深水油气井套管环空注氮控压模型与效果分析*

郭 浩 简 成 刘贤玉 朱志潜 屈 乐

(1.中海石油(中国)有限公司湛江分公司 2.西安市致密油(页岩油)开发重点实验室(西安石油大学))

0 引 言

密闭环空压力严重危害油气井井筒的完整性[1-3]，会引发环境污染、安全事故和经济损失，因此其防控成为亟需解决的关键问题。对于油气井而言，投产以后温度场的变化是密闭环空压力产生的原因，而密闭环空和热膨胀环空液体之间的体积矛盾是压力上升的根源。然而，井筒温度场的变化难以避免，因此如何缓解体积矛盾成为控制密闭环空压力的重要手段。基于此，多种技术被用来缓解体积矛盾，从而控制密闭环空压力。R.WILLIAMSON等[4]指出，可以降低水泥返高至套管鞋以下来连通地层，从而释放环空热膨胀液体。ZHANG B.等[5]设计了一种具有双层管壁、内置泄压空间的管柱来缓解体积矛盾，从而降低环空压力。胡志强等[6]研发了一种可在特定压力下破裂的泄压装置，该装置可用来联通地层与环空，释放热膨胀液体。J.BROWN等[7]为解决加拿大蒸汽注入井套管损毁的问题，在水泥浆中混入了空心玻璃球，其破裂后可释放出空间容纳热膨胀液体。于晓聪等[8]开发了一种用于深水井筒的环空压力单向控制套管短节，该短节能够实现热膨胀液体的单向释放。上述技术手段均能缓解环空与热膨胀液体之间的体积矛盾，从而调控环空压力。但这些技术在成本、可靠性和施工难度上也存在一些不足[9-11]。

氮气体积对压力的敏感性高且成本低、来源广，可通过泡沫段塞的方式注入环空，因此环空注氮也被用来控制热膨胀环空压力。周波等[12]报道了注氮控压在某深水油气井的应用，在注入一定的氮气后未发生套管挤毁事故。WANG L.S.等[13]通过试验指出，氮气注入体积超过一定值后，控压效果不会显著提升。李成等[14]分析了高压气井油套环空气柱对热膨胀环空压力的控制效果。蒋敏等[15-16]以储气库注采井为背景，分析了注采过程中环空气柱在防止油套环空超压方面的应用及长度设计方法。上述研究证实环空注氮是一种可行的深水油气井密闭环空压力控制措施。但是，注氮控制密闭环空压力在深水油气井中的应用尚缺乏充分的理论研究和分析，不利于注氮控压技术的推广和应用。为此，笔者基于体积相容性原则和气体PVT方程，建立了深水油气井密闭环空注氮控压模型，揭示了注氮控压机理，对环空注氮的控压效果进行了评价和分析，以期为环空注氮控压技术在深水油气井中的应用提供理论基础。

1 环空注氮控压机理模型的建立

1.1 环空注氮控压机理

套管环空热膨胀压力的产生与受热膨胀量、受压收缩量和向外释放量相关：

(1)

式中：Δpa为环空压力，MPa；α为液体等压膨胀系数，℃-1；k为液体等温压缩系数，MPa-1；ΔTa为环空温度变化值，℃；ΔVa为环空体积变化值，m3；Vf为环空液体体积，m3；ΔVf为环空液体释放量，m3。

环空注入氮气后，部分环空液体被驱替，环空中形成液柱与气柱并存的局面。根据气体的PVT方程，气体体积变化量为：

(2)

式中：VN为初始状态下注入氮气气柱的体积，m3;ps为初始状态下的气体压力，MPa；Ts为初始状态下的气体温度，℃；Tc为环空压力产生后的气体温度，℃。

根据式(2)，环空压力的产生会压缩环空气柱，使环空气柱体积缩小。根据体积相容性原则[17-18]，环空气柱缩小的体积被用来容纳发生热膨胀的环空液体，因此式(1)中的环空液体释放量与环空气柱体积变化量相当，即：

ΔVf=-ΔVN

(3)

从而形成环空液体被释放的效果。另一方面，氮气气柱占据了部分环空空间，这意味着环空液体体积相应地减小，其体积膨胀量也随着降低。上述2种作用对热膨胀环空压力起到了控制作用。

