对2020年吉林预赛第16题的解法探究

山西省太原市第三实验中学校 (030031) 董立伟

2020年全国高中数学联赛吉林省预赛第16题如下：

命题专家给出的解答[1]如下：设x+y=a，y+z=b，z+x=c，则a、b、c为三边构成三角形△ABC.

为了叙述方便，以下用∑表示轮换对称和.

评注：解法2对所求做平方处理，将其转化为与条件等式次数相同的式子.通过对所得和式做重组，并利用均值不等式将其放缩为条件等式，求得结果.当然，解法2为了能利用均值不等式将和式放缩为∑x2yz而对和式做重组的过程是很繁琐的.我们可以借助于Schur不等式略微简化这一过程.请看解法3.