高二数学测试

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，计40分)

1.已知集合A={x|0

(A)A∩B={x|0

(B)A∩B={x|0

(C)A∪B={x|1

(D)A∪B={x|0

2.三位同学各自写了一张明信片并分别署上自己的名字,将这三张明信片随机分给这三位同学,每人一张.则“恰有一位同学拿到自己署名的明信片”的概率为( )

3.已知η～N(1,4),若P(η>2a)=P(η

(A)-1 (B) 0 (C) 1 (D) 2

(A) [0,1] (B) (-∞,0]∪[1,+∞)

(C) [0,2] (D) (-∞,0]∪[2,+∞)

6.甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛,决出第1名到第5名的名次.已知甲和乙都没有得到冠军,并且乙不是第5名,则这5个人的名次排列情况共有( )

(A) 72种 (B) 54种 (C) 36种 (D) 27种

7.某考生回答一道四选一的考题,假设他知道正确答案的概率为0.5,知道正确答案时,答对的概率为100%,而不知道正确答案时猜对的概率为0.25,那么他答对题目的概率为( )

(A)0.625 (B)0.75 (C)0.5 (D)0

8.已知函数f(x)=x(ex-e-x)+x2,若f(x)

(A)xy>0 (B)xy<0

(C)x+y>0 (D)x+y<0

二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,计20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)

x247101522 y8.19.41214.418.524

(A) 变量y与x呈正相关

(B) 样本点的中心为(10,14.4)

(D) 当x=16时,y的估计值为13

10.甲盒中有3个红球,2个白球;乙盒中有2个红球,3个白球.先从甲盒中随机取出一球放入乙盒.用事件A表示“从甲盒中取出的是红球”,用事件B表示“从甲盒中取出的是白球”;再从乙盒中随机取出一球,用事件C表示“从乙盒中取出的是红球”,则下列结论正确的是( )

(A) 事件B与事件C互斥事件

(B) 事件A与事件C是独立事件

11.设(2x+1)6=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a6(x+1)6,下列结论正确的是( )

(A)a0-a1+a2…-a5+a6=36

(B)a2+a3=100

(C)a1,a2,a3,…,a6中最大的是a2

(D) 当x=999时,(2x+1)6除以2 000的余数是1

12.如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC是边长为2的等边三角形,AA1=3,D为BC中点,则( )

(A) 直线A1B∥平面ADC1

三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,计20分)

14.写出一个同时具有下列性质① ② 的函数f(x)=______.①f(x)=-f(x+1);②f′(x)是偶函数.

15.已知定义域都是R的两个不同的函数f(x),g(x)满足f′(x)=g(x),且g′(x)=f(x).写出一个符合条件的函数f(x)的解析式f(x)=______.

16.为了解高三复习备考情况,某校组织了一次阶段考试.若高三全体考生的数学成绩近似服从正态分布N(100,17.52).已知成绩在117.5分以上(含117.5分)的学生有80人,则此次参加考试的学生成绩不超过82.5分的概率为______;如果成绩大于135分的为特别优秀,那么本次考试数学成绩特别优秀的大约有______人.

(若X～N(μ,σ2),则P(μ-σ

四、解答题(本大题共6小题,计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)毕业季有6位好友欲合影留念,现排成一排,试求:

(1)若A,B两人不排在一起,有几种排法?

(2)若A,B两人必须排在一起,有几种排法?

(3)若A不在排头,B不在排尾,有几种排法?

(1)求小明同学答题不超过2道的概率;

(2)记小明同学得分为X分,求X的概率分布及数学期望.

19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-

(1)证明:PB∥平面AEC;

(2)求二面角A-EC-D的余弦值.

20.(本小题满分12分)某校面向高一学生,开设了生活必修课程——寄宿生活体验,目的是培养学生自理、沟通等能力.学校为了解他们每月与父母主动沟通情况,调查了180名学生(其中男、女生各90人)一学期中每月给父母打电话的平均次数.统计数据如下表:

主动打电话次数01234567 人数11344537251954

已知上述180人中,有40位男生每月给父母打电话次数不少于3次.

(1)请根据上面数据,补全下面2×2列联表;

男生女生合计 每月主动打电话次数不少于3次40 每月主动打电话次数少于3次 合计9090180

(2)能否有90%的把握认为“寄宿学生主动给父母打电话次数不少于3次与性别有关系”?

