合理整合教学资源培养学生空间观念——以“直线和射线”为例

杨 妹

(蚌埠第二实验小学 安徽蚌埠 233040)

《义务教育数学课程标准》明确提出10个核心素养：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。空间观念是数学核心素养很重要的一方面，它是数学课程的目标点，是学生一生都受用的方法和能力。空间观念与实际的教育教学紧密联系在一起，实实在在蕴含于具体的课程内容之中。

苏教版四年级上册第八单元第一课时为“直线、射线和角”，这节内容是学生在认识了线段、角，并能体会角的大小的基础上学习的，前面都是直观的描述，而本节课则是对直线、射线、两点之间的距离以及角的特征和概念的抽象概括。这些内容是进一步学习垂线、平行线、三角形、平行四边形和梯形等几何图形的重要基础,对以后进一步学习图形与几何具有重要意义。教材编排十分注意联系学生的生活实际,让学生从一些常见的物体和现象中抽象出几何图形,为学生在后面的学习中抽象出直线、射线提供了重要的资源。由于在生活中很难找到“射线”“直线”的原型,因此认识这两种线要在联系生活实际的基础上引导学生发挥想象,体会“端点”“无限”,实现从具体到抽象的过程。所以，在教学之前，通过研读教材，笔者结合本班学生实际情况，第一课时只教学例1和相关的练习，把有关角的内容放到下节课，基于学生在二年级已经认识了线段，把两点之间的距离这部分内容的教学提到前面进行，把本节课重点放在理解和描述射线和直线的特征上。

一、联系旧知构建新知，激活空间观念

学生在学习这节课的内容之前已经具备了一定的生活经验和知识基础，笔者先梳理新旧知识之间的联系，在上新课之前利用已有知识基础唤起学生的空间观念，从学生已有知识找到切入点。这样不但能温故而知新，还能成功激活学生已有的空间观念，借助学生生活实际，使学生初步建立知识表象。

【教学片段一】

出示情境图。

师：老师家到学校有三条路可以走，大家猜猜，我经常走的是哪条路？

生：中间那条。

师：同学们真是神机妙算！老师走的就是中间这条路，可我想问，你们的判断理由是什么？

生：(思考片刻)中间那条路最近。

师：(指着中间那条路)这是我们二年级学过的，你们能说说它的特点吗？

生：它是直的，有两个端点，它的长度是有限的。(生答，师板书)

师：两点之间可以画很多条线，线段最短，这就是两点之间的距离。你们知道什么是两点之间的距离吗？

生：连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离。(课件出示，齐读)

笔者通过学生熟悉的选择哪条路走这样的生活情境，拉近了学生与本节内容的距离。通过复习二年级已经学过的线段的两个端点、有限长，自然而然地铺垫了端点对于长度的意义，为下面学习射线和直线是无限长的打下基础，也直观地完成了两点之间的距离这部分新知的学习。

二、多种感官体验感受，发展空间观念

(一)想象加操作，认识射线

“想象是发现的先导。”小学生发展空间观念，可以从想象开始，在想象的支撑下，将抽象的物体具体化、形象化，面对相对枯燥的数学知识，大胆想象，打开自己的思维，在有趣的课堂氛围中构建新知识体系。

【教学片段二】

师：继续观察这条线段，如果去掉一个端点，会如何？

生：会延长。

师：能延长到哪儿？

生：黑板边。

师：还能再延长吗？

生：可以，它穿过黑板，延长到教室外面。

师：还能继续延长吗？

生：可以。

师：请同学们闭上眼睛想一想，这条线再延长，延长……

师：(随机采访)你的这条线延长到哪里了？还能再延长吗？

生1：一直在延长。

师：有尽头吗？

生1：没有。

师：你能画出这条线吗？

生1：我来试试。

师：画完了？

生1：(沉思)好像画不完。

师：画不完怎么办？

生1：就用这一部分表示。

师：大家同意吗？

生：同意。

师：射线到底有多长？我们能像测量线段那样测量出射线的长度吗？

生：能。(质疑)黑板上画的不就能量出来长度吗？

有人反对：黑板上画的只是它的一部分。

师：看来，射线的长度是无限的。

亲眼所见的不一定是真相，这样的数学概念常常令人产生困惑，直线和射线就是如此。这两种线明明在纸上看起来是有限长，却要理解成无限长，这对小学生来讲有一定的困难。笔者以线段为知识生长点，通过让学生想象、画一画、量一量，结合追问、质疑、交流、思辨，抽象出射线这个平面图形，突破从有限到无限的理解，初步建立无限长的概念。学生体会以部分代替整体的数学思维，感受数学符号的神奇，也为后面认识直线打下坚实的基础。

