数形结合思想在小学数学教学中的应用

【摘要】文章分析数形结合思想的基本概念，论述小学数学教学中数形结合思想的应用困境、价值以及原则，深入探索小学数学教学中数形结合思想的实施路径。

【关键词】数形结合；小学数学；教学；应用

作者简介：崔修杰（1978—），男，福建省福州市闽侯县甘蔗中心小学。

小学数学作为教育教学体系中的核心学科和基础学科，其逻辑性和理论性比较强。教师要想实现高效教学，必然需要针对教学方式进行优化、创新和调整。教师依托数形结合思想开展小学数学教学，可以保证学生在学习数学知识的过程中利用图形、图像进行知识理解和知识内化，从而构建自身数学知识体系。而且，教师依托数形结合思想开展小学数学教学，可以丰富教学内容，增强教学的趣味性，帮助学生形成全面的解题思路。因此，探索数形结合思想在小学数学教学中的应用，是改善小学数学教学质量的重要

途径。

一、数形结合思想的基本概念

数形结合思想指将数学内容中的数学数据和数学图形两种数学形式有机衔接起来。换言之，数形结合思想就是数学问题的简易化、显性化和图示化，让抽象的数学知识更为直观地展现［1］。

小学阶段的学生逻辑性较差、思维性不足。而教师依托数形结合的思想，引导学生将一些数学理论、数学逻辑、数学思维进行图示化理解，有利于推动学生对数学知识的理解和掌握。同时，学生通过观察、分析图形能够更好地明白数学中数与形的关系，从而促进数学思维的发展。

二、数形结合思想在小学数学教学中的应用困境

在小学数学教学中，由于受到传统教学观念的影响，部分小学数学教师没有注重数形结合思想的应用，没有调动学生学习数学的积极性，造成学生逻辑、形象、空间等数学思维能力没有得到充分的发展。

而且，小学阶段的学生心智发展处于起步阶段，在学习过程中还是存在学习动力不强、学习态度不够端正、学习目标模糊、学习方法不科学等问题。因此，教师在小学数学中应用数形结合思想有一定的局限。

三、数形结合思想在小学数学教学中的应用价值

小学阶段的学生处于身心发展的初期，虽然对数学有一定的基础认知，但是仍处于数形结合思想应用的被动状态。而学生在学习过程中缺乏数形结合思想，往往不能高效地进行数学学习［2］。教师如果不注重在小学数学教学中应用数形结合思想，就不能有效地锻炼学生的数学思维，不利于学生学习数学知识。数形结合思想在小学数学教学中的应用价值主要有以下四点。

第一，数形结合思想在小学数学教学中的应用，能够在一定程度上促进学生提高对数学学习的积极性以及对数学知识的认知度，确保学生可以积极主动地参与到数学学习中［3］。

第二，数形结合思想在小学数学教学中的应用有助于学生对数学问题构建完整的思维体系和思考过程，有助于学生提高数学学习过程中的专注度，有助于引导学生在课中和课后主动对数学问题进行思考，最终提高数学教学的有效性。

第三，数形结合思想在小学数学教学中的应用，不仅能够帮助学生在数学学习的过程中探索符合自己的学习方式，也能让学生感受到数学学习的趣味，最终让学生对数学学习产生强烈的学习动机［4］。

第四，数形结合思想在小学数学教学中的应用，能够降低学生解决数学问题的难度，有利于消除学生对数学学习的畏难情绪，促进学生激发学习数学的热情，提高学生学习数学的成就感。

四、數形结合思想在小学数学教学中的应用原则

（一）简洁性原则

教师要应用数形结合思想，通过图像的形式表示数学的数量关系，进而让学生在小学数学学习中结合抽象思维和图像，更为简洁明了地理解数学语言的思想体系。所以，针对数形结合思想在小学数学教学中的应用，教师需要遵循简洁性原则，以便学生通过数形结合直观地认识数学知识和解决数学问题。

（二）双向性原则

小学阶段的数学研究对象可以分成数的部分与形的部分。所以，数形结合思想在小学数学教学中的应用，既能完成“数字转为图像”，又能完成“图像转为数字”，切实地让学生的图像思维、数字思维、计算思维、空间想象能力得到培养和发展，进而让学生可以熟练应用数形结合思想解决数学问题。所以，双向性原则是应用数形结合思想的重要原则。

