2022 年高考数学全国卷的试题分析及对比

贵州师范大学数学科学学院 杨正朝（邮编：550025）

1 问题提出

高考作为我国选拔人才的手段，是最具权威，最具说服力和引领价值的教育评价，是我国教育研究的焦点. 2019 年12 月，教育部颁布了《中国高考评价体系》，该体系由“一核四层四翼”构成[1]，充分阐述了高考在立德树人、服务选才等方面的关键性作用. 一方面，教育部于2018 年颁发了《普通高中数学课程标准（2017 年版）》，并提出了数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六大核心素养[2]，这为学生的核心能力培养以及落实立德树人目标提供了现实依据. 另一方面，2019 年《国务院办公厅关于新时代推进普通高中育人方式改革的指导意见》强调科学设置试题难度，命题要符合相应学业质量标准，体现不同考试功能[3]. 同年，教育部颁布《普通高等学校招生全国统一考试大纲》，明确提出高考应具有适当的难度[4]. 就试题核心素养和综合难度而言，不仅一线教师和教育研究者颇为关注，亦是公众关注的热点话题.

2020 年是课标颁布以来，首次实行文理不分科的高考数学科考试（以下简称“新高考”），相比传统高考，新高考在试卷题型上，引入了多选题.新高考在考试内容改革、题型创新、试卷结构改革以及科学调控难度等方面进行了积极探索[5]，在全面贯彻课标要求的基础上，更新评价理念，落实立德树人根本任务.2022 年是新高考卷启用的第三年，各省份陆续加入新高考，随着时间的推移，还会有更多的省份加入其中. 因此，研究以2022 年四套试卷作为研究对象，深入分析和对比试卷结构及内容，把握命题规律，以期为教学提供参考.

2 研究设计

2.1 研究对象

研究以2022 年高考全国卷为对象，其中包括全国甲卷、乙卷以及新高考Ⅰ、Ⅱ卷，由于全国甲卷和乙卷共有23 个题，为了体现与新高考卷在试题总量上一致，甲乙卷选择分析1-22 题，并分别从情境、数学核心素养、试卷综合难度三个方面，采用定性和定量的分析方法展开研究.

2.1 试题情境分析

试卷的情境结构主要以数学情境、生活情境和科学情境为主，因此，研究将从这三方面进行试卷分析，通过统计结果如图1 所示.

图1 2022 年四套卷情境分析的统计

由图可知，在数学情境上，新高考Ⅰ卷试题数量最多，达到20 个题，这也从侧面反映了生活情境和科学情境试题数量较少；在生活情境上，乙卷最多，有3 个，其次是甲卷和新高考Ⅱ卷；在科学情境上，四套试卷都保持一致，都只有1 个题. 因此，能够看到，2022 年高考全国卷在情境设计上，分布不均，但各具特色.

2.2 数学核心素养分析

高考不仅是人才选拔的途径，也是考查学生数学核心素养的重要手段. 可见，对试卷的数学核心素养进行分析，是十分有必要的. 研究对四套卷进行数学核心素养分析，统计如表1 所示.

表1 2022 年四套试卷数学核心素养分析统计表

为了生动地刻画数学核心素养的比重，根据表1 数据，绘制出条形图，如图2 所示. 在数学运算上，除了全国甲卷外，其余三套试卷的22 个题均全面考查了数学运算素养；在逻辑推理上，新高考Ⅰ卷考查比重最高，占比为90.90%，其次是乙卷和新高考Ⅱ卷，均为86.36%，最后是甲卷，为81.81%；在直观想象上，新高考Ⅰ卷占比为59.09%，紧接着是乙卷50.00%、甲卷45.45%、新高考Ⅱ卷40.90%；在数据分析上，四套试卷保持一致，都是13.63%；在数学抽象上，新高考Ⅰ卷最高，为31.81%，其次是乙卷和新高考Ⅱ卷，二者均为27.27%，最后是甲卷；在数学建模上，新高考Ⅰ卷最高，为22.72%，其余三套均为18.18%. 同时，通过分析能够发现，试题有的考查数学核心素养中的某一个，而有的则是考查多个素养，这也就让试题显示出更强的综合性和多样性.

