创设“三会”课堂 促进智慧发展——“探索直线平行的条件（第1课时）”教学及反思

■周云龙

一、教学目标

1.通过回忆、操作、观察、概括，能正确认识同位角。

2.通过操作、观察、比较、归纳，掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

3.经历探索直线平行条件的过程，培养数学应用意识，发展空间观念和有条理的数学表达能力、推理能力。

二、教学重难点

认识同位角；掌握基本事实——同位角相等，两直线平行；有条理地观察、思考和表达。

三、教学流程

1.回忆已有知识，导入新课。

活动1（摆一摆，画一画）教师手里有两根木条（一根木条标注红色），演示不同的摆放方式。

师：请你从数学的角度，画出对应的几何图形。（一名学生画图，一名学生板演。）两直线相交形成几个角？

生（齐）：4个角。

师：这些角中有你熟悉的一对角吗？

生（齐）：对顶角。

师：有几对对顶角？

生（齐）：两对。

师：对顶角有什么样的数量关系与位置关系？

生1：从数量关系的角度看，对顶角相等；从位置关系的角度看，对顶角有公共顶点。

师：表述得比较清楚，有补充的吗？

生2：从位置关系的角度看，两条直线相交，有公共顶点且位置相对的两个角才是对顶角。

生3：从位置关系的角度看，对顶角的两边互为反向延长线。

师：你还有什么样的发现？（教师转动其中一根木条。）

生4：当两条直线相交，有一个角是直角时，两条直线互相垂直。

生5：垂直是相交的一种特殊情况。

生6：两条直线相交，角的大小变化，相交所成的位置也在变化。

师：很好，两条直线的位置关系与它们相交产生的角的数量特征有关。

2.丰富活动经验，探究新知。

活动2（摆一摆，画一画）学生手里有三根木条（两根红木条标注为a、b，剩下一根标注为c），操作不同的摆放方式。

师：请你从数学的角度，画出对应的几何图形。（一名学生画图，一名学生板演。）请问a与b有什么样的位置关系？

生7：有时相交，有时平行。

师：什么时候直线a、b是平行的，什么时候又是相交的呢？

生8：当a、b都与c垂直时，a与b平行。

生9：不一定（稍作停顿，憨厚地笑了笑），就是我不会说。

师：你能上来用木条摆一摆吗？（生9很自信地上黑板板演。）如果直线a与b同时动起来，我们会想到……

生（齐）：雨刮器。

（视频显示：简易的两个汽车雨刮器刮雨水的动画。）

师：为了便于说明，我们把直线c称为截线，直线a与b称为被截线。如图1中∠1与∠2这样的一对角称为同位角（屏幕显示），你能说说同位角有什么样的位置特征？

图1

生10：都在截线的上方，被截线的右侧。

生11：我觉得这样概括不够准确。如果截线是竖着放的呢？

生12：我赞同生10的说法，我觉得同位角应该都在截线和被截线的同一侧。

师：8个角中还有同位角吗？（一名学生上黑板边指边叙述。）

师：同位角一定相等吗？

生（齐）：不一定。

师：固定木条a、c，转动木条b的过程中，你有什么发现？

生13：当∠1与∠2相等时，直线a与直线b平行。

师：你能用“因为……所以……”来表述这一发现吗？

生14：因为∠1等于∠2，所以直线a平行于直线b。

师：大家能用文字语言概括吗？试着对同桌说一说，限时1分钟。

（学生互相表达。）

（屏幕显示：通过实践，我们获得一个基本事实——两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成——同位角相等，两直线平行。）