（三）渗透性原则

依托数形结合思想开展小学阶段的数学教学要求教师注重渗透性原则，即将图形与知识相互渗透、理论概念与图示内容相互渗透，这样才能有效完成数形结合的应用，让学生在潜移默化中能够应用数形结合思想进行数学知识的学习。

（四）主体性原则

学生是学习的主体。所以，教师在依托数形结合思想开展小学阶段的数学教学过程中，应当遵循主体性原则，尽量为学生构建良好的数形结合学习氛围，充分调动可用于数形结合思想应用的教学资源，激发学生学习数学的主动性。

五、数形结合思想在小学数学教学中的应用路径

（一）构建学生动态意识

在实际的小学数学教学中，教师可以应用不同的教学思路和方式，将学生难以理解的数学概念和难以解决的数学问题转换为图形，在充分调动学生数学思维的同时，让学生理解和掌握数学概念和数学解题思路［5］。这样，学生便会形成数形结合思想，进而将其上升为动态意识，从而在以后的数学学习中可以更快地找到解题思路。

例如，在教学北师大版小学数学六年级下册“圆柱的体积”的过程中，教师引导学生思考：“同学们会计算长方体和正方体的体积，那么会不会计算圆柱的体积呢？同学们能不能将圆柱转化成学习过的立体图形，正确计算它的体积呢？”学生思考发现，圆柱体积的大小与圆柱的底面积和高有关。并且，圆柱等分的份数越多，拼成的图形越接近长方体。应用数形结合思想，长方体的体积等于底面积乘高，可以推出圆柱的体积同样等于底面积乘高。这样，学生更加直观地理解“圆柱的体积”的数学知识。

（二）培养学生空间想象能力

华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”教师培养学生空间想象能力有利于提高学生对数学知识的认知和理解，激发学生学习数学的积极性和自信心。而且，教师培养学生空间想象能力，有利于学生更好地应用数形结合思想解决问题。

因此，教师在依托数形结合思想开展小学阶段的数学教学的过程中，要充分借助实物建模、动手实践建模、画图建模等途径，不断提高学生的空间想象

能力。

（三）衔接新旧数学知识

小学数学教学需要循序渐进，让学生适应数学学习难度的上升梯度。因此，教师需要应用数形结合思想衔接新旧数学知识。具体而言，教师需要对新的数学知识进行深度分析，对旧的数学知识进行归纳总结，挖掘新旧知识之间存在的联系。在此基础上，教师要针对新旧知识的关联部分进行数形结合的转换和设计，让学生在学习新知识的过程中，有意识地联系旧知识，达到温故而知新的效果［6］。

例如，在教学北师大版小学数学四年级下册“方程”的过程中，教师分析学生的学情：学生在四年级下册以前已经形成“四则混合运算”的解题习惯。因此，教师应用数形结合思想衔接新旧数学知识，首先将学生分成两个解题小组，让学生开展合作学习。一个解题小组运用“四则混合运算”解答习题，另一个解题小组运用“方程”解答习题。其次，引导学生分析对比各组的解题效率。最后，利用PPT将“四则混合运算”的解题思路和“方程”的解题思路通过思维导图的形式呈现，让学生清晰地认识列方程解决问题的重要性。

（四）优化教学流程

数形结合思想的本质是将抽象晦涩的数学概念、数学关系以及数学数据等内容直观简洁地展现。教师应用数形结合思想教学，是优化小学数学教学流程的有效途径。具体而言，就是教师在教学过程中通过数形结合的方式将数学题目引入课堂，让数学题目以图形、符号的形式呈现［7］。尤其是教师在教学几何知识的过程中，应用数形结合思想，能够更好地简化题目内容，优化教学流程，提高教学的效率和质量［8］。

例如，在教学北师大版小学数学六年级下册“圆柱的表面积”的过程中，教师应用数形结合思想，用三维模拟动画呈现圆柱展开的过程。学生通过三维模拟动画，可以清晰地认识到圆柱的表面积等于圆柱的侧面积加两个底面的面积。并且，学生观察到，圆柱的侧面积实际上就是圆柱展开图长方形的面积。

