“‘九宫图’中的‘四连方’”的活动设计

谢晓春 张建松

【摘 要】“九宫图”与“四连方”是人们创造的两种数学模型，均有着各自的数学文化底蕴。基于这两种数学模型可以提出两个问题，第一个问题是“九宫图”中可以找到多少个不同的“四连方”？旨在培养学生利用不同的策略进行有序计数的能力；第二个问题是用“四连方”中的4个数算“24点”，是否都可以？让学生经历计算、猜想、验证与反思整个数学活动过程。

【关键词】九宫图 四连方 24点 有序计数

【活动构想】

“九宫图”作为教学辅助工具——数表，可以与其他的数学图形相联系——如“四连方”，创造出一种全新的数学游戏。

“四连方”有以下几种基本形式：

显然，其中“一”字形的四连方在“九宫图”中不可能圈出。经过试验其他的四种“四连方”在“九宫图”中可以圈出36种不同的情况，这36种不同的情况如何引导学生自主探究？笔者在此基础上提出大胆的猜想，“四连方”中的4个数，是否都可以进行“24点”计算呢？

本内容适合于四下年级学生在学习“四则运算”单元后开展活动。

【活动目标】

1.通过在“九宫图”中找“四连方”的活动，培养学生的空间观念，形成有序思考的意识。

2.通过猜想与验证，用“24点”游戏提高学生的四则运算能力。

3.通过活动，培养学生的合作意识，提高学生的交流能力。

【活动过程】

一、开门见山 ，经历问题的提出过程

课件出示“九宫图”图片后，教师提问：这是什么？

生：九宫图。（师板书：九宫图）

课件出示五种“四连方”图片后，教师提问：这些是什么？

生：四连方。（师板书：四连方）

师：今天这节课我们就一起来探究“九宫图”中的“四连方”。（补完课题：九宫图中的四连方）

（教学意图：分别出示“九宫图”与“四连方”，再把两者结合，提出课题，让学生经历数学问题的提出过程。）

二、层层深入，探究“九宫图”中的“四连方”

1.整体分析，发现不可以找到的“四连方”

