在计算中提高思维能力——《连方求和》教学实录

文|裘陆勤

【教学内容】

适合各个版本的教材，属于二年级上册的数学拓展课。

【教学过程】

一、了解规则，认识连方

1.认识连方。

师：同学们，我们来认识一个新朋友——连方。每个数字宝宝都住在自己的小房间里，连方就是每个小房间的边与边要连在一起，不能是小房间的角落与角落连接，更不能是小房间之间跳了几格的。（课件出示连方的正确情况和错误情况）

师：（课件出示二连方）像这样3 和4 这两个数字宝宝的小房间连在一起，就叫作二连方。你能找到其他二连方吗？

生：4 和5。

生：10 和16。

2.寻找三连方。

师：同学们，三连方就是三个数字宝宝的小房间边与边连在一起，你能找到吗？

生：2、3、4；3、9、15；1、2、7；4、9、10；……

3.判断四连方。

师：刚才我们找到了很多三连方，老师这里有一些四连方，用你的火眼金睛判断它们是不是四连方，说说你的理由。

生：第1 幅不是四连方，因为只有三个小房间，四连方要有四个小房间；第2 幅是四连方，因为四个小房间的边与边连在一起；第3 幅不是四连方，因为有两个小房间是角落和角落连在一起。

二、自主探究，有序思考

1.根据连续几个数求和。

师：（课件出示三连方3、4、5）你会计算3＋4＋5 是多少吗？

生1：3 加4 等于7，7 加5 等于12。

生2：我是用“移多补少”法，把5 给4 一个，它们都变成4 了，这里有3 个4，3×4=12。

师：（课件出示四连方1、2、3、4）你会计算1＋2＋3＋4 是多少吗？

生1：1 加2 等于3，3 加3 等于6，6 加4 等于10。

生2：1 加4 等于5，2 加3 等于5，2×5=10。

生3：我先算1＋2＋3，把3 给1一个就都变成2 了，2×3=6，6＋4=10。

生4：我先算2＋3＋4，把4 给2一个就都变成3 了，3×3=9，9＋1=10。

师：你们都很棒，除了按顺序依次计算，还可以用“头尾搭配”或者“中间数×个数＋多余的数”来计算。

2.根据和推算连方中的数。

出示题目：连接下面方格里的数，使它们的和是30，用斜线涂一涂，并列出求和的算式。

师：同学们，刚才题目告诉你连续几个数让你求和？现在告诉你和是多少让你推算出连方中的数？先试着自己做一做，比一比谁想出的答案多。

师：老师看到大家找到了不少答案。现在我们试着从先确定数字个数的角度进行有序思考，想一想最少几个数的和是30？

生1：两个数，12＋18=30，因为没有一个数是30。

师：你真会思考，老师就用你的名字来命名你的答案。（板书姓名）如果我们先确定三个数，要让中间数最大，中间数会是多少呢？

生2：因为3×10=30，所以我去找中间数是10 的三个数。横着看，我找到9＋10＋11=3×10=30；竖着看，我找到4＋10＋16=3×10=30。（板书学生姓名）

生3：我也是想3×10=30，然后去找三组和等于10 的算式：2＋8=10，3＋7=10，1＋9=10，而且1、2、3、7、8、9 这六个数是连在一起的。（板书学生姓名）

生4：我受到生3 的启发，去找三组和等于10 的算式：1＋9=10，4＋6=10，2＋3＋5=10，而且1、2、3、4、5、6、9 这七个数是连在一起的。（板书学生姓名）

生5：我也是去找三组和等于10 的算式：2＋8=10，3＋7=10，1＋4＋5=10，而且1、2、3、4、5、7、8 这七个数是连在一起的。（板书学生姓名）

师：同学们，生2、生3、生4、生5 这几种答案有没有什么联系和区别？

生6：相同点是他们都是根据乘法算式3×10=30 找到的。不同点是生2 是三个数的和等于30，生3、生4、生5 用的数比三个数多。生2 是用去找中间数写算式，生3、生4、生5 都是去找三组和等于10 的算式。

三、学会迁移，总结提炼

1.在迁移中发现乘加。

师：同学们，我们思考了两个数的和是30，中间数是10 的三个数和是30。我们先确定三个数，中间数除了10，还会是多少呢？

生1：刚才我们知道“中间数×个数＋多余的数”，我想到了3×9＋3=30。我就找中间数是9 的，横着看，我找到8＋9＋10＋3=3×9＋3=30。（板书学生姓名）

生2：我也是找中间数9 的，我还把3 拆成了1 和2，所以8＋9＋10＋1＋2=3×9＋3=30。（板书学生姓名）

生3：我是竖着看的，中间数是9，3＋9＋15＋1＋2=3×9＋3=30。（板书学生姓名）

生4：我和他们都不一样，我找到了加法算式15＋15=30，然后找到了三种不同的答案：（1）因为1＋14=15，7＋8=15，所以1＋14＋7＋8=30；（2）因为7＋8=15，2＋13=15，所以2＋7＋8＋13=30；（3）因为4＋11=15，5＋10=15，所以4＋5＋10＋11=30。（板书学生姓名）

师：我们根据同一个加法、乘法或乘加算式找到了多种不一样的答案，还可以想到哪些算式呢？

生5：3 ×8 ＋6=30，3 ×7 ＋9=30，3×6＋12=30，3×5＋15=30，3×4＋18=30……

师：请你自己找一个乘加算式，先确定中间数，试着尽可能多的找出答案。

2.在总结中提炼方法。

师：同学们，刚才我们自主探究了“连方求和”，谁来总结一下是怎么解决“连方求和”问题的？

生：先根据和确定最少要几个数，一般最少是两个数；再考虑先确定三个数，根据“中间数×个数＋多余的数”写出加法、乘法或乘加算式，围绕中间数横着看、竖着看找出符合条件的数。有时找到一种答案后，也可以考虑把一个数拆成几个数。

四、全课小结，畅谈收获

师：同学们，这节课我们一起研究了“连方求和”，你有什么收获呢？

生1：我在一开始找的过程中遇到了困难，我觉得不能放弃，可以换一种方法再试试。

生2：有序思考的方法可以找到很多符合要求的答案。

生3：学了今天这节课，我还想挑战数字更多的连方。