图2 2022 年四套试卷数学核心素养分析的条形图

2.3 难度分析

研究基于武小鹏的综合难度模型[6]，对四套试卷分别从背景因素、参数因素、运算水平等七个难度因素进行分析，每个维度又划分了几个水平，对其进行赋值，例如，知识含量下，分别赋值：单个知识点（1 分）、两个知识点（2 分）、大于等于三个知识点（3 分），其余以此类推，利用加权平均的方式，得到各难度因素的权重. 同时，结合武小鹏的难度因素权重值：ki=（0.40，1.20，0.83，2.50，0.40，0.83，0.83），对四套试卷的综合难度进行计算[7]. 统计数据如表2 所示.

表2 2022 年四套试卷的综合难度统计表

为了解四套试卷在各因素上的难度表现，研究通过量化绘图，以便于直观了解四套试卷的总体难度情况，结果见图3.

图3 2022 年四套试卷难度因素雷达图

根据表2 可以发现，从总的综合难度系数上来看，四套试卷总难度系数分别为：11.25、12.00、12.29、11.80. 它们之间的难度由高到底排序为：新高考Ⅰ卷＞乙卷＞新高考Ⅱ卷＞甲卷，影响试题难度的因素不止上述7 个，因此，综合难度排名是基于此框架下得出，仅供参考.

从整体来看，四套试卷在运算水平、知识含量以及认知水平的考查上难度系数相对较高，均在1.8 以上. 其次是在推理能力上，四套试卷都保持在1.6 左右，差距不大. 而在背景因素、参数因素、思维方向上基本上相当，而且难度系数偏低，这体现了高考在考查上保持一定的稳定性和一致性. 同时，相比其他三套试卷，能够看到新高考I 卷在运算水平、知识含量上有着较为突出的表现，这也就决定了其试卷难度高于其他试卷.

3 研究结论

3.1 试卷情境丰富多样，展现育人作用

通过对试卷的情境分析，我们能够看出四套试卷均展现了丰富多样的情境，体现了数学应用面广、理论与实际相结合的考查特点，而且其命制形式对学生具有广泛的教育意义，试题能够引发学生思考，实现教育和引导的功能. 例如，2022年乙卷以嫦娥二号卫星为背景，不仅考查学生数学运算、逻辑推理素养，同时，能够引导学生关注国家大事，培育民族自豪感. 又如，2022 年甲卷以《梦溪笔谈》为背景，一方面，考查学生直观想象、数学运算等素养，要求学生运用几何知识解决情境问题. 另一方面，呼吁学生关注传统数学文化，培育爱国主义情感. 以情境问题为主线，倡导学生学以致用，培养学生问题提出和问题解决能力，这既是日常生活需要，也是数学教学的重点.

3.2 全面考查数学核心素养，尤其是数学运算和逻辑推理素养

自20 世纪60 年代“三大能力”（计算能力、逻辑推理能力和空间想象能力）提出以来，再到现今的六大数学核心素养，数学运算和推理能力始终是数学教育界的热点话题. 由表1 能够发现，四套试卷对数学运算和逻辑推理素养的考查比重均在80%以上，特别是数学运算，均在95%以上，这体现了高考关注学生的数学运算和逻辑推理水平，其重要性不言而喻. 良好的数学运算能力，不仅是日常生活所必备的关键能力，而且是从事相关学科理应掌握的，其对今后终身学习起到了铺垫作用. 而逻辑推理作为数学结论和体系获得的重要方式，确保了数学的严谨性. 尤其是新高考施行以来，增设多选题，对学生理解基本知识、方法、定理等内容之间的逻辑关系极为看重，要求学生能够分析具体情境问题，提出合理的解决思路和方法，并用于解决问题.