1.2 环空内流体的温度变化

联立式(1)～式(3)即可构建一个环空压力关于温度变化的方程组，只有先计算环空温度场的变化之后，才能求取环空压力。在油管中取长度为dz的微元体，根据能量守恒定律，单位时间内进、出微元体的热能、动能、压能、势能和内能保持平衡：

(4)

同时，流经微元体的产出流体符合动量守恒定量：

(5)

式中：Cf为油管内产出流体的比热容，J/(kg·K)；Tf为油管内流体温度，K；vf为油管内流体流速，m/s；p为环套压力，Pa；z为微元体长度，m；ρf为油管内流体密度，kg/m3；θ为井斜角，(°)；wf为油管内流体质量流量，kg/s；Q为井筒径向热流量，J/s；dtn为油管内径，m；f为摩擦因数，无因次，计算方法详见文献[19]。

根据井筒半稳态传热和径向热守恒定律[20]，井筒径向热流量与油管至井筒边缘和井筒边缘至地层的热流量相等：

(6)

式中：Th为计算点处的水泥环外边缘温度，℃；Rto为径向传热总热阻，(m·℃)/W；λe为地层导热系数，W/(m·℃)；Te为地层温度，℃；TD为无因次地层温度，见文献[20]。

根据式(6)，井筒径向热流量计算式为：

(7)

联立式(4)、式(5)和式(7)，可得到关于油管内流体温度的一阶线性非齐次微分方程，利用常数变易法求解，得到如下表达式：

(8)

(9)

式中：T0为海底泥线温度，℃；hb为井深，m；hw为水深，m；hh为计算点深度，m；rto为油管半径，m；C为待定系数，℃，由井身结构确定；gf为地温梯度，℃/m。

根据井筒内的稳态传热假设和径向热守恒定律，可得任意时间和深度的环空温度：

(10)

式中：Ta为环空温度，℃；Rzroai为环空内侧与井筒外边缘之间的传热热阻，(m·℃)/W；Rzroao为环空外侧与井筒外边缘之间的传热热阻，(m·℃)/W。

1.3 气液共存情况下环空压力求解

在投产之前，认为井筒与地层进行了充分的热交换，于是环空流体初始温度与地层温度相同。此时，环空液体温度变化平均值ΔTa和环空气体平均温度Tc分别为：

(11)

(12)

式中：hL为环空液面深度，即气柱长度，m；hc为套管环空水泥环顶部深度，m；TaoL为环空初始平均温度，℃。

液面深度随着气柱被压缩处于动态变化中，因此把时间分为较短的分段Δt，对液面深度进行更新迭代：

(13)

综上，气液共存下套管环空热膨胀压力变化规律可由图1所示的流程求解。

图1 求解流程图Fig.1 Solving flow chart

2 控压效果及机理分析

以文献[5]中的深水油气井为案例进行分析，井深为4 680 m，水深为1 290 m。氮气注入量为无因次注入量，即初始状态下环空中氮气体积与整个环空体积的比值。选择B环空为例，分析气液共存情况下环空压力与气液分布的变化。氮气、环空液体、地层、水泥环和套管导热系数分别为0.025、0.630、1.620、0.930、50.500 W/(m·℃)。地层和产出液密度分别为2.15 、0.93 g/cm3。泥线温度为每100 m上升4.50 ℃，每100 m地温梯度为4.67 ℃，地层热扩散系数为8.7×10-7m2/s，地层比热容为1 730 J/(kg·℃)。套管线性膨胀系数、泊松比和弹性模量分别为1.25×10-5K-1、0.3和210 GPa。产液量和产出液比热容分别为600 t/d和2 850 J/(kg·℃)。环空液体等温压缩系数和等压膨胀系数分别为4.62×10-4MPa-1和4.71×10-4℃-1。计算过程中，按照图1流程，首先获取环空温度分布，然后分别计算环空内液体和气体的体积变化，求解方程(1)获取环空压力。

