小数点及其移动引起数大小变化的教学策略

文|张宏伟（特级教师）

一、小数点到底是什么

小数点作为十进制计数中整数部分和小数部分的分界点，本质上是确定数位的标志。小数点位置确定在哪里，个位便定在了那里（它前面的第一位），“个位”定了，继而其他所有的数位便确定了。

数位的确定和判断也都是以“个位”为中心、为坐标原点排列和推进的：向右依次是“十、百、千……”向左也是“十、百、千……，只不过都多添了个‘分之一’而已，即十分之一、百分之一、千分之一……”左右对称，可以互推，易记、易用，这里正好体现了数学的对称之美和简洁之美。

二、怎样让学生深度理解“小数点的移动会引起小数大小的变化”

以1.2→12 为例：1.2 的小数点向右移动一位变为12。我们会发现每个数字本身没变，即它本身代表的“数值”没变（依然是1 个……2 个……）；计数单位的个数没有改变，还是两个，但是1、2 两个数字所在的数位和相应的计数单位都发生了改变，即每个数字代表的位值都发生了改变，所以数的大小发生了改变。

具体教学中，我们可以通过以下三种路径，让学生自己经历理解、证明、解释“为什么小数点的移动会引起小数的变化”的过程。

实证路径（此时，学生还没有学习小数乘除法）：

1.2→假设：1.2 元→小数点向右移动一位→12元。12 元=120 角，1.2 元=12 角，120 角是12 角的10倍→12 元是1.2 元的10 倍。

数理解释与理解（此时，学生还没有学习小数乘除法）：

理解路径1——整体理解。

通过观察十分方格图让学生自己感悟到：1.2=12个0.1，12=120 个0.1，120 个是12 个的10 倍，所以12 是1.2 的10 倍。

理解路径2——先分解成部分理解再整体理解。

向右移动一位之后，组成它的每个数字都往前（向左，也就是更大的方向）移动了一位，其中数字1从个位跑到了十位上，原来表示1 个一，即1，现在表示1 个十，即10，它就扩大了10 倍。同理，数字2 从十分位到了个位上，原来表示2 个0.1，即0.2，现在表示2 个一，即2，它也扩大了10 倍……每一个数都扩大了10 倍，整体也扩大了10 倍。

温馨提醒：在实际教学过程中，要组织学生自己多找一些例子进行理解、实证、论证、解释和交流。同时，建议把左右移动并列整合在一起，对比分析，一体打通，整体教学效果会更好些。

综上所述，当教师自己对这些数学本质的东西看得全了、看得透了，便能更好、更深入浅出地设计指向本质、指向素养的教学活动，学生也能全面理解、深度理解数学，习得更扎实的基础和技能。