(二)迁移加类推，认识直线

抽象意识是学生空间观念形成的重要基础。教学中要挖掘本质，掌握内涵。

【教学片段三】

师：把线段的两端都无限延长，会怎样？

生1：一定是很长很长的线。

生2：和射线一样，无限长。

生3：它也是直的。

生4：它叫直线。

师：直线还有什么特征？

生：(争先恐后)直的，无限长，没有端点。(师板书)

师：谁能根据直线的特征来画一画直线？

追问：画的时候要注意什么？

在认识直线这个环节，笔者抓住刚才教学射线的核心部分，引导学生提炼、加工，抽丝剥茧，让学生自己探索有关直线的特征，并在头脑中巩固无限长的概念。

三、启发思考思辨，深化空间观念

数学学习应该是一个充满思辨的过程。因此，笔者在练习中非常重视学生的课堂生成，给学生足够的思辨空间，培养学生严谨的学习态度。

【教学片段四】

课件出示一条直线，使它旋转、延长。

师：它还是一条直线吗？

生：没有变，它还是直线。

师：这说明什么？

生1：直线和方向无关。

生2：直线和位置无关。

师：不管如何旋转、延长，它还是直线，线段和射线也是这样，它们都和方向、位置无关。

师：在这条直线上取一点，现在除了直线，你还能找到什么？

生1：点向右是一条射线。

生2：点向左也是一条射线。

师：谁能上来指一指？(指导如何显示无限长)

师：再取一点，又能得到什么？

生：线段。

师：有几条？谁来指一指？

师：看来，两点之间只能画出一条线段。

师：谁能上来指一指这条直线上的所有射线？

生1：点向左是一条射线，点向右也是一条。

生2：不对，点向右不是，它上面还有一个点呢！

师：她们俩谁说的对？理由呢？

生3：我同意生1的观点，从点向右，点是端点，点不是端点，它只是这条直线上的任意一点。

师：端点有什么用？普通的一点呢？

生4：端点用来固定长度，像、两点，它们之间就是线段，、都是这条线段的端点，从点向右，点只是它上面的一个普通的点，所以我同意生1的观点。

师：大家同意吗？

生5：这样看来，点向左是一条射线、向右也是一条射线，共4条射线。

师：大家太厉害了，不仅得出了正确答案，还能做到有序地去找。那线段、射线、直线有什么关系呢？

生6：在直线上能得到线段和射线，线段和射线都是直线的一部分。

师：大家同意吗？

著名的数学教育家波利亚指出，拿一个有意义而又不复杂的题目帮助学生挖掘问题的各个方面，使得通过这道题就好像通过了一道门户，把学生引入一个完整的领域。考虑到练习不仅是对所学知识的巩固与应用，更重要的是让学生自主探索交流，引导学生会思考、会提问、会分析问题、会解决问题，所以，本节课对于教材中的一些练习做了调整。以一条直线为问题情境，先给出一点，让学生尝试找到射线，再通过点，找到线段和射线，从而得出射线和线段都是直线的一部分。从一个问题到一类问题，无可厚非是学生空间观念的进一步发展。

四、结语

综上所述，学生空间观念的培养，并非一朝一夕就能完成，需要每一节课的坚持和渗透。在教学中，教师要深入研究教材，结合本班学生的实际情况，联系学生们的现实生活，合理整合教学资源，为学生空间观念的发展提供丰富的素材，有效化解图形的抽象性，让数学课堂不再枯燥乏味，借助想象、动手操作、体验交流等多种手段，帮助学生更快、更好地发展空间观念，使数学课堂成为学生轻松快乐学习的摇篮，成为数学核心素养培养的坚实阵地。