又如，在教学北师大版小学数学二年级下册“方向与位置”的过程中，教师应用数形结合思想，用多媒体设备将“方向与位置”的概念动态地演示，帮助学生建立空间思维和方向感［9］。

（五）创设数形结合教学情景

教师要想有的放矢依托数形结合思想开展小学阶段的数学教学，需要有效创设数形结合教学情境。具体而言，就是教师要科学地设计反映数形结合思想的教学内容，并将此作为教学载体，创设数形结合的教学情境，促进学生积极地参与课堂学习［10］。

例如，在教学北师大版小学数学五年级上册“探索活动：三角形的面积”的过程中，教师借助多媒体设备，播放把三角形转化成学生学过的平行四边形、长方形等图形的动画，让学生应用数形结合的思想探索转化前后的图形面积有什么关系。学生与同伴交流之后发现，三角形的面积等于底乘高除以二。教师进一步创设数形结合教学情境：“一块三角形交通标志牌的面积是35.1平方分米，底是9分米，这块三角形交通标志牌的底对应的高是多少分米？”学生应用数形结合思想，列举根据三角形面积公式计算以及用列方程计算的两种解题方式，有效解决问题。

（六）培养学生数形结合的数学思维

培养学生数形结合的数学思维是数形结合思想在小学数学教学中应用的重要目标，直接关系数形结合思想在小学数学教学中应用的成效。教师应当从培养学生正确的数形结合数学思维方式入手，让学生在学习数学的过程中逐步实现数学思维的发展。

首先，教师应该鼓励学生自主进行思考，引导学生应用数形结合的思维分析问題、解决问题。因为数形结合思维既可以帮助学生找到解决问题的切入点，又可以帮助学生找到最佳的解题思路。

其次，教师应该引导学生利用数形结合的思维学习数学计算。因为数形结合思维能够使抽象的数学计算变得直观形象，从而大大降低学生计算的难度［11］，提高学生的计算速度，有效提高学生数学思维的敏捷性。

最后，小学数学学科概念公式多，数学语言丰富，教师应该引导学生进行数学语言表达、数学算理表达、数学图形表达，逐步规范学生的数学语言和强化学生的数学思维，让学生掌握基本的数学语言叙述模式和数形变换模式。这样，能够有效促进学生数形结合思维的发展，最终促进学生数学思维的发展。

结语

华罗庚先生说过：“数形结合百般好，割裂分家万事休。”数形结合思想在小学数学教学中的应用，能够行之有效地助力小学数学教师完成教学目标，提高小学数学教学的有效性。教师培养学生数形结合的数学思维，能够有效促进学生数学能力的发展。因此，广大小学数学教师应当积极应用数形结合思想开展教学，让学生在动手画图、动脑思考的过程中更好地利用数形结合思想解决数学问题。

【参考文献】

［1］周玉龙.数形结合思想在小学数学教学中的应用策略［J］.甘肃教育研究，2021（08）：64-66，79.

［2］顾丽凤.运用数学思想，提升学生思维能力：数形结合思想例谈［J］.科学咨询（教育科研），2021（04）：241-242.

［3］褚金花.“数形结合”思想在小学数学教学中的灵活应用［J］.科学咨询，2021（02）：287-288.

［4］曹玉珍.小学数学教材中数形结合思想的比较研究：以人教版、北师大版和苏教版“图形与几何”内容为例［J］.教育导刊，2020（07）：68-72.

［5］杨洁.试析数形结合思想在小学数学教学中的实践运用［J］.才智，2020（13）：159.

［6］沈国强.以形助数 化难为易：试谈数形结合思想在小学数学教学中的应用［J］.华夏教师，2020（08）：59-60.

［7］张遂保.“数形结合”思想在小学中高年级数学教学中的应用［J］.西部素质教育，2020，6（04）：248.

［8］蔡志远.小学数学教学中数形结合思想的渗透研究［J］.才智，2019（33）：191.

［9］叶晓玲.三化审题利其器 思维建构助解题：小学高年级学生数学审题能力培养的实践与思考［J］.福建教育学院学报，2019，20（09）：75-76.

［10］叶品贤.基于数形结合思想的小学数学图形与几何教学研究［J］.科学咨询（教育科研），2019

（09）：166.

［11］黄幼红.小学计算教学中“数形结合”三讲究［J］.内蒙古教育，2019（10）：64-66.