师：这五种“四连方”在“九宫图”中都能找到吗？

生：“一”字形不能。

师：为什么？

生：因为“九宫图”无论横着、竖着都只有3格，而“一”字形四连方一排有4格，超出了。

师：你的眼睛真亮！“一”字形四连方在九宫图中找不到，我们可以用几来表示？

生：0个。（课件出示“0个”）

师：那另外四种“四连方”在“九宫图”中都能找到？（学生赞同）分别可以找到几个呢？（课件分别在“四连方”后出示四个“？”）

2.用眼观察，找“田”字形四连方

师：如果现在要你来找，你认为哪一种四连方在九宫图中最容易找全？

生：“田”字形的四连方。

师：你可以找到几个？它们分别是哪几个？

生：我可以找到四个，它们分别是：

师：这四个“田”字形的“四连方”之间有什么联系？

生：后一个“四连方”都是通过前一个“四连方”平移得到的。

师：你的眼睛真厉害，当我们找到第一个“四连方”，把它按不同的方向平移一格，又可以找到其他的三个“四连方”。

师：每一个“四连方”中都有四个数，我们可以用它来玩什么数学游戏？

生：算“24点”。

师：好的，下面让咱们来玩一玩吧。

教师出示要求：

（1）四人小组完成，每人选其中的一组完成。

（2）完成后在小组中交流。

（3）活动时间2分钟。

完成后小组交流反馈，以一个小组为代表汇报，其他小组成员补充。

师：老师刚才发现有的同学速度很快，你们有什么诀窍吗？说出来和我们大家分享一下好吗？

生：我们一般先想到三八二十四、四六二十四，凑3或8、4或6。

生：还有连加或十二乘二。

师：那如果这些都凑不到呢？

生：还可以16+8、15+9、30-6……

师：谢谢这几位同学把自己算“24点”的诀窍和我们一起分享，相信大家一定收获不少吧。

师：刚才我们通过观察找到了“田”字形的一组“四连方”，还有下面三个四连方，我们也能用眼观察找全它们在“九宫图”中分别有几个吗？

师：是的，看来有一点困难，这时我们可以动手操作一下。咱们接着来研究“T”字形四连方。

3.动手操作，探究“T”字形四连方

师：请同学们利用老师提供的练习纸，在九宫图中涂一涂，每个“九宫图”中涂一个。时间1分钟。（学生动手操作和交流的时候，教师巡视）

师：1分钟时间到了，同学们都找到了一些，请和你的同桌说一说，你是怎样找的？

预设：

（1）无序，不全的。

（2）无序，找全的。

（3）有序，不全的。

（4）有序，找全的。

教师选择有代表性的材料反馈。

预设材料一：

（1）该生展示并介绍自己找的方法。

（2）请学生评价。

（3）教师总结提升：我们先找到一个，然后将第一个通过平移、翻转和旋转的方法找到其他几个“四连方”。（板书：平移、翻转、旋转）

预设材料二：

（1）学生展示并介绍自己找的方法。

（2）请学生评价比较。

（3）教师总结提升：我们还可以将“T”字形拆成两部分，先确定其中一部分的位置，再确定另一部分的位置与其组合。（教师板书：拆分、定位、组合）

师：还没有找全的同学，请你对照自我反思一下。（停顿一会儿）

师：看来，“T”字形“四连方”在“九宫图”中可以找到8个。还有两种“四连方”，你能用这样的方法快速准确地找出来吗？

生：可以。

4.自主合作，探究“Z”“L”字形四连方

师：为了提高效率，下面由四人小组合作完成。

（1）每两人为一组选择一种四连方，选择合适的方法在九宫图里找一找。（时间2分钟）

（2）组内交流，有几个？是怎样找的？（时间2分钟）

完成后请一个小组为代表进行交流，其他组进行补充。

学生用实物投影相应的作业进行汇报，教师根据学生的汇报，在实物投影九宫图中进行评价。对有序找全的学生，进行表扬，进一步巩固有序思考的方法。对无序没有找全的学生，师生共同给予一些建议。

师：同学们真能干，在九宫图中把每一种四连方的个数都找全了。（课件出示：16个和8个）

师：请同学们算一算，我们在九宫图中一共找到了多少个四连方？

生：36个。

（教学意图：从“九宫图”中找“四连方”，经历了四次活动。第一次活动是整体判断：是不是所有的“四连方”都可以在“九宫图”中找到？排除了不可能的；第二次活动是其余的四种“四连方”中，哪一种最容易找，可以找到几种？渗透有序思考，由易到难，分类寻找；第三次活动是其余的三种“四连方”中，选择其中的一种作为例子，引导学生用多种策略进行有序操作与计数；第四次活动是策略迁移，用第三次活动获得的经验，小组合作寻找余下的两个“四连方”在“九宫图”中的种数。实际教学中，也可以让学生在自主学习的基础上，进行小组合作，然后在交流反馈中不断总结与完善，这样更能够培养学生的自主学习能力。）

三、猜测验证，激发学习兴趣

师：前面，我们用“田”字形“四连方”圈出的4组数，都能够算出“24点”，那么请大家想一想，是否剩下的32个“四连方”中的四个数也都能算出“24点”呢？

生：能。

生：不能。

师：到底能还是不能？让我们一起来算一算，验证一下。

师：我们的上课时间不多了，如果每组都算的话肯定来不及。怎么办？老师把其余的32组都罗列在了屏幕上，并编上了序号。请按要求选择其中的一题做一做。

教师课件出示要求：

（1）每个人都先计算编号与自己学号对应的那组4个数，超出32号的请在其中自选。（时间2分钟）

（2）算好后，还有多的时间可以算一算别的题。看谁算得又快又多。

师：有算不出的吗？

生：我有。

学生报数，教师板书4个数。

师：这4个数真的算不出吗？（学生反驳）

师：还有算不出的吗？

……

逐步缩小范围，最后集中一题：7、8、1、6。

和学生一起经历验证过程：用三八、四六、连加等常用方法不行，再用30减6、27减3、18加6等方法也不行。

师：看来，我们做任何事情，都不能轻易地下结论，要去验证。学数学，我们应该以严谨的态度去对待。

师：在2分钟内算出10题以上的请起立。

生起立，教师表扬：你们真是算“24点”的高手！

师：算出5题以上10题以下的请起立。

生起立，教师表扬：你们也是算“24点”的小能手哦！

师：课后，同学们有兴趣的可以将还来不及算的题目算一算，然后贴在教室周围的墙壁上，让同伴一起来分享你的胜利果实，也让同伴来检验你算得到底对不对，好吗？

（教学意图：计算“24点”是培养学生计算能力的一种数学游戏，教师提问：用“四连方”中的4个数可以做什么？学生自然而然地想到可以用来计算“24点”。为了让计算“24点”更具有意义，所以当计算后发现一种“四连方”中的4个数都可以计算出“24点”后，自然而然地进行猜想，其余“四连方”中的4个数是否都可以计算出“24点”呢？带着问题分工计算，让计算活动成为验证猜想的过程。）

（浙江省杭州市萧山区高桥金帆学校 311200浙江省杭州市萧山区闻堰镇小 311200）