纳米流控封隔器胶筒一级蜂窝骨架承压分析*

章娅菲 闵世威 王海涛 高 漫 窦益华

(1.西安石油大学机械工程学院 2.西安市高难度复杂油气井完整性评价重点实验室)

0 引 言

针对封隔器胶筒出现的密封失效问题，研究者们进行了许多不同的试验，如让胶筒具有内斜角[1]、在胶筒两端添加新型伞式防突装置[2]、在胶筒的上下环端面增加1.2 mm的紫铜包覆层[3]、采用逐级防突装置[4]等，这些改进对封隔器胶筒的密封性能都有着明显的提升。然而，橡胶基材质胶筒肩部应力集中的问题，并没有得到根本上的解决。为克服现有技术的不足，章娅菲等[5]基于纳米流控系统特殊的压力-体积变化特性，提出纳米流控封隔器胶筒，该胶筒可消除胶筒应力集中现象，延长封隔器寿命。蜂窝骨架作为包覆纳米流控系统的支撑结构，比其基体材料具有更高的孔隙率和更低的质量密度，这使得蜂窝骨架具有高的比刚度/比强度[6]和比能量吸收率[7]。而制造业的快速发展也为制造具有复杂拓扑结构和几何形状的蜂窝打开了大门。研究人员根据自然界中观察到的一些层状结构具有刚度大、缓冲性能好等优点，将层级结构的概念引入蜂窝结构中，并进行了深入研究。A.AJDARI等[8]将正六边形蜂窝的每一个顶点替换为一个较小的正六边形蜂窝，构建多级蜂窝结构，并采用解析法、数值法和试验法研究自相似的多级蜂窝结构的面内力学性能，研究发现在相同质量的情况下，一级[8]和二级[9]蜂窝结构的刚度分别是零级蜂窝结构的2.0和3.5倍，泊松比降低40%和30%倍。R.OFTADEH等[10]进一步对基于顶点的多级蜂窝结构进行大变形塑性分析，采用理论预测、有限元计算和试验的方法研究自相似多级蜂窝的弹性性能与塑性破坏。研究表明，在相同的斜壁角和密度下，一至四级各向异性蜂窝结构的刚度可达到零级蜂窝结构的2.0～8.0倍，同时强度可达零级蜂窝结构的2.0倍。赖燕辉等[11]利用分子动力学方法计算了自相似多级纳米蜂窝铝面外的压缩力学性能，研究发现对于自相似多级纳米蜂窝铝结构，并不是级数越高越好，一级结构的综合力学性能最好，这也与A.CARPINTERI等[12]研究的关于多层级结构力学性能与几何级数的规律相符合。

T.C.HALES[13]在2001年证明了经典的六边形蜂巢猜想，即蜜蜂建造的蜂巢可以通过消耗最少的蜂蜡来提供最大的内部空间，表明六边形单元结构是自然界中最高效的结构。本研究团队前期对零级正六边形橡胶蜂窝骨架的承压性能进行研究，得到了胞元参数对零级正六边形橡胶蜂窝骨架的承压性能的影响规律[14]。相比零级蜂窝结构，一级蜂窝具有更加优越的力学性能。因此笔者采用一级橡胶蜂窝骨架作为纳米流控系统的包覆结构，对该骨架的静力学特性进行了有限元模拟研究，得到了橡胶蜂窝结构的变形模式，以及胞元参数对一级橡胶蜂窝骨架承压性能的影响规律。

1 模型的确定

一级橡胶蜂窝骨架是用一个较小的正六边形橡胶蜂窝骨架胞元(边长为l1)将零级橡胶蜂窝(边长为l)的顶点替代而成。定义一级橡胶蜂窝骨架胞元顶点边长与基元边长比(简称胞元边长比)为l1/l，其中，零级蜂窝骨架胞元边长l为基元边长，一级橡胶蜂窝骨架顶点处橡胶蜂窝胞元边长l1为顶点边长。本文胞元边长比l1/l取值为0、0.1、0.2、0.3、0.4和0.5，其中0.5为l1/l的取值上限。图1为不同胞元边长比的一级橡胶蜂窝骨架单胞三维模型示意图。

