2022 年宿迁市中考画图题的解法及反思
2022-11-09江苏省淮安市淮阴区开明中学邮编223300
江苏省淮安市淮阴区开明中学 何 良(邮编:223300)
1 考题呈现
如图,在网格中,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点,点A、B、C、D、M均为格点.
操作探究
在数学活动课上,佳佳同学在如图1 的网格中,用无刻度的直尺画了两条互相垂直的线段AB、CD,相交于点P,并给出部分说理过程,请你补充完整:
解在网格中取格点E,构建两个直角三角形,分别是△ABC和△CDE.
图1
拓展应用
图2
(2)如图3 是以格点O为圆心的圆,请你只用无刻度的直尺,在弦AB上找出一点P,使AM2=AP·AB,写出作法,不用证明.
图3
这是2022 年江苏省宿迁市中考第27 题(全卷共28 题),是一道阅读理解画图题,其题型新颖,问题层次清晰,题意一目了然.该题需考生解答的共有三处,其中,拓展应用部分是两个网格画图题,它们均与圆相关,且画图工具均限制为“无刻度的直尺”.在苏科版初中数学教科书中,与网格相关的画图题几乎贯穿整个初中内容,但唯独“圆”所在的九上课本中没有网格画图问题.那么这道教材不曾涉及的网格画图题该如何解决呢?
2 考题解答
第(1)小题:
图4
图5
图6
图7
第(2)小题:
图8
①若沿用第(1)小题的解法,则仿图2,添加半径OA或过点M的直径.于是,得如下三种解法:
图9
图10
②若不使用半径OA以及过点M 的直径,则又有如下两种解法:
图11
图12
③若运用正切函数定义,则有
图13
④若直接计算,则有
图14
可见,2022 年宿迁市中考画图题是一道多角度考查学生思维能力的考题,其解法多样,既可静态转化,也可动态切入.虽然苏科版课本不曾涉及与“圆”相关的网格画图问题,但由于解决这道考题涉及的知识完全来自于课本,因而这仍是一道源于课本,注重核心素养考查的试题,也是一道高于课本的好题.结合考题在试卷中所处的位置看,该题的命制无疑切合国家的“双减”政策,对一线教师的教学具有很好的指导作用.