师：这个基本事实的条件是什么？生（齐）：同位角相等。

师：结论又是什么？

生（齐）：两直线平行。

师：哪位同学能画出这个基本事实所对应的图形？（一名学生画图，一名学生板演。）

师：结合图形，用符号语言表述这一基本事实。（一名学生书写，一名学生板演，教师巡视并指导。）

3.反观之前所学，合理解释。

活动3（忆一忆，画一画，说一说）我们在小学的数学学习中，经历过用三角尺和直尺画平行线的过程。大家动手画一画并说明，为什么这么画两直线就平行呢？

（学生动手画图并说理。教师巡视并挑选不同的特殊图例进行呈现，进行一般性概括。）

4.提炼探究方法，启发思考。

师：什么样的一对角称为同位角？

生15：在截线的同一侧，也在被截线的同一侧。

生16：应加上“两条直线被第三条直线所截”。

师：哪位同学能叙述本节课探索的基本事实的内容？

生17：同位角相等，两直线平行。

生18：完整的说法应该是，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

师：如图2，∠1=∠A，∠2=∠A。请你指出图中互相平行的直线，并说明理由。

图2

（学生独立完成练习，教师个别点拨、指导并展示优秀书写。）

师：我们经历了什么样的过程？怎么探索“同位角相等，两直线平行”这一基本事实的？

生19：通过固定两根相交的木条，绕一点转动第三根木条，我们发现“同位角相等，两直线平行”。

生20：通过转动木条，我发现，当两根木条都与第三根木条垂直时，这两根木条互相平行。然后推广到一般情况：当两根木条与第三根木条所夹锐角相等时，这两根木条互相平行。

师：很好，从特殊情况延伸到一般情况。刚才生20的表述有问题吗？

生21：这里的“所夹锐角”应改为“同位角”。

师：如果不是“同位角”，会如何？（生21用手比画，教师板演。）本节课借助“转动的木条”这一问题情境，由动到静，由特殊到一般，探索、归纳出基本事实“同位角相等，两直线平行”。你能再设计相应的问题情境吗？课后用心想一想，下节课与同学们分享你的智慧。

四、教学反思

《义务教育数学课程标准（2022年版）》将学生核心素养的主要构成概括为：会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。（简称“三会”）鉴于学情，鉴于个人对教学内容的认识和理解，鉴于“智慧数学”强调构建充满灵性和思维活力的课堂，笔者尝试激励、引导学生观察、操作、探究、表述，以智慧的教学促进学生智慧地发展，具体如下：

1.聚焦“木条的动与静”，学会观察。

数学为人们提供了一种认识与探究现实世界的观察方式。通过数学的眼光，学生可以从现实世界的客观现象中发现数量关系与空间形式，提出有意义的数学问题。本节课通过两次“摆一摆，画一画”、一次“忆一忆，画一画，说一说”等活动的设计，促进学生逐步养成从数学的角度观察现实世界的意识与习惯，发展学生好奇心、想象力和创新意识。笔者从活动1到活动2，由简单到复杂，不断引导学生由实际物体（木条的动与静）抽象出几何图形（直线的变与不变），强化学生观察现实生活的意识，为学生建立直线位置关系和角数量关系之间的联系提供了暗示。笔者将两根木条标注红色，旨在引导学生更好地观察被截线、截线以及由此形成的“三线十二角”中的“八角”，为探索、归纳相关结论奠定基础。

2.聚焦“平行的是与否”，学会思考。

数学为人们提供了一种理解与解释现实世界的思考方式。通过数学的思维，学生能够根据已知事实或原理，合乎逻辑地推出结论，构建数学逻辑体系。本节课通过问题以及追问的设计，引导学生经历独立的数学思维过程，掌握“基本事实”的发生与发展，加之对已学知识的验证，不断提升学生的推理意识或推理能力，形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，培养学生的科学态度与理性精神。课后作业有梯度、有深度，是刺激思考、探究心智功能的较好策略。开放性问题既是对本节课探究内容与方法的总结提炼，有利于形成探究问题、解决问题的通性、通法，又是对后续思维方法的指引。学生通过对基本事实的过程回忆，也为后续研究奠定基础。

3.聚焦“问题的因与果”，学会表达。

数学为人们提供了一种描述与交流现实世界的表达方式。通过数学的语言，学生可以简约、精确地描述科学情境和日常生活中的空间形式。本节课的设计通过创设平等和谐的课堂氛围和有梯度的问题情境，不断鼓励学生有条理地思考与表达。不同思维水平的学生都能主动参与、积极思考，主动反思、提炼、归纳、概括相关结论，慢慢形成数学特有的表达与交流能力。学习往往是螺旋式上升的过程，学生之前对两直线平行的认识只是停留在操作层面和直观感受上，通过获得的基本事实再反观之前的学习，验证之前操作的正确性，学会利用基本事实有条理地解释画图操作的合理性，从而解决简单的图形问题。

叶显发教授说：“课堂文化是一块土壤，它可以生长快乐，也可以生长痛苦，这一切都在我们教师。”教师只有努力营造“激励学生，引导学生，帮助学生，发展学生”的课堂文化，才能让学生在生长快乐的同时生长智慧。