一道解析几何试题的高数背景与初等证明

刘宜兵 张宗亮

(湖北省宜都市一中，443300)

(1)求椭圆E的方程;

设点P(m,n),直线PM的倾斜角为θ,则直线PM的参数方程为

另一方面,将参数方程代入椭圆方程,得b2(m+tcosθ)2+a2(n+tsinθ)2=a2b2,整理可得(a2sin2θ+b2cos2θ)t2+(2a2nsinθ+2b2mcosθ)t+b2m2+a2n2-a2b2=0,于是

=tE.

(2)再证明MH=2TM.

评注(1)利用上述结论易知高考题中直线HN过定点A(0,-2);(2)在双曲线与抛物线中也有相关结论,读者可自行研究.