3.3 在试卷综合难度上，学生需具备一定基础知识和基本技能

根据表2 的试卷综合难度统计表，可以发现，在试卷难度上，新高考卷Ⅰ卷难度最大，其次是高考乙卷. 从难度因素分析来看，其主要体现在运算能力、知识含量、认知水平和推理能力上，基础知识是学生必须掌握的，不仅要理解，而且要在不同情境下灵活运用. 高考数学强调知识点的综合考查，其在试题设计上，结合多个知识点进行试题命制是大方向，需要学生具有完备的知识体系和辨析能力. 数学运算和推理能力作为学生必备的基本技能，2022 年新高考Ⅰ卷和乙卷将其体现得淋漓尽致，繁琐的数值运算、符号运算以及复杂的推理过程，需要学生具备较好的数学基本功. 相比以往，2022 年试题在整体上提升了难度，要求学生具备一定的思维水平和基础知识，否则往往容易失分，无法取得好成绩，尤其是给学困生，带来了许多解题上的困难. 对此，合理设置试卷难度，对于考查学生数学素养具有重要的现实意义.

4 研究启示

4.1 增加问题情境创设，培养学生应用能力

2022 年高考全国卷继续加强了对情境问题的考查，课标中提出，要“强调数学与生活以及其他学科的联系，提升学生应用数学解决实际问题的能力”[8]. 可见，数学不仅应用于日常生活中，而且与其他学科中也有着紧密的联系. 新高考重点考查学生利用数学知识分析和解决生活情境或科学情境中的数学问题，增强学生“学以致用”的意识. 例如2022 年甲卷第2 题，以垃圾分类为背景，考查学生逻辑推理、数据分析等素养，重点考查学生利用“概率与统计”知识解决相关数学问题的能力，体现了五育并举的育人方针. 因此，关注学生应用能力的发展，也契合课标中“用数学眼光观察世界、用数学思维思考世界、用数学语言表达世界”的课程理念，体现了中学阶段对数学应用能力的重视程度.

4.2 加强学生数学推理，培养问题解决能力

通过对试题难度的分析，不难发现，新高考加强了对学生数学推理和问题解决能力的考查.PISA2021 数学测评框架中，重点强调了数学推理和问题解决在数学素养培养中的作用，突显21世纪对数学推理和问题解决的迫切需求[9]. 新课程改革背景下，要求增加学生探究活动环节，目的是让学生意识到主动探究问题的重要性. 让学生在面对现实问题时，能够主动地参与到问题提出和问题解决的过程中，这样做既让学生积累了丰富的知识活动经验，也培养学生独立思考问题的能力，促进学生推理能力的发展. 由此可见，学生在情境中进行数学推理，以解决数学问题，能够促进学生数学能力的发展，更好的将数学素养由理论向实践推进，指明学生未来发展方向.

4.3 统筹各难度因素，合理设计试卷难度

通过比较分析，可以发现，2022 年四套试卷在7 个难度因素上，并没有保持平衡. 与其他6 个因素相比，“背景因素”的难度值要低很多. 而“运算水平”、“知识含量”和“认知水平”的难度值要比其余4 个高很多. 可见，各因素之间的难度值呈现一定的差异性，也反映了各因素间的不平衡性. 当然，命制高考试卷，要想既保证各难度因素平衡，又能够真实测试学生数学素养水平，显然是不现实的，需要综合考量各因素的影响情况.因此，为了尽可能地做到各因素的平衡，应该以课程标准和学生数学核心素养考查为出发点和落脚点. 深入教学一线，通过实地考查学生、教师、家长等，切实做到对不同对象的考查和调研，分析各自对高考试题的诉求，全方位、多角度地综合考虑试卷的难度，统筹规划试卷结构和内容，真正意义上做到合理设计试卷难度，落实“四基”和“四能”的人才培养目标.