一级橡胶蜂窝骨架(见图2)由多个单胞组成，单胞与单胞之间的连接为单壁厚，它们为一个整体。

图1 一级橡胶蜂窝骨架单胞三维模型示意图Fig.1 Schematic diagram for 3D model of unit cell of first-order rubber honeycomb skeleton

将橡胶蜂窝骨架置于两块刚性压板之间，固定下刚性板，上刚性板向下运动，直至一级橡胶蜂窝骨架被压溃。模拟采用有限元分析软件ANSYS/Workbench，采用映射网格划分，模型的网格尺寸设置为其胞元边长l的。样品基体材料为氢化丁腈橡胶材料，本构方程采用Mooney-Rivlin模型，本构方程参数C10=1.925 56、C01=0.962 78[15]。

图2 一级橡胶蜂窝骨架示意图Fig.2 Schematic diagram of first-order rubber honeycomb skeleton

图3 静态压缩载荷作用下一级橡胶蜂窝骨架变形过程(隐藏上盖)Fig.3 Deformation process of first-order rubber honeycomb skeleton under static compression load (upper cover hidden)

本文首先计算分析最优边长比，然后在最优边长比下选取不同边长l、壁厚t、高度h，探究胞元参数对一级橡胶蜂窝骨架静力学性能影响规律，获得一级橡胶蜂窝骨架承压量与胞元参数的关联式。

2 结果分析

2.1 一级橡胶蜂窝骨架变形模式

为了解一级橡胶蜂窝骨架在静态压缩下的变形模式，以胞元边长l=3 mm、边长比l1/l=0.3、壁厚t=0.2 mm、高度h=6 mm的正六边形胞元一级橡胶蜂窝骨架为例，进行压溃模拟分析。压缩比ε为一级橡胶蜂窝骨架轴向压缩量Δh与原高度h的比值。图3展示了静态压缩载荷作用下一级橡胶蜂窝骨架从加压初期到压溃的变形全过程。

提取图3所示工况下计算结果中的一级橡胶蜂窝骨架压缩比和上表面平均接触压力，得到静态压缩载荷作用下一级橡胶蜂窝骨架上表面平均接触压力与压缩比的关系曲线，并将其和本研究团队前期计算得出的零级橡胶蜂窝骨架(胞元边长l=3 mm、壁厚t=0.2 mm、高度h=6 mm)压溃变形过程的曲线进行比较，结果如图4所示。

由图4可知：零级、一级橡胶蜂窝骨架上表面平均接触压力随压缩比的增大同样经历弹性变形区、平台区、密实化区3个阶段；一级橡胶蜂窝骨架与其零级基元蜂窝骨架几乎在相同压缩比下进入平台区以及密实化区，且在平台区一级蜂窝骨架与其零级基元蜂窝骨架的上表面平均接触压力随压缩比的增长趋势基本一致。然而，一级橡胶蜂窝骨架进入平台区时上表面平均接触压力远大于其零级基元蜂窝骨架。零级橡胶蜂窝骨架进入平台区时上表面平均接触压力为1.06 MPa，一级橡胶蜂窝骨架进入平台区时上表面平均接触压力为2.23 MPa，在平台区一级橡胶蜂窝骨架的上表面平均接触压力约为其零级基元蜂窝骨架的2.1倍。在密实化区，零级基元橡胶蜂窝骨架的密实化速率显著大于一级橡胶蜂窝骨架。以上区别均说明一级橡胶蜂窝骨架的承压能力优于其零级基元蜂窝骨架。

2.2 胞元边长比对一级橡胶蜂窝骨架单胞静力学特性影响

图5 一级橡胶蜂窝骨架单胞上表面平均接触压力与胞元边长比的关系曲线(ε=0.2)Fig.5 Upper surface average contact pressure vs.cell side ratio of unit cell of first-order rubber honeycomb skeleton (ε=0.2)