(3)从每月给父母打电话次数不少于3次的学生中抽取9人,其中4名男生、5名女生.若从这9人中随机抽取3人,用X表示抽取的3人中男生的人数,求随机变量X的分布列与数学期望.

参考数据及公式:

P(K2≥x0)0.400.250.150.100.050.025 x00.7081.3232.0722.7063.8415.024

(1)试讨论函数f(x)的单调性;

22.(本小题满分12分)最近考试频繁,为了减轻同学们的学习压力,班上决定进行一次减压游戏.班主任把除颜色不同外其余均相同的8个小球放入一个纸箱子,其中白色球与黄色球各3个,红色球与绿色球各1个.现甲、乙两位同学进行摸球得分比赛,摸到白球每个记1分、黄球每个记2分、红球每个记3分、绿球每个记4分,规定摸球人得分不低于8分获胜.比赛规则如下:① 只能一个人摸球;② 摸出的球不放回;③ 摸球的人先从袋中摸出1球;若摸出的是绿色球,则再从袋子里摸出2个球;若摸出的不是绿色球,则再从袋子里摸出3个球,他的得分为两次摸出的球的记分之和;④ 剩下的球归对方,得分为剩下的球的记分之和.

(1)若甲第一次摸出了绿色球,求甲获胜的概率;

(2)如果乙先摸出了红色球,求乙得分ξ的分布列和数学期望E(ξ);

(3)第一轮比赛结束,有同学提出比赛不公平,提出你的看法,并说明理由.

参考答案

一、单项选择题

1.D;2.D;3.C;4.A;5.C;

6.B;7.A;8.A

二、多项选择题

9.AB;10. CD;11.ABD;12. ABD.

三、填空题

13.2;14.sin πx(答案不唯一);

15.ex+e-x(答案不唯一);

16.0.16,10.

四、解答题

(3)分以下两种情况讨论:

综上,共有120+384=504种不同的排法.

(2)由题可知X可取30,20,10,0.

X3020100 P16518518518

19.(1)连结BD交AC于点O,连结OE.

因为EO⊂平面AEC,PB⊄平面AEC,所以PB∥平面AEC.

(2)取AB的中点H,连结DH.由∠BAD=60°,AB=AD,得∆ABD为等边三角形,DH⊥AB.

因为AB∥CD,则DH⊥CD.

因为PD⊥平面ABCD,又DH,CD⊂平面ABCD,所以PD⊥DH,PD⊥CD.

20.(1)由题中2×2列联表如下:

男生女生合计 每月主动打电话次数不少于3次405090 每月主动打电话次数少于3次504090 合计9090180

(3)从每月给父母打电话次数不少于3次的学生中抽取9人,其中4名男生、5名女生.

若从这9人中随机抽取3人,用X表示抽取的3人中男生的人数,则X可以取0,1,2,3.

X0123 P5421021514121

21.(1)f′(x)=2mx2-(m+2)x+1=(2x-1)(mx-1),m>0,f′(x)为图象(抛物线)开口向上的二次函数.

解得m>4(1-ln 2),所以m≥2.

综上,m的取值范围为(1,+∞)

22.(1)记“甲第一次摸出了绿色球,甲的得分不低于乙的得分”为事件A.因为球的总分为1×3+2×3+3+4=16,事件A指的是甲的得分大于等于8,则甲再从袋子中摸出2个球,摸出了1个白球1个红球,或1个黄球1个红球,或2个黄球,可得

(2)如果乙先摸出了红色球,则他可以再从袋子中摸出3个球;若他摸出了3个白球,则ξ=3+1×3=6分;若他摸出了2个白球1个黄球,则ξ=3+1×2+2=7分;若他摸出了2个白球1个绿球,则ξ=3+1×2+4=9分;若他摸出了1个白球2个黄球,则ξ=3+1+2×2=8分;若他摸出了1个白球1个黄球1个绿球,则ξ=3+1+2+4=10分;若他摸出了2个黄球1个绿球,则ξ=3+2×2+4=11分;若他摸出了3个黄球,则ξ=3+2×3=9分.故ξ的所有可能取值为6,7,8,9,10,11.

ξ67891011P135935935435935335