话说线段、射线、直线

吴晓丽

在小学阶段我们了解过线段、射线和直线，对它们有一定的认识，对生活中的线段、射线、直线现象也是有一定的经验的，但还没有从数学角度去认识这些几何元素.七年级（上册）教科书上提供的“议一议”活动，目的在于引导同学们掌握认识图形的一种技能——从较复杂的图形中分解出基本图形，培养同学们的读图能力.由于同学们的认识水平往往有限，对此认识模糊，易混淆，下面我们来一探究竟.

一、 线段、射线、直线的区别与联系

注：（1） 表示线段的字母是无序的.如线段AB与线段BA，表示同一条线段.

（2） 表示射线的字母是有序的.端点在前，任意点在后，如射线OA.

（3） 表示直线的字母是无序的.如直线AB与直线BA，表示同一条直线.

二、 概念辨析

例题 下列说法中，正确的是（ ）.

A. 射线OA和射线AO表示同一条射线

B. 延长直线AB

C. 一条射线有两个端点

D. 直线AB与直线BA表示同一条直线

【错解】A或B或C.

【错解原因】未正确理解射线和直线的表示方法等知识点.

【解析】A这种说法是错误的，表示射线的字母是有序的.端点在前，任意点在后.射线OA的端点是点O，而射线AO的端点是点A，它们表示的不是同一条射线.

B这种说法是错误的，直线AB本身就能向两方无限延伸.

C这种说法是错误的，一条射线只有一个端点，线段才有两个端点.

【正解】D.

三、 数线段、射线、直线的技巧

例题 具备什么条件的两条射线是同一条射线？

（1） 如图1射线AB和射线AC是同一条射线吗？

（2） 如图2射线AB和射线BC是同一条射线吗？

（3） 如图2射线AB和射线AD是同一条射线吗？

【解析】射线关键在于定端点，看方向.

（1） 射线AB和射线AC，端点同，但方向不同，所以不是同一条射线.

（2） 射线AB和射线BC，方向同，但端点不同，所以不是同一条射线.

（3） 射线AB和射线AD， 端点同，方向同，所以是同一条射线.

练习：如图3，经过点C的直线有_______条，它们是___________；

可以表示的以点B为端点的射线有_______条，它们是___________；

有线段___________.

【解析】经过点C的直线有2条，它们是直线AC，直线BC.

以点B为端点的射线有4条，定端点B，看方向，在B处能找到4个方向，所以射线有4条.但是能用字母表示的射线只有两条，分别是射线BA和射线BC.另外两条射线各自缺少一个大写字母，不能表示出来.

数线段时可以将多余的部分忽视，如图4.

很清晰地观察到线段有3条，分别为线段AC，线段AB，线段BC.

四、 生活中的应用

实践告诉我们一些基本事实：两点之间线段最短；两点确定一条直线.在日常生活中，解决一些实际问题时我们经常遇到它，接下来我们举几个例子，让我们感受一下生活中的数学的应用：

1. 从甲地到乙地能否修一条最短的路？如果能，你认为这条路应该怎么修，请在图中画出这条路，并说明理由.

2. 如果你想把一根细木条固定在墙上，至少需要钉几个钉子？理由是什么？

3. 建筑工人在砌墙时会在墙的两头分别固定两枚钉子，然后在钉子之间拉一条绳子，定出一条直的参照线，这样砌出的墙就是直的，什么原因？

4. 植树时，要把一排树植整齐，要怎么办？

答案：

1. 连接甲地和乙地.两点之间线段最短.

2. 两个钉子.理由是两点确定一条直线.

3. 理由是两点确定一条直线.

4. 只要定出两个树坑的位置就能确定同一行的树坑所在的直线.

（作者单位：江苏省吴江区实验初级中学）