由图5可知：随着胞元边长比l1/l的增大，一级橡胶蜂窝骨架单胞上表面平均接触压力呈现先增大后减小的趋势；当l1/l为0.3时，一级橡胶蜂窝骨架单胞上表面平均接触压力最大，此胞元边长比的一级橡胶蜂窝骨架单胞承压最佳，这与CHEN.Q.等[16]研究发现的将正六边形蜂窝的每一个顶点替换为一个较小的圆形蜂窝后，圆形蜂窝的半径与正六边形蜂窝边长的比值在0.3时，整个蜂窝体的屈服强度最佳的结论一致。对于一级蜂窝骨架，所施加的压力由各顶点处的蜂窝和基元蜂窝的胞壁共同承受，一级蜂窝骨架的承压能力决定于结构中承力的薄弱环节。当l1/l较小时，顶点蜂窝胞壁边长l1远小于其基元蜂窝胞壁剩余长度l-2l1，此时一级蜂窝骨架的基元蜂窝胞壁是承力的薄弱环节。随着l1/l的增大，顶点蜂窝胞壁边长l1增长，而其基元蜂窝胞壁剩余长度l-2l1变短，顶点蜂窝胞壁逐渐转换为承力的薄弱环节。因此，当顶点蜂窝胞壁边长l1接近其基元蜂窝胞壁剩余长度l-2l1时，即l1/l为0.3时，一级蜂窝骨架的承压能力最强。

2.3 胞元结构参数对橡胶蜂窝骨架承压性能的影响

基于2.2节的分析，下面针对承压性能最好的胞元边长比l1/l=0.3，参考Y241型封隔器胶筒尺寸，设计橡胶蜂窝骨架的胞元参数，如表1所示。

表1 一级橡胶蜂窝骨架多胞胞元参数表Table 1 Cell parameters of first-order rubber honeycomb skeleton

对表1中列出的75种工况进行静态压缩有限元分析，探究橡胶蜂窝骨架承压性能与胞元参数的关系。Y241型封隔器坐封时胶筒压缩比约为0.2，提取各模型压缩比为0.2时的上表面平均接触压力，绘制橡胶蜂窝骨架上表面平均接触压力与胞元参数的关系曲线，如图6所示。

图6 一级橡胶蜂窝骨架上表面平均接触压力与胞元参数关系图(ε=0.2)Fig.6 Upper surface average contact stress vs.cell parameters of first-order rubber honeycomb skeleton (ε=0.2)

由图6可见，在相同压缩比下：一级橡胶蜂窝骨架多胞上表面平均接触压力随胞元壁厚的增加而增大，随胞元高度的增大而减小；固定胞元边长比l1/l=0.3，一级橡胶蜂窝骨架多胞上表面平均接触压力随基元胞元边长的增大而减小。

定义无量纲参数壁厚边长比t/l为胞元壁厚t与边长l的比值。提取不同高度的一级橡胶蜂窝骨架多胞(l1/l= 0.3)在ε=0.2时上表面平均接触压力，绘制一级橡胶蜂窝骨架多胞上表面平均接触压力与壁厚边长比的关系曲线，结果如图7所示。

图7 不同高度的一级橡胶蜂窝骨架多胞上表面平均接触压力与胞元壁厚边长比的关系曲线(ε=0.2)Fig.7 Upper surface average contact pressure vs.cell wall thickness to side length ratio of multiple cells of first-order rubber honeycomb skeleton with different heights (ε=0.2)

(1)

该式拟合相对误差为1.2%，其中胞元边长比l1/l为0.3，胞元边长l适用范围为3～5 mm，胞元壁厚t适用范围为0.1～0.5 mm，胞元高度h适用范围为2～6 mm。

3 结 论

(1)本文在前期对零级橡胶蜂窝骨架研究的基础上，用一个较小的正六边形蜂窝胞元替换零级蜂窝骨架的顶点获得一级蜂窝骨架，进一步对一级橡胶蜂窝骨架进行有限元压溃模拟分析。

(2)一级橡胶蜂窝骨架与零级橡胶蜂窝骨架变形模式相同，但一级橡胶蜂窝骨架的承压能力约为其零级基元蜂窝骨架的2倍。随胞元边长比l1/l的增大，一级橡胶蜂窝骨架上表面平均接触压力呈现先增大后减小的趋势，当顶点蜂窝胞壁边长l1接近其基元蜂窝胞壁剩余长度;l-2l1时，其承压能力最强。