题与问题之间的衔接，实现教学的整体性。教师注重问题设计的创新性，则是教师在新时代课程改革中脱颖而出的关键，也是实现教学水平整体提高的关键要素。

4.1 注重问题设计的层次性，由浅入深教学。高中数学问题链的设计，需要注重数学知识的层次性，实现由浅入深的问题设计。因为高中数学的知识体系较为庞大，具有丰富的逻辑性和层次性，因此，在教学问题的设计过程中，教师也必须遵循由浅入深的原则，注重问题设计的层次性。

4.1.1 教师的第一个问题，以教学引入为教学目标，难度应处于最低级。过于复杂的问题设计，会打击到学生的学习信心，使学生放弃思考，被动学习。因此，教师在设计第一个问题时，必须以简单原则为主，以教学引入为最高目标，从而有效激发学生学习兴趣，并顺利引入课堂主题。

4.1.2 教师中间的问题设计，需要为最终的课堂教学目标服务，不能偏离课堂教学中心。在第一个问题难度的基础上，教师可以进行难度的升级，但需要充分考虑本节课程内容的核心，一切围绕教学核心展开。除此之外，中间部分的问题设计，需要结合学生的学习情况和学习进度制定，不能忽略学生的实际情况和课堂进度，脱离实际进行。

4.1.3 教师在收尾部分的问题设计，需要进行总结性的提问和概述性的问题设计。此时，教师可以再一次进行问题难度的升级，将前述问题的考察全部结合起来，考察学生对本节课程内容的综合理解和掌握情况。同时，在问题链设计的最后一部分，教师需要充分考虑问题设计与课堂教学内容之间的正式衔接，实现问题到教学的有效过渡，吸引学生学习兴趣。

4.2 注重问题设计的关联性，实现教学的整体性。在注重数学问题设计层次性和过渡性的基础上，教师需要注重问题与问题之间的关联性，实现教学的整体性和完整性。数学知识本身是一个整体性的知识框架，具体到数学问题的设计方案中，教师也必须充分考虑问题的整体性和完整性，从而保证后续内容学习的体系性和连贯性。

4.2.1 ，教师可以采用思维导图的方式，采用先总后分或者先分后总的设计方式，进行问题链的设计，实现数学问题的衔接。如果教师采用先总后分的问题设计方式，教师需要在一开始的问题设计中明确教学主旨，使学生从整体上把握本节课程的核心。在整体感知教学中心的基础上，教师再进行其他教学问题的讲解，将会达到事半功倍的教学效果。如果采用先分后总的问题设计方式，教师则需要由浅入深地设计教学问题，一步步地引出本节课程的教学重点，实现教学内容的总结和升华。

4.2.2 教师可以采用主题拓展的方式，围绕教学主旨展开具体问题设计。无论何时，每一节数学课都有其明确的核心问题和重点问题，围绕这一重点展开，才能保证具体的问题设计不会偏离课堂主旨。比如，在学习《三角函数》这一单元的知识时，教师可以从三角函数的概念入手，围绕三角函数的概念展开一系列问题设计，进而引出后续三角函数的图象和性质以及三角函数的应用等重点内容。

相较于思维导图的问题设计方式而言，主题拓展的问题设计方式更为简单便捷；但相较于主题拓展式的直接明了，思维导图的问题设计方式也更加全面和完善，二者各有所长。在实际应用过程中，教师应结合课程内容的难度、学生学习能力和具体预习情况进行问题设计的实际调整，保证问题与问题之间的衔接，保证问题设计与课程内容之间的衔接，保证课堂教学的整体性和完整性。

4.3 注重问题设计的创新性，激发学生学习兴趣。在注重数学问题设计层次性和关联性的基础上，教师必须充分注重问题设计的创新性，这是教师进行教学改革的关键点和亮点，也是有效激发学生学习兴趣的秘密武器。一个新颖而富有创造性的问题设计，不仅可以使学生眼前一亮，产生学习数学的热情，更可以有效体现教学的教学水平，有利于教师响应新时代课程改革的呼吁和号召。

4.3.1 教师可以邀请学生在课前进行本节课堂教学重点的归纳。在这一过程中，教师不仅可以检测学生的预习情况，更可以根据学生的回答状况了解一下学生的预习基础和学习能力基础，为后续教学工作的展开打下坚实的基础。此外，邀请学生进行本节课程内容和教学重点的归纳，也可以有效提高学生的课堂参与度，实现有效的师生互动和交流，增强学生的课堂参与感，明确学生的课堂主体地位。

4.3.2 教师可以多设计一些课堂情境型的问题，而不是拘泥于问答型的课堂作业模式。在课堂情境创设的过程中，学生才是学习的主体，也是探究数学知识的主体。这才是数学史上追求的数学教学的真正意义。在这一过程中，教师可以组织学生与学生进行小组合作与竞争，激发学生的好胜心，活跃课堂教学氛围。学生与学生永远是提高彼此学习成绩的最佳帮手，在小组合作与竞争的过程中，教师不仅可以有效引导学生完成问题链的教学设计，更可以培养学生的团队协作能力，实现综合型数学教学，有效拓展高中数学教学内容。

4.3.3 教师可以加强高中数学问题设计与现实生活的紧密联系，使学生真正在学中用，在用中学。数学学科的应用性本身就很强，一味地学习课本知识却不加以运用，只会形成错误的学习思路。因此，在最基础的数学问题链设计中，教师就需要充分考虑问题设计的应用性和实用性。如此一来，既可以使数学教学更加贴近生活实际，也可以降低学生初步学习这个数学知识点的难度，使学生明确数学知识运用的重要性，实现真正的学以致用。

5.结语

高中数学的知识本身难度较高，尤其对数学基础薄弱的学生而言。因此，在教学引入的问题设计中，教师要充分考虑到多数学生的学习需求，注重问题设计的层次性，由浅入深地引出教学重点。在注重问题设计层次性的基础上，教师需要充分考虑问题与问题之间的衔接，采用思维导图或主题拓展的方式，实现问题与问题、问题与教学内容之间的有效衔接。最后，在考虑到问题层次性、关键性的基础上，教师需要充分探究问题设计方式方法，实现高中数学问题设计的创新性，积极响应国家新时代课程改革号召，激发学生学习兴趣，实现高中数学教学效率的综合性进步。