图2为氮气气柱体积变化云图。由图2可知，相同注入体积下，氮气气柱随着生产的进行而被压缩，体积缩小。随着初始注入量的增加，氮气气柱体积用体积分数展示的变化幅度有所减小。图3为套管环空压力变化云图。由图3可知，套管环空压力随着生产时间的延长而增大。然而随着氮气初始注入量的增加，套管环空压力随时间的延长显著降低，随着氮气注入量的变化幅度也显著降低。如表1所示，在图2和图3中选取数据点对上述规律进行定量分析。由表1可见，随着注入量的增大，氮气气柱体积变化绝对值先增加后降低，变化幅度持续下降。与此同时，套管环空压力持续下降，这是因为环空液体膨胀量也同步降低；但是注入量超过10%及15%以后，下降幅度显著降低，这与试验结果相符[12-13]。由此表明气柱的压缩是注氮控压的主要作用机理，同时环空液体膨胀量的降低也起到了控压作用。

图2 氮气气柱体积变化云图Fig.2 Cloud chart for change in volume of nitrogen gas column

图3 套管环空压力变化云图Fig.3 Cloud chart for change in casing annulus pressure

表1 注氮控压效果对比Table 1 Comparison of nitrogen injection pressure control effects

3 敏感性与适用性分析

3.1 地温梯度的影响

地温梯度直接影响井筒温度分布，因此是影响调控效果的关键因素之一。图4为不同氮气初始注入体积分数下套管环空压力随时间与地温梯度变化云图。由图4可知，总体上环空压力随着地温梯度的上升而增大，且生产时间越长，上升幅度越大。这是因为地温梯度越高，油气藏温度越高，环空液体升温和膨胀幅度越大。对比不同氮气初始注入体积分数下的云图可知：氮气注入量的增加削减了地温梯度对套管环空压力的影响，环空压力的增大幅度显著降低，4幅云图的最大值分别为91.76、67.00、33.14和15.41 MPa；当氮气注入体积分数进一步增加到15%时，最大值降低为10.62 MPa。表明注氮控压适用于高温油气藏，但氮气注入量需要提升以克服高温带来的不利影响。

图4 不同氮气初始注入体积分数下套管环空压力随时间与地温梯度变化云图Fig.4 Cloud chart for change of casing annulus pressure with time and geothermal gradient under different initial nitrogen injection volume fractions

3.2 水深的影响

氮气通过循环注入，因此水深直接决定氮气的初始压力。图5为不同氮气初始注入体积分数下套管环空压力随时间与水深变化云图。由图5可知，相同生产时间下环空压力随着水深的增加而增加，这是因为氮气的初始压力随着水深的增加而增加，削弱了氮气气柱的压缩性，影响了控压效果。根据注氮控压的主要作用机理，此时需要增加氮气注入量来维持控压效果。4幅云图也证实了这一分析，高氮气初始注入量下，水深对环空压力的影响被削弱。4幅云图的最大值分别为120.72、96.33、57.98、28.50 MPa，当注入量增大到15%时，最大值为19.14 MPa。以上分析结果表明，注氮可在深水/超深水油气井中起到控压效果。但是考虑到注入量的大幅增加会导致调控效率的降低，有必要结合其他手段进行综合防治。

图5 不同氮气初始注入体积分数下套管环空压力随时间与水深变化云图Fig.5 Cloud chart for change of casing annulus pressure with time and water depth under different initial nitrogen injection volume fractions

3 结 论

(1)考虑氮气注入后环空气液共存的特征，基于环空流体体积分布与体积相容性原则，建立了深水油气井环空注氮控压机理模型，提出了基于井筒温度分布与时间分段的求解方法。

(2)随着生产的进行，套管环空内氮气气柱被压缩，进而体积减小，用来容纳热膨胀环空液体，由此起到降低热膨胀环空压力的作用。环空液柱体积的减小也起到了一定的控压作用。控压效果随着注入量的增加而提升，但提升幅度逐渐减小。从效费比的角度出发，最佳的氮气注入体积分数不宜超过15%。

(3)地温梯度的增加会削弱注氮控压的效果，但当注入量足够高时，控压效果的降低幅度显著减缓。水深的增加会削弱氮气气柱的压缩性，进而影响注氮控压效果。通过提高注入量可以抵消水深增加带来的不利影响，实现控压作用。对于高温油气藏和深水油气井，有必要对注入量进行优化。